ECCO A VOI, PER CHI LI AMA COME ME,
GLI INTEGRALI INDEFINITI !!!!

INTEGRALI INDEFINITI

Definizione di integrale indefinito

Se  dy/dx=f(x)  ,   allora y è la funzione la cui derivata è  f(x)  ed è detta   primitiva  di f(x)  o  integrale indefinito di  f(x).

Lo si indica con    ò  f(x)dx.

Analogamente se  y =  ò f(u)du ,  allora  dy/du = f(u).

Poichè la derivata di una costante è zero, tutti gli integrali indefiniti di una stessa funzione differiscono per una costante additiva arbitraria.

Il procedimento di calcolo di un integrale è detto  integrazione.

REGOLE GENERALI D’INTEGRAZIONE

Nel seguito  u , v , w  sono funzioni di  x  ;   a , b , p , q , n  sono costanti generiche, con eventuali restrizioni indicate.

e = 2,71828… è la base dei logaritmi naturali  ;     ln u   indica il logaritmo naturale di u, supposto  u > 0.

Tutti gli angoli sono in radianti.

Tutte le costanti d’integrazione sono omesse ma sottintese.

·        ò  a dx  =  ax

·        ò   af(x)dx  =  a ò  f(x) dx

·        ò   u dv  =  uv - ò v du                                     ( integrazione per parti )

·        ò   f(ax) dx  =  1/a ò f(u) du

·        ò   uⁿ  du  =  uⁿ⁺¹ / n+1                                    con n¹-1 , per n=-1 vedi la successiva

·        ò  du/u  =  ln u                                                                   se u>0    o    ln(-u) se u<0

·        ò   e^u du  =  e^u

·        ò   a^u du  =  ò  e^{u ln a} du  =  e^{u ln a} / ln a  =  a^u / ln a                             a > 0       a ¹ 1

·        ò  sin u  du  =  -cos u

·        ò  cos u  du  =  sin u

·        ò  sin²u du  =  u/2 – (sin 2u)/4  =  ½ (u - sinu  cosu)

·        ò  cos²u du  =  u/2 + (sin 2u)/4  =  ½ (u + sinu cosu)