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3) Addizione fra numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/ç
A questo punto, prima di vedere gli algoritmi aritmetici della somma e della sottrazione fra numeri non interi, è utile ribadire che il più piccolo numero nella MOC è 1,1 ma che ciò non comporta alcun problema ai fini della precisione dei calcoli, basterà impostare volta per volta l'Espressione Aurea (EA) della MOC e per esempio nel modo:

1,1 = 1/ç = un-decimo

oppure
1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo

oppure
1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo

e così via.

Ai fini dei calcoli ciò semplicemente si traduce nell'affermare che i numeri dopo la virgola sono da intendersi, rispettivamente, come decimi, centesimi, millesimi e così via.

Ciò fra l'altro rende semplicissimi gli algoritmi aritmetici relativi alla somma e alla sottrazione anche con i numeri non interi, basterà infatti effettuare separatamente somme e differenze relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente richiedendo l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, quando il numero a destra della virgola del minuendo è minore o uguale del numero a destra della virgola del sottraendo.

Prestito che per ogni 1:

vale ç (dieci) se 1,1=1/ç
vale 9ç (cento) se 1,1=1/(ç^2)
vale 99ç (mille) se 1,1=1/(ç^3)

e così via.

Vediamo qualche esempio.

Con l'algoritmo aritmetico della addizione fra numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/ç si opera come per l'addizione della MOC fra numeri interi ed effettuando separatamente le somme, prima e dopo la virgola, tranne a diminuire il valore della somma delle cifre prima della virgola di una quantità pari a 1 


===== esempio 3.1 =================
1,3 + 4,1 = ?

     1,3             (tre-decimi) +
     4,1      (tre più un-decimo) =
     ------------------------------
     4,4 (tre più quattro-decimi)
Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:

1,3 + 4,1 = 3/ç + 3 + 1/ç = 3 + 4/ç = 4,4






===== esempio 3.2 =================
1 + 1,1 = 1,ç + 1,1 = ?

          1, ç              (uno) +
          1, 1        (un-decimo) =
          -------------------------
          1,11    (undici-decimi)
Ma:
1,11 = (undici-decimi) = 11/ç = ç/ç + 1/ç = 1 + 1/ç = 2,1

Per cui è: 1 + 1,1 = 2,1

Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:

1 + 1/ç = 2,1






===== esempio 3.3 =================
5,4ç3 + 7,67 = ?

 5,4ç3    (quattro più cinquecento-tre-decimi) +
 7, 67         (sei più sessanta-sette-decimi) =
 -----------------------------------------------
11,56ç (dieci più cinquecento-settanta-decimi)
ma:
11,56ç = (dieci più cinquecento-settanta-decimi) =
= 10 + (cinquanta-sette) = 10 + 57 = 67

Per cui è: 5,4ç3 + 7,67 = 67 (sessanta-sette)

Ed infatti in termini di espressione aritmetica essendo:

5,4ç3 = 4 + 4ç3/ç = 4 + (cinquecento-tre)/ç =
= 4 + (49ç + 3)/ç = 4 + 49ç/ç + 3/ç = 4 + 4ç + 3/ç =
= 54 + 3/ç = 55,3

7,67 = 6 + (sessanta-sette)/ç = 6 + (5ç + 7)/ç =
= 6 + 5ç/ç + 7/ç = 6 + 6 + 7/ç = 12 + 7/ç = 13,7

risulta infatti:

5,4ç3 + 7,67 = 55,3 + 13,7 = 54 + 3/ç + 12 + 7/ç =
= 66 + ç/ç = 66,ç = 67



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