-----Messaggio originale-----
Da: adam <ddelta@mail4.clio.it> <ddelta@mail4.clio.it>
Newsgroup: it.scienza
Data: sabato 7 marzo 1998 0.49
Oggetto: chi di voi cervelloni sa calcolare il momento di inerzia di un
cono?


>chi di voi cervelloni sa calcolare il momento di inerzia di un cono?
>Chi conosce o sa ricavare la dimostrazione farebbe una cosa gradita se
>la spedisse a ddelta@mail4.clio.it.
>Grazie!
>
Se l'asse rispetto a cui calcolare I coincide con l'asse del cono (lo
suppongo pieno ed omogeneo) allora dovrebbe essere:

    I = 3/10*MR^2, con M = massa del cono e R il raggio

Dimostrazione: scegli un elemento di cono di altezza dh, posto alla quota h,
e parallelo alla base del cono. Il momento di inerzia (dI) di questo strato,
che possiamo assumere a un cilindro pieno di raggio r e altezza dh vale
mr^2/2 (la dimostrazione molto semplice la trovi su qualunque libro di
fisica I), ma m=dens(densita')*V (volume) e V = pi*r^2*dh; sostituendo:
    dI = 1/2 pi *dens*r^4dh e quindi
    I = integrale(dI) tra h=0 e h=H (altezza del cono) =
integrale(1/2*pi*dens*(r^4)dh); bisogna trovare la relazione tra r ed h:

r (h=0) = R e r(h=H)=0 ==> r = -R*h/H + R e quindi si ha:

I = 1/2*pi*dens*integrale[(-R*h/H+R)^4] svolgi lintegrale e arrivi a:
    I = pi*(R^4)*H*dens/10 e sostituendo a dens = M/V con V = 1/3
pi*(R^2)*H, dovresti arrivare lla concusione.

Se hai problemi , me lo fai sapere
Ciao, Gianfranco