sei sul sito di Giovanni Fraterno
( dal 10°/dicembre/2001 al 29°/dicembre/2001 )
----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Monday, December 10, 2001 11:40 AM Subject: Re: aiuto radice quadrata > > Giorgio Pastore > > in merito alla radice quadrata > > ha scritto nel messaggio > > news:3C13E036.81F4D3D4@univ.trieste.it > > A parte questo, ci sarebbe anche la possibilita' > > abbastanza interessante di confrontarlo con > > l'algoritmo della divisione per far notare come > > quest'ultimo garantisce che il risultato sia > > un numero con parte decimale finita o periodica, > > mentre lo stesso non puo' essere garantito > > da quello per la radice quadrata. > > Me ne sono reso conto anch'io e per la prima volta > solo una quindicina di giorni fa. E attenzione, > ma intuisco (ma non riesco ad andare oltre, per il > momento) dietro questa cosa il modo in cui noi > 'vediamo' il DISCRETO ed il CONTINUO, e la > possibilità di 'guardarli' diversamente, e magari > in modo da far sparire del tutto gli irrazionali. > > Giovanni. 
----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Wednesday, December 12, 2001 8:36 AM Subject: Re: Raccolta post CSFRF > > CSFRF ha scritto nel messaggio > > news:9v6cgj$7sv$1@serv1.iunet.it > > Primo post - Quale futuro per la fisica > > I mattoni dell'Universo o unita' di base, > > poiche' non possono essere percepiti > > direttamente, sono stati regolarmente > > ignorati come se non esistessero. > > L'uomo, con i suoi sensi, e pure con i suoi > > piu' sensibili e sofisticati strumenti, puo' > > percepire esclusivamente le > > aggregazioni di unita'. > > Aggregazioni di unità di base, naturalmente. > > Non conoscevo questa vostra idea, ma sono > le cose cui sono giunto anch'io nella mia > ricerca intorno alla zero, là dove dico che: > > 'La più piccola manifestazione del CONTINUO, > lo STATO NASCENTE, esiste, ma la sua > quantificabilità ci è preclusa perchè non > siamo i creatori del TUTTO, diversamente > infatti sapremmo come passare dal NULLA > al TUTTO'. > > La natura dell'Universo è dunque DISCRETA, ed > Il CONTINUO sembra dunque essere una pura > invenzione dell'uomo, forse la più > irriconoscente fra tutte le invenzioni, dato > che equivale a dire che il TUTTO è nato > dal NULLA, e non grazie all'intervento di > un CREATORE. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Wednesday, December 19, 2001 3:19 PM Subject: Re: Raccolta post CSFRF > > CSFRF ha scritto nel messaggio > > news:9vbiao$6r5$1@serv1.iunet.it > > L'uomo, con i suoi sensi, e pure con i > > suoi piu' sensibili e > > sofisticati strumenti, puo' percepire > > esclusivamente le > > aggregazioni di unita'. > > > > Giofra ha scritto nel messaggio: > > > news:3UDR7.288146$sq5.14078448@news.infostrada.it > > > Aggregazioni di unità di base, naturalmente. > > > Si, certo, naturalmente. > > > > > > Non conoscevo questa vostra idea, ma sono > > > le cose cui sono giunto anch'io nella mia > > > ricerca intorno alla zero, là dove dico che: > > > 'La più piccola manifestazione > > > del CONTINUO, lo STATO NASCENTE, > > > esiste, ma la sua quantificabilità ci è > > > preclusa perchè non siamo i creatori del > > > TUTTO, diversamente infatti sapremmo > > > come passare dal NULLA al TUTTO'. > > > La natura dell'Universo è dunque DISCRETA, > > > ed il CONTINUO sembra dunque essere una > > > pura invenzione dell'uomo, forse > > > la più irriconoscente fra tutte le > > > invenzioni, dato che equivale a dire che > > > il TUTTO è nato dal NULLA, e non grazie > > > all'intervento di un CREATORE. > > > Qualcosa mi dice che siamo in ottima sintonia. > > Arrivare a conclusioni simili, dopo aver > > percorso strade diverse, ed aver lavorato > > su discipline diverse, e' confortante. > > Considero questo un chiaro ed incoraggiante > > segnale indicante un certo particolare > > fatto: ...stiamo lavorando > > entrambi per quella che potra' diventare > > un giorno una vera e grande teoria di > > unificazione delle forze della natura. > > Una vera e grande teoria di unificazione > > delle forze della natura, dovra' > > ovviamente poter contare su una matematica > > pressoche' perfetta. Non dovra' esserci > > spazio quindi per errori, incongruenze, > > paradossi. > > Sorprendente e' il fatto che una attenta > > analisi del 'discreto' caratterizzante > > la realta', quella a misura d'uomo o > > macroscopica, puo' essere, con tutto il suo > > bagaglio di concetti e di matematica, > > presa a prestito ed essere utilizzata > > proficuamente anche per la > > comprensione dell'estremamente piccolo. > > Unita' di base comprese. > > Spero di essere riuscito ad esprimenrmi > > in modo sufficientemente chiaro. > > Non molto, ma capisco che essere più chiari > non è semplice. > > Io stesso ho pensato a delle cose, anche sulla > scorta di quello che hai scritto, ma per il > momento preferisco non esprimerle. > > Al punto in cui sono arrivato con le mie > ricerche, esporre in sintesi delle > possibili conclusioni potrebbe > solo nuocere a Ultimus, per cui, almeno per > il momento, preferisco astenermi dal farlo. > > Ultimus, fra l'altro, è in corsa per > l'assegnazione di un premio internazionale, > e nutro la speranza che le tue parole siano > di buono auspicio. > > Giovanni. > http://members.xoom.it/ultimus > DESCRIZIONE del SITO: penso di essere riuscito > a dimostrare l'esistenza, non solo logica, > ma anche storica, dell'anno zero, per cui > l'inizio del terzo millennio ha avuto luogo > all'alba dell'anno 2000, e non del 2001. > Penso anche che tale ricerca, mi abbia > condotto pure ad ideare una matematica > dove non è necessario abbinare al NULLA > un simbolo numerico, ovvero lo ZERO. > Come e perchè sono illustrati nel sito, > come pure la descrizione degli algoritmi > aritmetici delle quattro operazioni > di base che dovrebbero farla funzionare. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Friday, December 21, 2001 8:37 AM Subject: Re: il continuo esiste si o no ? > > pensabene ha scritto nel messaggio > > news:%qpU7.341818$sq5.16586529@news.infostrada.it > > Il continuo esiste si o no ? > > Nell'ambito della MOC > (vedi http://members.xoom.it/ultimus ) > il CONTINUO sembra essere una pura > invenzione dell'uomo. > > Nella MOC, infatti, è ben evidente la più piccola > manifestazione del CONTINUO (e quindi del DISCRETO). > > A quest'ultima, ovvero l'infinitamente piccolo > o stato nascente, si può infatti dare forma, > e si scrive 1,1. Ma non è quantificabile, > dato che ci è ignota la più minuta scala di > rappresentazione. > > Essendo fatto di infinitamente piccoli, di > conseguenza non è nemmeno quantificabile > l'infinitamente grande, ma anche a > quest'ultimo si può dare forma, e si > scrive 1/1,1. > > Sembra dunque esistere solo il DISCRETO, e > di quest'ultimo ci 'accontentiamo' di farne > solamente una rappresentazione > (essendoci appunto ignoto il valore > dell'infinitamente piccolo) > attraverso la posizione: > 1 è uguale ad un singolo oggetto. > > E quindi 1 significa una mela, una stella, > un campione di misura, un intervallo, e cosi via. > > Come pure sembrano non esistere nè i numeri > periodici, nè i numeri irrazionali. Si tratta > infatti di numeri che 'si chiudono' solo > rispetto alla più minuta scala di > rappresentazione, che purtroppo però, ci è ignota. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Friday, December 21, 2001 1:53 PM Subject: Re: aiuto radice quadrata > > Giorgio Pastore > > ha scritto nel messaggio > > news:3C13E036.81F4D3D4@univ.trieste.it > > A parte questo, ci sarebbe anche la possibilita' > > abbastanza interessante di confrontarlo con > > l' algoritmo della divisione per far notare come > > quest' ultimo garantisce che il risultato sia un > > numero con parte decimale finita o periodica, > > mentre lo stesso non puo' essere garantito > > da quello per la radice quadrata. > > Qualcuno ha altre idee a riguardo ? > > Dalle mie ricerche (http://members.xoom.it/ultimus) > sembra evincersi che periodicità e irrazionalità, > non caratterizzino la NATURA di determinati numeri, > ma sono insite, rispettivamente, agli algoritmi > aritmetici della divisione e della radice > quadrata, e proprio perchè legate ad una > PROCEDURA (e non a degli enti numerici) > rappresentino due faccie di una stessa medaglia: > > l'impossibile tentativo di voler rappresentare > numericamente il DISCRETO nella sua forma più > infima, quella relativa cioè alla più minuta > scala di rappresentazione, che purtroppo > ci è ignota. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Monday, December 24, 2001 2:16 AM Subject: Re: banalità? > > mauro scrisse nel messaggio > > news:a0531v$72s$1@pegasus.tiscalinet.it > > perche' non puo' esistere il numero 0,(0)1 ? > > | tra ( ) è la parte periodica | > > perche' non ha significato quella scrittura ? > > > > io stesso giofra@freemail.it risposi > > > nel messaggio > > > news:s9rV7.356729$sq5.17321435@news.infostrada.it > > > Io penso che 0,(0)1 non esiste perchè > > > nessun algoritmo aritmetico della divisione > > > in nessuna matematica è in grado > > > di generare 0,(0)1. > > > La differenza con 3,(9) ovvero 3,99999....99999 è > > > che quest'ultimo non esiste solo nella matematica > > > corrente. > > > Ma in un'altra matematica esiste eccome, > > > ed anzi si tratta di un punto del DISCRETO che la > > > nostra matematica non è in grado di rappresentare. > > > E quest'ultima cosa penso di essere in grado di > > > dimostrarlo, ma sembra che non interessi. > > > Giovanni Frigione > > di rimando rispose nel messaggio > > news:JGsV7.29660$o9.995198@news1.tin.it > > Dimostra, interessa. > > Mentre l'algoritmo aritmetico della divisione, > a partire da un dividendo intero, > genera una rappresentazione numerica > di tipo: o intera, o razionale o periodica. > > Nell'algoritmo aritmetico della > radice quadrata, a partire sempre da un > numero intero, viene invece generata una > rappresentazione numerica di tipo: o intera > o irrazionale. > > E mentre l'aspetto dell'insieme dei valori > in forma razionale e periodica che si conseguono, > in seguito all'implementazione dell'algoritmo > della divisione, è influenzato dal numero di > volte in cui si divide l'unità (e le sue > sottounità). > > L'aspetto dell'insieme dei valori > in forma irrazionale che si conseguono, > in seguito all'implementazione dell'algoritmo > della radice quadrata, è influenzato dal modo > in cui viene definita l'unità. > > Nella matematica corrente si è stabilito > che un'unità valga un singolo oggetto > (una mela, una stella, un campione di misura > e così via) e che l'unità (e le sue sottounità), > sia divisa in dieci parti. > > Questo comporta, ad esempio, che la rappresentazione > numerica di 1/3 è di tipo periodica, ovvero 0,333..3 > e che la la rappresentazione numerica della radice > quadrata di 2 è di tipo irrazionale, ovvero 1,4142... > > Ma ciò è una semplice conseguenza della specifica > scelta operata. > > Del tutto lecito è infatti decidere di lasciare > l'unità definita nel modo corrente, ma di dividerla, > ad esempio in 3 parti. > > In tal caso, l'implementazione dell'algoritmo > aritmetico della divisione 1/3, non genera più > una rappresentazione numerica di tipo periodica, > ma una di tipo razionale, e presisamente la > rappresentazione 0,1 > > Difatti faremo: > > 1: ___3____ <==> 1*3 : ___3____ <==> > 0, > > <==> 3 : ___3____ > 3 0,1 > -- > = > > Come del tutto lecito è decidere di lasciare l'unità > divisa in 10 parti, ma di imporla uguale alla radice > quadrata di 2. In tal caso è il singolo oggetto che > diventa irrazionale, mentre, con riferimento ad un > quadrato, il rapporto: diagonale/lato diventa pari a 1. > > Mentre, dunque, nel caso della implementazione > dell'algoritmo aritmetico della divisione, la scelta > del numero di parti in cui dividere l'unità, > comporta uno scambio fra le rappresentazioni > numeriche: periodica e razionale. > > Nel caso, invece, della implementazione dell'algoritmo > aritmetico della radice quadrata, la scelta del modo di > definire l'unità, comporta uno scambio fra le > rappresentazioni numeriche: intera e irrazionale. > > Quello che è importante ribadire è che, con riferimento > ad uno spago, stabilita l'unità, ovvero un intervallo, > le due rappresentazioni numeriche viste sopra, e cioè > 0,333..3 quando l'unità la dividiamo in 10 parti, e > 0,1 quando l'unità la dividiamo in 3 parti, sono > esattamente lo stesso punto lungo lo spago. > > Veniamo allora alla rappresentazione numerica > 3,(9) ovvero 3,99999....99999 > > Si è detto che una rappresentazione periodica è il > risultato dell'implementazione dell'algoritmo della > divisione. > Ma allora, siccome nessuna divisione è in grado > di generare 3,99999....99999 mi sembra ovvio > dire che siffatta rappresentazione nella matematica > corrente semplicemente non esiste. > > Ma esiste, però, una matematica dove tutto ciò è > possibile. > > Se infatti lasciamo l'unità definita nel modo > corrente (1 uguale ad un singolo oggetto), > e la dividiamo, non in 10 parti, > ma in 11 parti, ebbene la frazione generatrice di > 3,(9) ovvero 3,99999....99999 esiste ed è la > frazione: trentanove/dieci. > > Per poterlo verificare dobbiamo implementare > l'algoritmo aritmetico della divisione, > ma prima abbiamo bisogno di aggiungere > un undicesimo simbolo ai dieci conosciuti, > e per esempio il simbolo A, che dunque vale dieci. > > Se si fa attenzione al fatto che siamo > in base undici, per cui: > trentanove = 36 > dieci = A > trenta = 28 > undici = 10 > novantanove = 90 > novanta = 82 > ecco l'implementazione di 36/A, e > appunto di trentanove/dieci : > > 36: ____A_____ <==> 36: ____A_____ <==> > 28 3 28 3, > -- -- > 9 9*10 > 90 > > <==> 36: ____A_____ > 28 3,9 > -- > 9*10 > 90 > 82 > -- > 9 > > Ed appunto 3,(9) ovvero 3,99999....99999 > > > La cosa notevole che si è ottenuto, dividendo > l'unità (e le sue sottounità) in undici parti, > è che si è riusciti ad isolare, sul nostro > spago, un punto, che non si riesce ad > isolare dividendo l'unità in dieci parti. > > La conclusione ragionevole che mi sento di > proporre a spiegazione del fenomeno, è che > il continuo, in realtà, semplicemente non esiste. > > Esiste bensì il discreto con la sua più piccola > manifestazione non quantificabile (ben evidente > nella MOC, vedi http://members.xoom.it/ultimus), > che, in quanto tale, non ci consente di > quantificare nemmeno l'infinitamente grande, > essendo quest'ultimo fatto di infinitamente piccoli. > > E siccome la maneggiabilità all'unica vera unità > che ci consentirebbe di definire precisamente > il discreto ci è precluso, 'ci accontentiamo' > di rappresentare il discreto scegliendo, fra i > tanti modi, quello che genera rappresentazioni > numeriche, conseguenti alla scelta per il quale > l'unità è pari ad un singolo oggetto, e > l'unità stessa è divisa in 10 parti. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Monday, December 24, 2001 11:41 AM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ! > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:_hBV7.358019$sq5.17399360@news.infostrada.it > > > Ma allora, siccome nessuna divisione è in grado > > > di generare 3,99999....99999 mi sembra ovvio > > > dire che siffatta rappresentazione nella > > > matematica corrente semplicemente non esiste. > > > Franco > > ha risposto nel messaggio > > news:3C26FCF1.8C74B667@hotmail.com > > 3.(9) e` *uguale* a 4. I numeri interi in R > > possono essere rappresentati in due modi diversi. > > Non ha senso quello che dici, e che io già conoscevo. > > Se fosse vera tale affermazione vorrebbe dire che: > > mentre nella matematica in base undici (con i simboli: > 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A e con A=dieci) > i numeri 3,(9) e 4 sono due punti della spago > distinti e separati, ovvero i punti rispettivamente: > trentanove/dieci = (36/A) > e quaranta/dieci = (37/A) > > in quello stesso posto dello spago, la > nostra matematica, quella in base dieci > (con i simboli: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), è in grado di > isolare invece un solo punto dello spago, > ovvero il punto: > 4 = quaranta/dieci = 3,(9) = 3,99999....99999 > > Mi sembra evidente che c'è qualcosa che non va. > E che solo le mie spiegazioni sembrano portare > nei limiti delle ragione umana. > > > > > Non ho neanche capito la questione della diagonale > > del quadrato. Non si capisce se giochi con i > > simboli o con la misura. > > Per me è una faccenda chiusa, e che è trattata > estesamente nell'Appendice n.2 del sito con Ultimus: > 'La matematica è solo un'opinione'. > > > > > In ogni caso dovresti anche dire che posto > > occupa '1' nell'anello. > > A quale matematica ti riferisci: > - a quella corrente > - alla MOC > - o a quella in base undici relativa a questo thread ? > Ma in ogni caso bisognerebbe chiederlo ad > un conoscitore delle strutture algebriche. > > > > Vero che non sei andato a leggere un libro di > > strutture algebriche ? > > n.1) sembra che non serva > n.2) non ho tempo > n.3) forse non ne ho neanche voglia > n.4) c'è un tempo per studiare (analisi) e > c'è un tempo per elaborare (sintesi) > n.5) conoscere tutto lo scibile è oltre i limiti > delle capacità intellettive di qualsiasi essere > umano. > > Giovanni. > Buon Natale e Buon Anno. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Monday, December 24, 2001 2:49 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ! > > io stesso giofra@freemail.it > > ho scritto nel messaggio > > news:hJDV7.358439$sq5.17413566@news.infostrada.it > > in quello stesso posto dello spago, la > > nostra matematica, quella in base dieci > > (con i simboli: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), è in > > grado di isolare invece un solo punto dello spago, > > ovvero il punto: > > 4 = quaranta/dieci = 3,(9) = 3,99999....99999 > > ATTENZIONE si tratta di una considerazione > errata, e chiedo scusa. > > Il tutto merita un esame più accurato e conto di > farlo al più presto. > > Ciao, Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Monday, December 24, 2001 2:55 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ! > > Giorgio Pastore > > ha scritto nel messaggio > > news:3C271D0C.C6F48044@univ.trieste.it > > Visto che e' Natale, ti faccio regalo di > > questa domanda: > > Nel tuo sistema in base 11, quale > > divisione da' 3.(A) ? > > Meditaci sopra. > > La tua domanda mi ha consentito di capire > che ho detto una inesattezza > (vedi mio intervento precedente all'attuale). > > Conto di rimeditare, in merito all'oggetto > di questo thread, al più presto. > > Auguri anche a te, e scusa a tutti. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Tuesday, December 25, 2001 9:54 AM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ! > > Franco > > ha scritto nel messaggio > > news:3C275FB6.CA266C97@hotmail.com > > in base 11 > > 3.(9) e 4 sono ovviamente > > due numeri diversi. > > Senz'altro....mi sono lasciato abbagliare dalla > dall'eleganza delle conclusioni del messaggio di > apertura di questo thread. > > Conclusioni che reputo sensate e che penso sia > possibile dimostrare...e chissà che non ci > si riesca. > > Le riporto dinuovo perchè rappresentano > la sostanza del mio intervento: > > ====== > La conclusione ragionevole che mi sento di > proporre a spiegazione del fenomeno, è > che il continuo, in realtà, semplicemente > non esiste. > > Esiste bensì il discreto con la sua più piccola > manifestazione non quantificabile (ben evidente > nella MOC, vedi http://members.xoom.it/ultimus), > che, in quanto tale, non ci consente di > quantificare nemmeno l'infinitamente grande, > essendo quest'ultimo fatto di infinitamente > piccoli. > > E siccome la maneggiabilità all'unica vera > unità, che ci consentirebbe di definire > precisamente il discreto, ci è preclusa, ci > accontentiamo di rappresentare il discreto, > scegliendo, fra i tanti modi, quello che > genera rappresentazioni numeriche, conseguenti > alla scelta per la quale l'unità è pari ad > un singolo oggetto, e l'unità stessa è divisa > in 10 parti. > ====== > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 12:52 PM Subject: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > Andrea Sorrentino su it.scienza > > ha chiesto nel messaggio: > > news:X8QV7.361463$sq5.17536594@news.infostrada.it > > Pregasi dimostrare > > 0.(9 ) = 1 > > > Franco > > ha risposto nel messaggio > > news:3C283FF0.4BCD6A8A@hotmail.com > > Un ricercatore queste banalita` le dovrebbe > > conoscere. > > La dimostrazione è (matematica corrente): > > 0,(9) * 9 = 0,(9) * (10 - 1) = > = 0,(9) * 10 - 0,(9) = 9,(9) - 0,(9) = 9 > > per cui essendo: 0,(9) * 9 = 9 è: > 0,(9) = 9/9 =1 > > A parte il fatto (e per il momento mi astengo > dal farlo) che su di un passaggio si potrebbe > obiettare qualcosa, mi chiedo e ti/vi chiedo: > > perchè mai è importante dire che > 0,(9) = 1 ? > > Visto che l'algoritmo della divisione che > genere il periodico 0,(9) non esiste, > ti/vi chiedo: non sarebbe più corretto dire > che 0,(9) semplicemente non esiste ? > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 5:27 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > Giovanni Frigione > > ha scritto nel messaggio > > news:iE%V7.31906$o9.1068410@news1.tin.it > > A me come dimostrazione piaceva piu' quella > > postata da non ricordo piu' chi. > > Passare semplicemente dal decimale alla frazione. > > E' il metodo della frazione generatrice. > Ma siffatto metodo trova la sua giustificazione > nei passaggi aritmetici che ho riportato nel > messaggio di apertura di questo thread, > passaggi peraltro noti. > > Il problema è che il numero periodico 0,(9) > io reputo che non debba esistere, visto che > non esiste nessun algoritmo della divisione > in grado di generarlo. > > Penso che debba avere un senso il fatto che > l'applicazione del metodo della frazione > generatrice 'fallisca' quando il numero periodico > dopo la virgola è 9. > > Ed infatti, in tal caso, il metodo restiutisce come > risultato un INTERO, ovvero la frazione banale > INTERO/1, che comunque dà per risultato > l'INTERO e non un numero periodico con tanti > 9 dopo la virgola. > > Ho intenzione di riflettere sulla cosa, ma avrei > bisogno di capire perchè è stato stabilito > che, ad esempio, 0,(9) valga 1. Penso che > ciò debba avere la sua importanza, e non credo > che nessuna prima di me abbia pensato alla > cosa più scontata, e cioè quella di dire: > > 'il numero periodico 0,(9) non esiste perchè > nessun algoritmo aritmetico della divisione > è in grado di generarlo'. > > Grazie per le risposte, Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 6:21 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:sU1W7.362891$sq5.17594299@news.infostrada.it > > > Ho intenzione di riflettere sulla cosa, ma avrei > > > bisogno di capire perchè è stato stabilito > > > che, ad esempio, 0,(9) valga 1. Penso che > > > ciò debba avere la sua importanza, e non credo > > > che nessuna prima di me abbia pensato alla > > > cosa più scontata, e cioè quella di dire: > > > 'il numero periodico 0,(9) non esiste perchè > > > nessun algoritmo aritmetico della divisione > > > è in grado di generarlo'. > > > Giovanni Frigione > > ha risposto nel messaggio > > news:n62W7.32042$o9.1075726@news1.tin.it > > dire che 0,(9) non esiste vorrebbe dire > > negare l'esistenza anche dell'1. > > Non penso sia questo il motivo. E non riesco > a capire quale possa essere. > > D'altronde anche altri numeri non esistono. > > Esiste forse 0,(0)1 ? > > Certo che no ! > > E allora perchè mai è così importante 0.(9) e > non 0,(0)1 ? > > Mah ! > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 8:45 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > io stesso giofra@freemail.it > > ho scritto nel messaggio > > news:xSZV7.362304$sq5.17567540@news.infostrada.it > > perchè mai è importante dire che > > 0,(9) = 1 ? > > Accidenti ho capito perchè ? > > Segue al più presto il nuovo messaggio con oggetto: > > 'e se il CONTINUO non esistesse ? ! ' > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 9:49 PM Subject: e se il CONTINUO non esistesse ? ! > Mentre l'algoritmo aritmetico della divisione, > a partire da un dividendo intero, > genera una rappresentazione numerica > di tipo: o intera, o razionale o periodica. > > Nell'algoritmo aritmetico della > radice quadrata, a partire sempre da un > numero intero, viene invece generata una > rappresentazione numerica di tipo: o intera > o irrazionale. > > E mentre l'aspetto dell'insieme dei valori > in forma razionale e periodica che si conseguono, > in seguito all'implementazione dell'algoritmo > della divisione, è influenzato dal numero di > volte in cui si divide l'unità (e le sue > sottounità). > > L'aspetto dell'insieme dei valori > in forma irrazionale che si conseguono, > in seguito all'implementazione dell'algoritmo > della radice quadrata, è influenzato dal modo > in cui viene definita l'unità. > > Nella matematica corrente si è stabilito > che un'unità valga un singolo oggetto > (una mela, una stella, un campione di misura > e così via) e che l'unità (e le sue sottounità), > sia divisa in dieci parti. > > Questo comporta, ad esempio, che la rappresentazione > numerica di 1/3 è di tipo periodica, ovvero 0,333..3 > (con un illimitato numero di 3), > e che la la rappresentazione numerica della radice > quadrata di 2 è di tipo irrazionale, ovvero 1,4142.. > (con un illimitato numero di cifre dopo la virgola). > > Ma ciò è una semplice conseguenza della specifica > scelta operata. > > Del tutto lecito è infatti decidere di lasciare > l'unità definita nel modo corrente, ma di > dividerla, ad esempio in 3 parti. > > In tal caso, l'implementazione dell'algoritmo > aritmetico della divisione 1/3, non genera > più una rappresentazione numerica di tipo > periodica, ma una di tipo razionale, e > presisamente la rappresentazione 0,1 > > Se si fa attenzione al fatto che siamo in > base tre, per cui tre=10 difatti faremo: > > 1: ___10____ <==> 1*10 : ___10____ <==> > 0, > > <==> 10 : ___10____ > 10 0,1 > -- > = > > Come del tutto lecito è decidere di lasciare > l'unità divisa in dieci parti, ma di imporla > uguale alla radice quadrata di due. > In tal caso è il singolo oggetto che diventa > irrazionale, mentre, con riferimento ad un > quadrato, il rapporto: > diagonale/lato diventa pari a 1. > > Mentre, dunque, nel caso della implementazione > dell'algoritmo aritmetico della divisione, > la scelta del numero di parti in cui dividere > l'unità, comporta uno scambio fra le > rappresentazioni numeriche: periodica e razionale. > > Nel caso, invece, della implementazione > dell'algoritmo aritmetico della radice quadrata, > la scelta del modo di definire l'unità, comporta > uno scambio fra le rappresentazioni numeriche: > intera e irrazionale. > > Quello che è bene ribadire è che, con riferimento > ad uno spago, stabilita l'unità, ovvero un > intervallo, le due rappresentazioni numeriche > viste sopra, e cioè 0,333..3 quando l'unità > la dividiamo in 10 parti, e 0,1 quando > l'unità la dividiamo in 3 parti, sono esattamente > lo stesso punto lungo lo spago. > > Veniamo adesso alla rappresentazione periodica > 0,(9) ovvero 0,99999....99999 > (con un illimitato numero di 9). > > Si è detto che una rappresentazione periodica è il > risultato dell'implementazione dell'algoritmo > della divisione. > > Ma allora, siccome nessuna divisione è in grado di > generare 0,99999....99999 mi sembra ovvio dire che > siffatta rappresentazione nella matematica corrente > semplicemente non esiste. > > Esisterà invece senz'altro una rappresentazione > razionale con un numero finito di 9 dopo lo zero. > > Ma questo vuol dire che nella matematica corrente > esiste a sinistra di 1 un > intervallino infinitesimo non quantificabile, > simile all'intervallino infinitesimo, anch'esso > non quantificabile, presente, nell'ambito della > MOC, a destra del NULLA > (vedi http://members.xoom.it/ultimus). > > La conclusione ragionevole che mi sento di proporre > a spiegazione del fenomeno, è che il continuo, > in realtà, semplicemente non esiste. > > Esiste bensì il discreto con la sua più piccola > manifestazione non quantificabile > (ben evidente nella MOC, e in forma mascherata > anche nella matematica corrente) > che, in quanto tale, non ci consente di quantificare > nemmeno l'infinitamente grande, essendo quest'ultimo > fatto di infinitamente piccoli. > > E siccome la maneggiabilità all'unica vera unità, > che ci consentirebbe di definire precisamente > il discreto, ci è preclusa, ci accontentiamo > di rappresentare il discreto, scegliendo, fra > i tanti modi, quello che genera > rappresentazioni numeriche, conseguenti alla > scelta per la quale l'unità è pari ad un singolo > oggetto, e l'unità stessa è divisa in 10 parti. > > Giovanni. > http://digilander.iol.it/giovannifraterno ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 10:59 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:sU1W7.362891$sq5.17594299@news.infostrada.it > > > Ho intenzione di riflettere sulla cosa, ma avrei > > > bisogno di capire perchè è stato stabilito > > > che, ad esempio, 0,(9) valga 1. > > > Franco ha risposto nel messaggio > > news:3C28F41D.2ECC5285@hotmail.com > > Prova con la definzione di numero posizionale: > > trovi una serie geometrica da sommare. > > Mi sembra l'abbia già fatto qualcuno ieri l'altro, > ma non vedo cosa c'entri con 0,(9) visto che > quella serie converge a 1. > > > > > > il numero periodico 0,(9) non esiste perchè > > > nessun algoritmo aritmetico della divisione > > > è in grado di generarlo. > > > C'e` mica solo la divisione, anche la > > moltiplicazione fa i sui sfaceli. > > Quanto fa 0.(3)*2? e *3? > > 0,(3) = 1/3 > per cui: 0.(3)*2 = 1/3 *2 = 2/3 > > ma 0.(9) non ha frazione generatrice. > > Sembra che io abbia fatto BINGO, Franco, > che pensi ? Dimmi la verità ! > > Hai letto il messaggio con oggetto: > ' e se il CONTINUO non esistesse ? ! ' > presente anche in questo newsgroup > oltre che su it.scienza ? > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, December 25, 2001 11:07 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > Franco ha scritto nel messaggio > > news:3C28F300.F62F805E@hotmail.com > > pero` 0.(3)*3 fa proprio 0.(9) > > (e tanti altri problemi del genere: prova > > a chiedere quanto fa un terzo di cento > > piu` mezzo terzo di cento, e vedi > > che i 9 si sprecano, se non si passa > > subito alle frazioni) > > 0.(3)*3 = 1/3*3 = 1 e non 0,(9) > > > > > quanto fa un terzo di cento piu` > > mezzo terzo di cento > > mezzo terzo di cento ? > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 12:03 AM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:aL6W7.363934$sq5.17644948@news.infostrada.it > > > ma 0.(9) non ha frazione generatrice. > > > Franco ha risposto nel messaggio > > news:3C28FE5F.C9F67B77@hotmail.com > > se parli di numeri periodici, stai > > nel mondo dei numeri posizionali, non > > passare alle frazioni. Il fatto > > che alcuni numeri possano essere > > razionali e altri no, non c'entra > > nulla in questo ambito. Se puoi > > scrivere 0.(9) e l'espressione e` > > definita (e in un sistema posizionale > > l'espressione e` ben definita) allora > > esiste, e puoi sempre vedere quale > > sia il suo valore, senza doversi > > preoccupare di andare a cercare se c'e` > > una frazione che la genera. > > Le rappresentazioni periodiche, > razionali e irrazionali vengono > generate dagli algoritmi aritmetici. > > 0,(9) non è generato da alcun algoritmo, ed > è stato sistemato a sinistra di 1 per riempire > un vuoto che in realtà esiste. > > > > > > Sembra che io abbia fatto BINGO, Franco, > > > che pensi ? Dimmi la verità ! > > > E` natale, sono buono e non dico nulla :-) > > Stai facendo lo stesso errore che facevi > > con gli esponenti. > > Se sapessi che cosa sono gli isomorfismi > > non saresti incappato in questi problemi, > > e cercheresti di dare un significato a > > 0.(3)*2=0.(6) e 0.(3)*3=0.(9). > > 0.(3) * 2 =1/3 * 2 = 2/3 = 0.(6) > 0.(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1 e non 0,(9) > > > > > > Hai letto il messaggio con oggetto: > > > ' e se il CONTINUO non esistesse ? ! ' > > > Si`, un po' di corsa, e vale sempre > > la considerazione che prima di fare > > innovazione bisognerebbe conoscere > > bene la parte gia` fatta dai > > predecessori. > > Credo proprio di non aver più niente di > veramente nuovo da dire, e forse è il > momento buono per riposarsi un pò e > leggere le cose scritte in merito > dai predecessori. > > > > > Al solito definire che la radice di 2 > > la scrivi 1, e che quindi lato e diagonale > > del quadrato sono uguali e` per lo meno > > risibile. > > E solo un fatto mentale: non è nulla di più > strano che dire che 1 è un singolo oggetto. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 12:24 AM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:QS6W7.363955$sq5.17646231@news.infostrada.it > > > 0.(3)*3 = 1/3*3 = 1 e non 0,(9) > > > Franco ha risposto nel messaggio > > news:3C28FF2A.F712644A@hotmail.com > > devi poter fare lo stesso conto nei due modi, > > e deve venire lo stesso risultato. > > 0.(3)*3 =1 > 1/3 = 0,(3) > 1/0,(3) = 3 > > > > > un terzo di cento vale 33.(3), > > Ok > > > mezzo terzo di cento > > vale 16.(6) > > Ok > > > e se li sommi viene 49.(9) > > No, viene 50. > > > > > e il conto lo puoi fare sia con le > > frazioni che con i numeri in > > rappresentazione decimale, deve > > venire lo stesso risultato (altrimenti > > niente isomorfismo). > > Appunto. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Wednesday, December 26, 2001 12:14 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse (due) ? ! > > RedBoy ha scritto nel messaggio > > news:B84F5C13.5B4F%redboy_xxx@yahoo.it > > Non risolvi assolutamente il problema dei > > periodici e degli irrazionali cambiando base, > > lo sposti semplicimente su altri numeri. > > Ma è esattamente quello che ho scritto, > aggiungendo il motivo: esiste solo il DISCRETO > con la sua più piccola manifestazione non > quantificabile, e che dunque non siamo in grado > di 'maneggiare'. Solo potendolo fare quest'ultima > cosa, saremmo in grado di descrivere precisamente > il DISCRETO, e quindi senza periodici e senza > irrazionali. > > Il CONTINUO è una grande invenzione e > funziona alla perfezione > (vedi analisi infinitesimale), > ma in realtà non esiste nemmeno nella > matematica corrente: > > alla sinistra infatti di ogni INTERO c'è un > intervallino infinitesimo che noi abbiamo > colmato inventandoci i numeri periodici: > 0,(9) > 1,(9) > 2.(9) > e così via, > > ma che in realtà non esistono, perchè non > c'è nessun algoritmo aritmetico della > divisione che è in grado di generarli. > > Tempo fa, in privato, ti dissi che avevo intuito > che con la nostra matematica abbiamo fatto > un SALTO LOGICO INGIUSTIFICATO, ed è > esattamente questo, l'invenzione di alcuni > numeri periodici inesistenti. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 1:07 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ? ! > > Joshwa ha scritto nel messaggio > > news:GDiW7.365409$sq5.17716801@news.infostrada.it > > A mio modesto parere... l'esistenza del > > continuo... non è un problema di carattere > > prettamente matematico... ma di > > carattere filosofico... > > Il CONTINUO è una grande invenzione e > funziona alla perfezione > (vedi analisi infinitesimale), > ma in realtà non esiste nemmeno nella > matematica corrente: > > alla sinistra infatti di ogni INTERO > c'è un intervallino infinitesimo che noi > abbiamo colmato inventandoci i > numeri periodici: > 0,(9) > 1,(9) > 2,(9) > e così via, > > ma che in realtà non esistono, perchè > non c'è nessun algoritmo aritmetico > della divisione che è in grado di > generarli. > > E non è poco, reputo infatti l'invenzione di > alcuni numeri periodici inesistenti un > SALTO LOGICO del tutto INGIUSTIFICATO. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 4:33 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ? ! > > Joshwa ha scritto nel messaggio > > Guarda che 0,(9) è solo un modo > > più semplice per scrivere > > 9 9 9 > > --- + --- + --- + ..... > > 10 100 1000 > > Questo è 1 non barare. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 7:19 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ? ! > > RedBoy ha scritto nel messaggio > > news:B84FC8C5.5CAF%redboy_xxx@yahoo.it > > 0,(9)=1 non c'e' trucco e non c'e' inganno, > > Ci siamo ingannati da soli, senza rendercene > conto, e non c'è dunque malafede. > > > > > e' matematica. > > Ma c'è purtroppo un salto logico ingiustificato: > l'invenzione dei numeri periodici. > > > > > (Ed e' scritto sui libri di analisi 1). > > Credo che adesso bisogna capire perchè > nonostante il CONTINUO sia solo un ottima > invenzione, funzioni lo stesso egregiamente. > Ma non penso sia difficile capirlo. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 7:41 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > Lorenzo Lodi ha scritto nel messaggio > > news:a0ct35$qtp$2@pegasus.tiscalinet.it > > Ciao, segnalo che questa faccenda di '0.(9)=1' > > e' trattata in dettaglio nella 'Frequently > > asked questions in Mathematics', la faq > > di sci.math (non ho l'indirizzo da cui > > scaricarla ma una breve ricerca dovrebbe > > essere sufficiente per trovarla). > > Considera che esistono molte differenti > > rappresentazioni (modelli) dei numeri reali: > > allineamenti infiniti, sezioni di Dedekind, > > successioni di Cauchy a partire dai numeri > > razionali, metodo assiomatico eccetera. > > Naturalmente tutte le rappresentazioni sono > > equivalenti (isomorfe) tra loro, ossia > > costruiscono lo stesso, unico, > > (unico in senso astratto) campo ordinato > > che gode della proprieta' dell'estremo > > superiore (cioe' la completezza). > > Questo per dire che il modo particolare > > di trattare la faccenda del 0.(9) > > dipende dal particolare modello adottato > > per la costruzione di |R, (anche se le > > conclusioni sono le stesse). > > Ad esempio si possono introdurre i numeri > > reali come 'allineamenti infiniti > > delle cifre {0,1,...,8,9} non periodici > > di periodo 9 e preceduti dal segno + > > o -' , e quindi esplicitamente vietare > > il 9 periodico; tuttavia cio' porta > > a dover fare inutili distinguo nelle > > dimostrazioni e per evitarlo si osserva > > che se si identifica convenzionalmente > > 0.(9) con 1.(0) non si introduce > > alcuna ambiguita' ne' contraddizione: > > ad esempio non si introduce alcun > > inconveniente rispetto all'ordinamento > > e il risultato di qualsiasi > > operazione non cambia utilizzando la > > forma [0.c1_c2_..._ck_(9),(ck!=9)] > > oppure 0.c1_c2_...ck+1_(0) > > Cosi' facendo perdiamo l'unicita' di > > scrittura dei numeri reali (in > > particolare dei numeri decimali finiti), > > ma si ottengono i vantaggi sopra detti. > > Oppure si possono introdurre i numeri reali > > in modo assiomatico e quindi > > introdurre la rappresentazione decimale > > piu' o meno cosi': se x e' un numero > > reale positivo sia c0 il piu' grande > > intero minore o uguale a x; quindi sia > > c1 il piu' grande intero tale che > > c0 + c1/10 sia minore o uguale a x , e > > cosi' via. > > Cosi facendo il (9) viene automaticamente > > escluso; se pero' invece di 'minore o uguale' > > avessi scritto 'minore' tutti i numeri > > decimali finiti sarebbero nella forma con > > il (9) > > Possiamo accettare l'una o l'altra convenzione > > e mantenere l'unicita' di rappresentazione di > > ogni numero reale, pero' come detto e' piu' > > conveniente accettare ambedue le forme e perdere > > l'unicita' di rappresentazione. > > Il fatto che uno stesso numero reale possa > > essere rappresentato non ambiguamente da due > > rappresentazioni puo' essere visto come > > derivante dal fatto che due diversi insiemi > > di numeri reali possono avere lo stesso > > estremo superiore: ad es. A=[0,1] e B=[0,1) > > in entrambi i casi posso trovare una > > successione di {x_n} con x_n appartenente > > ad A (o a B rispett.) per ogni n che > > tende a 1: nel primo caso posso scegliere > > la succ. {1} (tutti 1), nel secondo > > (ad es.) {1-10^(-n)}; nel secondo caso > > definitivamente sara' x_n=0.9999...900... ma > > il limite della succ. e' =1.000...= Sup(B) > > anche se non esiste il massimo di B e nella > > successione tutti i termini sono del tipo > > 0.999...00 > > Grazie per il messaggio ottimamente documentato. > > L'ho letto più di una volta e lo rileggerò ancora. > > Mi chiedo però: > > è sicuro che la matematica non ci 'guadagni' > ad abbandonare il modello del CONTINUO per > abbracciare quello del DISCRETO, peraltro > più confacente alla realtà e alla logica umana ? > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Wednesday, December 26, 2001 8:24 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse ? ! > > rez ha scritto nel messaggio > > news:a0d72d$2p1$1@pegasus.tiscalinet.it > > Cfr. Hankel (1867) sulla estensione del > > concetto di numero ne: > > 'Il principio di permaneza delle proprieta` > > formali, o principio di Hankel'. > > Piu` o meno: > > 1. Attribuire il nome di numero a simboli > > o complessi di simboli. > > 2. Definire per i nuovi numeri le operazioni > > fondamentali dell'aritmetica e il concetto > > di uguaglianza in modo da conservare le > > proprieta` formali delle operazioni. > > Esempi: > > 1. numeri-->numeri relativi: - * - = +, > > affinche' valga la proprieta` distributiva. > > 2. numeri--frazioni: affinche' valga sempre > > la divisione. > > 3. numeri-->numeri negativi: affinche' > > valga sempre la sottrazione. > > 4. -->irrazionali: affinche' valga sempre > > l'estrazione di radici. > > 5. radici-->allineamenti decimali. > > Dunque gli allineamenti decimali sono una > > definizione di simbolo, al quale si da` il > > nome di numero. > > Risulta: > > a. razionali<-->allineamenti decimali periodici [*] > > b. irrazionali<-->allineamenti decimali aperiodici > > c. decimali<-->reali > > In tal modo, in base al principio di Hankel, > > si estendono ai reali le proprieta` formali > > dai razionali. > > ---------------- > > [*] Nota, per il punto che interessa a te: > > La a. dice: 'ad ogni allineamento decimale > > periodico corrisponde un numero razionale che lo > > 'genera' mediante l'algoritmo della divisione', > > questa cade in difetto per n.(9). Si rimedia > > *convenendo* che a tale allineamento > > corrisponda il razionale n+1 indipendentemente > > dall'operazione di divisione. > > In definitiva ad ogni razionale intero o > > finito corrispondono sempre due > > allineamenti periodici: uno con periodo 0 > > e l'altro con periodo 9. > > Ed è esattamente questa l'invenzione: con > questa convenzione il DISCRETO è stato > rimpiazzato dal CONTINUO. > > > > > Cosa vuol dire MOC? > > Puoi dirmelo in due parole senza 'vedere' http? > > E' una matematica dove il DISCRETO è ben > evidente, e non è stato camuffato travestendolo > da CONTINUO. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Thursday, December 27, 2001 6:23 AM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > Franco ha scritto nel messaggio > > news:3C2A2364.BAF9A8A@hotmail.com > > > > giofra wrote: > > > 0,(9) non è generato da alcun algoritmo, ed > > > 0.(3)*3 > > Il periodico 0,(9) è un'invenzione. Non è generato > da nessun algoritmo aritmetico della divisione, > e se infatti applichiamo il metodo della frazione > generatrice considerando 0,(9) con un illimitato > numero di 9 dopo la virgola, viene fuori l'intero 1. > > Questo comporta che 0,(9) con un ILLIMITATO numero > di 9 dopo la virgola non esiste, ma esiste una > sorta di PSEUDOPERIODICO 0,(9) con un limitato ma > sconosciuto numero di 9 dopo la virgola. Ciò > comporta che a sinistra di 1 c'è un piccolo > intervallino infinitesimo non quantificabile. > > 0,(9) è una sorta di PSEUDOPERIODICO e non un > razionale, perchè, a differenza di questi ultimi, > genera comunque un resto. > > Il fatto che il PSEUDOPERIODICO 0,(9) abbia un > limitato ma sconosciuto numero di 9 dopo la virgola, > è dovuto al fatto che non conosciamo la più > minuta scala di rappresentazione, mentre il > fatto che generi comunqui un resto, è dovuto al > fatto che ci è ignota l'unica vera unità, ovvero > la Più Piccola Manifestazione del Discreto (PPMD). > > I motivi per i quali la radice quadrata di 2 è > una sorta di PSEUDOIRRAZIONALE, e quindi con un > limitato ma sconosciuto numero di cifre dopo la > virgola e presenza del resto, sono > esattamente gli stessi. > > Quando applichiamo dunque il metodo della frazione > generatrice per determinare una frazione con > delle cifre dopo la virgola diverse da 9, e per > esempio con la cifra 6, durante l'applicazione > del metodo, consideriamo illimitato il numero > di 6 dopo la virgola, diversamente non si potrebbe > applicare il metodo stesso, ma dopo aver > ricavato la frazione generatrice, penso che > sia più esatto precisare che quest'ultima > frazione genera un numero PSEUDOPERIODICO e > non un numero periodico, e quindi un > numero con un limitato ma sconosciuto numero > di 6 dopo la virgola e con un resto, con > ciò determinando (come il PSEUDOPERIODICO 0,(9) ) > un intervallino infinitesimo non quantificabile > del DISCRETO, e non un punto del CONTINUO. > > La conclusione è dunque che i numeri periodici > e i numeri irrazionali sono una semplice invenzione, > scaturite, come ha detto REZ in un'altro thread, > da una convenzione, una convenzione che ha provocato > l'immane fatto di camuffare il DISCRETO > travestendolo da CONTINUO. > > Il CONTINUO non esiste dunque nemmeno in > matematica, e quelle che ci appaiono come > rappresentazioni periodiche e irrazionali > sono in realtà delle > PSEUDORAPPRESENTAZIONI del DISCRETO > (come del resto lo sono le rappresentazioni > intere), che infatti si 'chiudono' in > corrispondenza della Più Piccola > Manifestazione del DISCRETO (PPMD), > la cui quantificabilità ci è però preclusa, > perchè ci è ignota la più piccola scala > di rappresentazione, e non potendo nemmeno > 'maneggiarla' questa PPMD, non siamo nemmeno > in grado di capire il vero significato > dell'UNITA'. > > > > > > è stato sistemato a sinistra di 1 per > > > riempire un vuoto che in realtà esiste. > > > No, 0.(9) e` IDENTICO a 1, non e` un > > pochino di meno, ma poco poco :-) > > 0.(9) con un illimitato numero di 9 dopo > la virgola non esiste, esiste 0,(9) con un > limitato ma sconosciuto numero di 9 dopo la > virgola e debbo dire la verità, la cosa > dispiace anche a me. > > > > > > 0.(3) * 2 =1/3 * 2 = 2/3 = 0.(6) > > > 0.(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1 e non 0,(9) > > > Le operazioni sulle frazioni e sui > > numeri decimali con la virgola > > (razionali) formano un isomorfismo > > rispetto a + e *, e quindi devi poter > > fare la stessa operazione par le due > > strade diverse e trovare lo stesso > > risultato. 0.(3)*2 fa 0.(6) SENZA > > dover passare per le frazioni. > > I numeri periodici si possono generare > > anche con tutte le altre operazioni, > > non solo con le divisioni. > > Frazioni e numeri razionali sono > > due rappresentazioni isomorfe (forse :-)) > > Ti ho fatto vedere dove la matematica > corrente ha compiuto un > SALTO LOGICO INGIUSTIFICATO, > anticipandoti, qualche giorno > fa, che ero convinto che ci fosse, e > non può chiedermi di farmi riscrivere > dalle basi la matematica corrente, non è > nelle mie intenzioni e forse non ne sono > nemmeno capace. Quello che a me interessa > comunicare è che il CONTINUO, anche in > matematica, è una gran bella invenzione, > e che forse sarebbe interessante capire > perchè, nonostante tutto, funzioni > egregiamente. > > > > > > E solo un fatto mentale: non è nulla > > > di più strano che dire che 1 è un > > > singolo oggetto. > > > Certo che si puo` dire, pero` poi devi > > dare le regole cui sottosta` questo '1'. > > Per esempio il tuo 1 al quadrato quanto fa ? > > Il tuo '1' moltiplicato per un numero > > qualunque quanto fa ? Un numero diverso da > > zero diviso per se stesso, quanto fa ? > > Non è mia intenzione gettare le basi > per una seconda o terza matematica, > ma far comprendere, come ho ulteriormente > spiegato sopra, che i numeri irrazionali > sono PSEUDORAPPRESENTAZIONI > IRRAZIONALI del DISCRETO, legate > al fatto che non conosciamo la > più minuta scala di rappresentazione, e > che ci è ignota la vera UNITA', > l'unica che ci consentirebbe di rappresentare > in modo rigoroso il DISCRETO. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Thursday, December 27, 2001 1:20 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse (due) ? ! > > > io stesso giofra giofra@freemail.it > > > scrissi nel messaggio > > > news:SoiW7.365348$sq5.17714726@news.infostrada.it > > > alla sinistra infatti di ogni INTERO c'è > > > un intervallino infinitesimo che noi abbiamo > > > colmato inventandoci i numeri periodici: > > > 0,(9) > > > 1,(9) > > > 2.(9) > > > e così via, > > > ma che in realtà non esistono, perchè > > > non c'è nessun algoritmo aritmetico della > > > divisione che è in grado di generarli. > > > Giorgio Pastore ha risposto nel messaggio > > news:3C2B042A.87E692FB@univ.trieste.it > > Mi dispiace minare alla base la tua convinzione > > pero' e' semplicemente falso che non puoi generare > > 0.(9) mediante la divisione: basta che operi > > in modo lievemente diverso dall'usuale > > 1 :1 = 0.999.... > > 0 > > - > > 10 > > 9 > > -- > > 10 > > 9 > > -- > > 1...... > > ma non c'e' assolutamente nessun errore o > > contraddizione in questo. > > Hai semplicemente inventato un nuovo algoritmo > che non esiste nella nostra matematica, e quindi > una nuova probabile coerente matematica. > > Quando ho ideato gli algoritmi aritmetici delle > quattro operazioni della MOC, capii come > operarono a suo tempo i nostri antenati: > > partirono cioè dall'attuale sistema di numerazione > posizionale con base decimale, presero due > INTERI coerenti con la notazione posizionale, > e verificarono a quali regole dovevano sottostare > gli algoritmi aritmetici delle quattro operazioni > e della radice quadrata, affinchè dall'uno si > potesse arrivare all'altro. > > Scoperto 'il trucco' estesero i cinque algoritmi > ai numeri NON INTERI. > > Quello che proponi di fare tu, è esattamente il > contrario: inventarsi una matematica (dove > inevitabilmente salterà di nuovo fuori il DISCRETO) > dove gli algoritmi aritmetici sono impostati a > partire dai numeri NON INTERI, scoperte le > regole, basterà estenderle ai numeri INTERI. > > > > > E' semplicemente un'ambiguita' innocua della > > rappresentazione dei numeri (ed e' indipendente > > dalla base). > > E' inventarsi una nuova matematica e sono convinto > che il DISCRETO rispunterà fuori da un'altra parte. > > > > > La cosa importante e' che non c'e' nessun 'buco' > > tra 0.(9) e 1: sono semplicemente due > > rappresentazioni dello stesso numero! > > Se cerchi di negarlo, qui si' che > > vai immediatamente in contraddizione! > > Il buco c'è eccome, ed è esattamente lo stesso > buco che c'è nella MOC a destra del NULLA. > > Nella MOC siffatto buco è ben evidente, e non > riuscivo a capacitarmi perchè mai non ci fosse > anche nella matematica corrente. > > Il problema è che era ben nascosto ed è stato > camuffato con una convenzione, quella della > eguaglianza: 1=0,(9) che ha trasformato il > DISCRETO in CONTINUO. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Thursday, December 27, 2001 2:11 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse (due) ? ! > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:ftEW7.369500$sq5.17929627@news.infostrada.it > > > Hai semplicemente inventato un nuovo algoritmo > > > che non esiste nella nostra matematica, e quindi > > > una nuova probabile coerente matematica. > > > Giorgio Pastore ha risposto nel messaggio > > news:3C2B1858.7EFB61B9@univ.trieste.it > > No, non e' affatto un nuovo algoritmo e neanche > > una nuova matematica. E' semplicemente una > > riscrittura algoritmica come divisione (possibile > > *entro le regole usuali della divisione*) > > Nella matematica corrente > 1 diviso 1 fa > 1 con resto 0 > e non 0,(9) con resto 1. > > > > > della ben nota doppia rappresentazione di tutti > > i razionali. > > Che è una convenzione. Per cui il CONTINUO > esiste per convenzione. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Thursday, December 27, 2001 6:05 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > > io stesso giofra@freemail.it ho > > > scritto nel messaggio > > > news:kmyW7.368824$sq5.17897127@news.infostrada.it > > > La conclusione è dunque che i numeri > > > periodici e i numeri irrazionali sono una > > > semplice invenzione, scaturite, come > > > ha detto REZ in un'altro thread, da > > > una convenzione, una convenzione che ha > > > provocato l'immane fatto di camuffare > > > il DISCRETO travestendolo da CONTINUO. > > > rez ha risposto nel messaggio > > news:a0f9on$2hq$1@pegasus.tiscalinet.it > > Be' veramente ho detto, anzi ho riportato > > un modo di introdurre il campo reale. > > La convenzione e` considerare 0,(9) = 1, > > perche' al periodico n.m(9) > > non corrisponde nessun razionale ed allora > > si conviene che per i razionali vi sia doppia > > rappresentazione quando sono interi o decimali > > finiti: n.m(0) e n.m(9), esempi: > > 1=1,(0)=0,(9); 1/2=0,5(0)=0,4(9), e > > questo perche': periodico=razionale, > > aperiodico=irrazionale. > > Che non intacca minimamente le mie > osservazioni ed il fatto che il > metodo della frazione generatrice > fallisca con il presunto periodico > 0,(9) restituendoci l'intero 1 ne è > la prova. > > Nell'applicazione infatti del metodo > consideriamo illimitato il numero di cifre > che costituiscono il periodo. Se allora > siffatto metodo ci restituisce l'intero 1 > nel caso di 0,(9) vuol allora dire > che in realtà il numero di 9 che costituiscono > il periodo è limitato e non illimitato, > per cui in realtà quelli che abbiamo > presupposto come numeri periodici, sono in > realtà dei PSEUDOPERIODICI: hanno cioè > un numero di cifre che costituiscono il > periodo, limitato, ed originano comunque > un resto. > > La conclusione è che anche nella matematica > corrente il CONTINUO non esiste. > > > > > D'altra parte se fosse 0,(9)<1, allora > > ci sarebbero infiniti razionali compresi > > tra essi. > > Per assurdo: se il razionale a fosse > > 0,(9)< a <1 allora non dovrebbe essere > > possibile determinare una differenza > > tra 0,(9) e 1 minore di 1-a, > > come invece e` possibile ed immediato > > determinare sempre. > > Ma questo se esistesse il CONTINUO. > In realtà esiste il DISCRETO con la > sua più piccola manifestazione non > quantificabile. > > > > > P.S. Nel sito non si riesce ad entrare > > http://members.xoom.it/ultimus > http://ultimus.supereva.it/ (sito mirror) > http://ultimus3.tripod.com/ (sito mirror) > http://utenti.tripod.it/ultimus (sito mirror) > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Thursday, December 27, 2001 6:29 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse (due) ? ! > > > io stesso giofra@freemail.it > > > ho scritto nel messaggio > > > news:QcFW7.369643$sq5.17936553@news.infostrada.it > > > Nella matematica corrente > > > 1 diviso 1 fa > > > 1 con resto 0 > > > e non 0,(9) con resto 1. > > > Giorgio Pastore ha risposto nel messaggio > > news:3C2B3113.3F387CE1@univ.trieste.it > > No. > > Non 0.(9) con resto 1 > > ma 0 con resto 1. > > Sempre una nuova matematica è ! > > > > > E questo e' perfettamente > > vero: 1 = zero unita' + 10 decimi > > che posso scrivere come 9 decimi + 10 > > centesimi che a loro volta potrei scrivere > > come 9 centesimi + 10 millesimi .... > > Ma 10 decimi è uguale a 1 e allora si ritorna > alla matematica corrente. > > E' commovente questo tuo tentativo di salvare > il CONTINUO, ma sappi che, dopo l'euforia della > serata di Natale, quando rispondendo > a Franco su it.scienza.matematica annunciai > di aver fatto BINGO, e cioè quando capii > l'importanza della convenzione 1=0,(9) , > sono ora io stesso afflitto. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Friday, December 28, 2001 9:33 AM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > rez ha scritto nel messaggio > > news:a0g6vt$p1t$2@pegasus.tiscalinet.it > > Capisco quindi che parli di nuove > > teorie.. allora io mi defilo perche' so > > che non posso dare contributo alcuno:-( > > Al tuo sito buttero` un occhio, > > tanto per curiosita`:-) > > THNX! > > Questo messaggio mi ricorda una scena del film > 'The day after'. > > Quella nella quale, anche dopo lo scoppio della > bomba atomica, la massaia americana continua > nervosamente e meccanicamente a rifare il > letto. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza Sent: Friday, December 28, 2001 11:31 PM Subject: Re: e se il CONTINUO non esistesse (due) ? ! > > Giorgio Pastore > > ha scritto nel messaggio > > news:3C2CF034.BB66F859@univ.trieste.it > > 1:1 = 0 + 10 decimi > > Se ci rifletti sopra ti rendi conto che quello > > che sembra un modo esotico di fare la divisione > > e' il solo *altro* modo di implementare l'algoritmo > > per ottenere le cifre decimali di un numero. > > Non è vero che è > > il solo *altro* modo di implementare l'algoritmo > Di altri pseudoalgoritmi di pseudodivisioni con lo > scopo di partire da 1 diviso 1 per ottenere 0,(9) > se ne possono creare un'infinità. > > > > > In altre parole, puoi ugualmente bene considerare > > 0.(9) e 1 due rappresentazioni equivalenti dell'unita' > > in notazione posizionale in base 10 e/o dire > > che ci sono due diversi algoritmi per generare > > le decimali dell'unita' (o di qualsiasi altro numero) > > che portano a risultati formalmente diversi ma > > equivalenti. > > Hai dimostrato esattamente il contrario. > Hai cioè dimostrato che 0,(9) e 1 sono > esattamente due numeri diversi perchè > ottenuti con due diversi algoritmi. > > > > > Oltre questo, non credo proprio che ci sia > > altro da dire. > > Che non è onesto (dal punto di vista intellettuale) > giocare così con le parole. > > Giovanni. ----- Original Message ----- From: giofra giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Saturday, December 29, 2001 1:55 PM Subject: Re: 0,(9) perchè è importante che esista ? > > Lorenzo Lodi ha scritto nel messaggio > > news:a0k8jt$n0v$2@pegasus.tiscalinet.it > > Ora, supponi che in X ci sia un osservatore > > che possa vedere gli elementi > > del suo insieme ma non quelli di Y, e lo > > stesso in Y. Il primo telefona al > > secondo e dice: > > ........................................ > > Del tutto verosimile è anche il dialogo fra X e Y: > > - dice X: sono uno straniero, sono qui perchè avete > una cosa che noi non abbiamo, le patate, ma non > preoccuparti, perchè a noi, per il nostro > esperimento, occorre solo mezza patata, ecco vedi, > è scritto qui > > X mostra così a Y un foglio dove è scritto 1,5 > > - dice Y: una patata e mezza vorrai dire ? > > - dice X: no no, mezza patata > > - dice Y: ma mezza patata si scrive 0,5 > > - dice X: ma il simbolo 0 noi non lo conosciamo > > - dice Y: come non lo conoscete ? E' il simbolo che > va abbinato al NULLA > > - dice X: ma noi al NULLA non abbiniamo alcun simbolo > > - dice Y ridendo: ah! ah!, ma allora dimmi, qual'è il > vostro numero più piccolo > > - dice X: 1,1 e, a seconda del numero di volte in > cui è divisa l'UNITA', si ottiene applicando l'algoritmo > della divisione: uno diviso dieci, uno diviso cento, > uno diviso mille e così via; > > è così che vanno le cose, la Natura e l'Universo a > noi insegnano che sono discreti, c'è infatti > l'infinitamente piccolo che non è quantificabile, e > siccome l'infinitamente grande è fatto di infinitamente > piccoli, nemmeno l'infinitamente grande è quantificabile; > > del discreto ci accontentiamo di rappresentarlo; > > pensa che ho visitato un paese dove la loro UNITA' non > corrisponde nemmeno ad un singolo oggetto, ma alla radice > quadrata di due, eppure riusciamo a comunicare e sono > anche più evoluti di noi; > > ma adesso rispondi tu ad alcune mie domande, e visto che > hai riso dimmi: > qui da voi qual'è il numero più vicino a 1 ? > > - dice Y: è 0,(9) con un numero illimitato di 9 dopo > lo 0 anzi ti dirò che in realtà è proprio 1 perchè non > è vero quello che tu affermi, a noi insegnano infatti > che il continuo esiste > > - dice X: e con quale algoritmo generate 0,(9) ? > > - dice Y: nessun algoritmo è in grado di generare 0,(9) > ma per convenzione abbiamo stabilito che 1=0,(9) > > - dice X: bravi, certo che deve essere stato veramente > difficile; ma allora dimmi, questo vuol dire che siete > anche capaci di stabilire quanto vale l'infinitamente > grande ? > > - dice Y: no, non ancora, ma ci stiamo studiando > > - dice X: ci ho ripensato, forse è meglio che mi > cerchi un altro posto per farmi dare la mezza patata. > > Giovanni.
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