Una congettura sbagliata

La storia della erronea congettura di Fermat

Vi chiedete per caso come mai una congettura come quella di goldbach, verificata dai computer per miliardi e miliardi di numeri, non possa venir accettata come vera?

Proprio perchè basterebbe un un unico controesempio, un unico numero pari, magari grandissimo non scomponibile in una somma di due numeri primi, per far crollare tutto!
E ciò è successo più volte nella storia della matematica.
La vicenda più interessante è quella relativa ai cosidetti "numeri di Fermat".

Pierre de Fermat, uno dei matematici più grandi della storia, chiamò "numeri di Fermat" i numeri ottenuti dalla formula:  Fn=2^(2^n)+1 .
I primi 5 valori ( per n che va da 0 a 4 ) sono:
3,5,17,257,65537 e sono tutti numeri primi.
In una sua lettera al matematico contemporaneo Mersenne del 1640, Fermat scrisse : "Ho trovato che i numeri della forma 2^(2^n)+1 sono sempre primi e da allora ho sostenuto con gli analisti la validità di questo teorema."
Ahimè per lui, la troppa convinzione lo tradì:
nel 1732 Leonardo Eulero mostrò come il numero di Fermat successivo ( 4294967297 ) è composto.
Ironia della sorte, per dimostrare la non primalità del numero F5, Eulero utilizzò un test di primalità inventato proprio da Fermat il secolo precedente.

Oggi sono stati verificati altri numeri di Fermat, e tutti quelli con   n>4  sono risultati composti.
E' per questo che, a secoli di distanza dalla formulazione della congettura di Fermat, oggi si cerca la dimostrazione di una congettura essenzialmente opposta, ovvero che
tutti i numeri del tipo  2^(2^n)+1, per  n>4  sono composti.

articolo prelevato da un sito internet sulla materia