Equazione delle tendenze

L'equazione delle tendenze fu studiata da Margules e perfezionata da Bjerknes. Essa evidenzia che la variazione locale di pressione ad un dato livello z è dovuta a tre cause:

Divergenza globale al di sopra del livello z;

Avvezione globale di densità al di sopra del livello z;

Flusso di massa attraverso il livello z.

Vediamo ora come si ottiene l'equazione delle tendenze:

Integriamo l'equazione della statica tra un generico livello z e l'infinito :

dove:

p = pressione
g = accelerazione di gravità
r = densità
z = un generico livello

Consideriamo la derivata locale della pressione (i limiti di integrazione sono indipendenti dal tempo):

[1]

dove:
è la derivata parziale della pressione

è la derivata parziale della densità

è la derivata parziale del tempo

 Dato che per l'equazione della continuità si ha:

 [2]

dove:

rappresenta il vettore velocità
prodotto scalare simbolico tra l'operatore e il vettore . Si tratta dell'espressione cartesiana della divergenza, largamente usata nei testi americani. Può essere sostituita anche col simbolo .

dalla [1] e dalla [2] si ottiene l'equazione delle tendenze:

[1]

[3]

[2]

Applicata su un terreno piano, la [3] diventa:

o anche:

dove:

Primo termine a secondo membroPrimo termine a secondo membro

rappresenta l'influenza della divergenza orizzontale del vento al di sopra del livello z.
la pressione resta costante
la pressione diminuisce poiché l'aria in prevalenza abbandona la colonna atmosferica
la pressione aumenta poiché l'aria in prevalenza affluisce nella colonna atmosferica

Secondo termine a secondo membroSecondo termine a secondo membro

è il contributo alla variazione della pressione dato dall'avvezione di densità. 
=0: la pressione resta costante se non c'è avvezione di densità né quindi di temperatura
>0: la pressione aumenta se c'è avvezione di aria più densa (più fredda)
<0: la pressione diminuisce se c'è avvezione di aria meno densa (più calda)

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