----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza
Sent: Saturday, November 10, 2001 9:58 AM
Subject: e se esistessero solo i numeri interi ! ? (was: Caldo Caldo)

> > "dmo" sul newsgroup it.scienza nel thread con oggetto:
> > Caldo Caldo
> > scrisse nel messaggio con ID
> > news:rktG7.42264$sq5.2163512@news.infostrada.it
> > Sappiamo che esiste una temperatura minima
> > raggiungibile (lo zero assoluto), ma esiste una
> > temperatura "massima ?
> 
> La stessa domanda può riproporsi, non solo per la temperatura,
> ma per tutte le grandezze fisiche, e non solo nell'infinitamente
> grande, ma anche nell'infinitamente piccolo.
> 
> Qual'è infatti l'unità minima raggiungibile della temperatura ?
> 
> Non certo lo zero, che, espressione del NULLA, non può dunque
> rappresentare nessuna cosa,  dato che una cosa (in questo caso,
> la temperatura), espressa con  il NULLA appunto, ancora non si è
> manifestata.
> 
> Bisogna dunque ammettere che, in generale, le unità minime
> raggiungibili esistono certamente, ma quantificarle ci è precluso.
> 
> Mentre i valori massimi delle grandezze fisiche sono quelle
> che concettualmente (e non necessariamente misurandole)
> siamo in grado di immaginare.
> 
> Tali considerazioni, di carattere elementarmente logico, 
> stranamente non hanno un corrispettivo nell'ambito della matematica 
> tradizionale, ma nell'ambito di un'altrettanta coerente matematica 
> le cui basi operative, attraverso la trattazione addirittura degli  
> algoritmi aritmetici delle quattro operazioni, vengono spiegate 
> nell'appendice del sito con url: http://members.xoom.it/ultimus
> 
> Dove tutto ciò conduca, ancora non mi è chiaro, ma intuisco
> applicazioni alternative al calcolo infinitesimale e che forse
> i soli numeri che in realtà esistono sono solo quelli interi,
> mentre quelli usati ad esempio  FRA  DUE  INTERI, sono la
> semplice "Rappresentazione del CONTINUO", che noi abbiamo
> confuso con i numeri, semplicemente perchè abbiamo finora
> immaginato ed usato solo la rappresentazione corrente, quella
> per la quale ad esempio 2,1 ha il significato (è dunque un valore
> e non un numero):
> 
> 2,1 = 2 + 1/dieci
> 
> ma altrettanto legittima e coerente è la matematica dove 2,1
> ha il significato:
> 
> 2,1 = 1 + 1/dieci
> 
> con 2,1 che ha dunque lo stesso valore della rappresentazione
> 1,1 della matematica corrente.
> 
> 2,1 e 1,1 sembrano dunque essere semplicemente due legittime
> rappresentazione di uno stesso valore del CONTINUO 
> (e non un numero), ottenuto attraverso la "combinazione 
> aritmetica" dei numeri interi: uno, due e dieci 
> (gli unici numeri che in realtà esistono veramente).
> 
> GioFra.
> http://digilander.iol.it/giovannifraterno/
> 
> PS: messaggio inviato anche su
> it.scienza.matematica.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza
Sent: Tuesday, November 13, 2001 9:30 AM
Subject: Re: Quale scienza?
(was: e se esistessero solo i numeri interi ! ? (was: Caldo Caldo))

> > wolfram@asean-mail.com ha scritto nel messaggio con ID
> > news:3BF09ABA.49C1@asean-mail.com
> > La scienza non e' un puro esercizio di astrattismo mentale.
> 
> Non sono d'accordo.
> 
> La scienza è anche e soprattutto esercizio di
> astrattismo mentale.
> 
> 
> 
> > L'attivita' scientifica, in qualunque campo essa si esplichi,
> > e' mirata alla creazione di "modelli" capaci
> > di interpretare la "realta'" e di predire
> > l'evoluzione dei fenomeni. Se la scienza "ortodossa"
> > mi ha messo in condizioni di effettuare tali
> > interpretazioni e tali predizioni in tale grado
> > da consentirmi di realizzare un aereo, un computer
> > o di sbarcare sulla luna, la scienza ortodossa ha
> > ragione. Almeno fino al giorno in cui i calcoli
> > che effettuo per portare la mia astronave sulla luna
> > non me la porteranno sul sole oppure a perdersi
> > negli infiniti spazi cosmici. Ma quel giorno
> > non e' ancora venuto...
> 
> In questo periodo non ho scritto da nessuna parte che la
> matematica ortodossa è sbagliata, ma che quest'ultima
> è sola una delle tante matematiche possibili.
> 
> Per chi è interessato ai concetti prettamente matematici
> consiglio la lettura del thread con oggetto:
> e se esistessero solo i numeri interi ! ?
> su it.scienza.matematica.
> 
> GioFra.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza
Sent: Tuesday, November 13, 2001 12:30 PM
Subject: Re: Quale scienza?
(was: e se esistessero solo i numeri interi ! ? (was: Caldo Caldo))

> > > io stesso "giofra" giofra@freemail.it
> > > nel messaggio con ID
> > > news:LX4I7.81662$sq5.3932523@news.infostrada.it
> > > scrissi:
> > > Non ho scritto da nessuna parte che la
> > > matematica ortodossa è sbagliata, ma che
> > > quest'ultima è sola una delle tante matematiche
> > > possibili.
> 
> > wolfram@asean-mail.com
> > nel messaggio (su cui concordo totalmente) con ID:
> > news:3BF0EB0B.31F2@asean-mail.com
> > ha scritto anche:
> > Questo e' certamente ragionevole e molto
> > probabilmente vero. C'e' pero' da chiedersi
> > come mai, l'intera storia dell'umanita', ha
> > prodotto "solo" la matematica che conosciamo.
> 
> E' quello che mi sto chiedendo anch'io, bene o male,
> dal mese di luglio 2001, ed ancora non riesco
> a rispondermi.
> 
> In questi giorni (oserei dire ore) ho infatti capito che
> esistono non una, ma dieci, cento, mille matematiche,
> tutte con una loro coerenza interna.
> 
> Le basi su cui poggiano tutte siffatte matematiche,
> compresa la corrente, sono:
> 
> - quali simboli adoperare per rappresentare i numeri
> - il numero di siffatti simboli
> - la scelta se abbinare o meno al NULLA un simbolo
> - il numero di parti in cui suddividere l'UNITA'.
> 
> La matematica "più elementare" è quella che impiega
> due soli simboli per rappresentare tutti i numeri,
> e quella per la quale l'UNITA' è divisa in solo due
> parti.
> GioFra.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza
Sent: Tuesday, November 13, 2001 10:54 PM
Subject: Re: Quale scienza?
(was: e se esistessero solo i numeri interi ! ? (was: Caldo Caldo))

> > > io stesso "giofra" giofra@freemail.it nel messaggio con ID
> > > news:sA7I7.82362$sq5.3960329@news.infostrada.it
> > > ho in sostanza scritto:
> > > Mi sono chiesto:
> > > Come mai, l'intera storia dell'umanita', ha
> > > prodotto "solo" la matematica che conosciamo ?
> > > Ed ancora non riesco a rispondermi.
> > > In questi giorni (oserei dire ore) ho infatti capito che
> > > esistono non una, ma dieci, cento, mille matematiche,
> > > tutte con una loro coerenza interna.
> 
> > "Giovanni" nel messaggio con ID
> > news:3bf10c81.16330662@news
> > ha risposto:
> > Il fatto che la matematica standard, a fronte di altri possibili
> > sistemi simbolici, sia l'unica che e' stata scelta quasi
> > universalmente ... non e' poi cosi' difficile capirlo:
> > e' la struttura concettuale che meglio riesce a rappresentare la
> > realta' ed e' la piu' semplice (tra eventuali altre che  
> > riuscissero anch'esse a rappresentare la realta', ma di utilizzo 
> > piu' complesso e disagevole).
> 
> E' perchè mai lo pensi ?
> 
> La tua è una semplice opinione di parte: sei come
> quei fanatici religiosi che dicono:
> 
> "Solo il mio Dio è il vero Dio".
> 
> GioFra.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza
Sent: Thursday, November 15, 2001 11:43 AM
Subject: Re: e se esistessero solo i numeri interi ! ? 
             (was: Caldo Caldo)

> > "CSFRF" nel messaggio con ID
> > news:9sv3ru$lte$1@serv1.iunet.it
> > ha scritto:
> > L'uomo deve accontentarsi di questo suo regno:...il 
> > regno del finito.
> 
> In questi giorni ho capito che quello che noi chiamiamo
> "asse reale", in realtà, è solo un'ottima, e non l'unica,
> rappresentazione del CONTINUO.
> 
> Uno stesso punto del cosiddetto "asse reale", infatti,
> può avere delle molteplici rappresentazioni numeriche,
> tutte legittime e coerenti, nell'ambito, ognuna, di una
> sua specifica matematica.
> 
> E mentre in una specifica matematica un determinato
> punto può capitare che abbia una rappresentazione numerica
> di tipo cosiddetto RAZIONALE, in un altra matematica, quello
> stesso punto può essere soggetto ad una rappresentazione
> di tipo INTERO, PERIODICA e addirittura IRRAZIONALE.
> 
> In realtà quello che accade è semplicemente che gli unici
> numeri che esistono (e che infatti sono presenti in tutte le
> matematiche) sono solo i numeri INTERI (uno, due, e così via),
> tutto il resto è una semplice rappresentazione del CONTINUO.
> 
> Le rappresentazioni numeriche che vengono fuori, nell'ambito
> di una specifica matematica, e cioè quelle: RAZIONALE,
> PERIODICA e IRRAZIONALE sono viceversa, secondo me, delle
> semplici incompatibilità legate al fatto di voler rappresentare
> il CONTINUO con le cose più discrete di questo mondo, appunto
> i numeri.
> 
> Si tratta insomma di incompatibilità, simili a quelle che 
> coinvolgono l'IMMENSO ed il NULLA, cui è impossibile porvi 
> rimedio, perchè figlie di una FORZATURA INGIUSTIFICATA: la 
> pretesa cioè di voler rappresentare il CONTINUO con un qualcosa, 
> i numeri, del tutto inadatti.
> 
> E come pretendere di rappresentare con un dipinto, ed avendo
> a disposizione una limitata gamma di colori, tutta la gamma di
> colori dell'universo.
> 
> Ma è veramente possibile inventarsi delle matematiche dove sia
> possibile far diventare INTERE delle rappresentazione numeriche
> del CONTINUO, che nella matematica corrente ci appaiono in forma
> cosiddetta: RAZIONALE, PERIODICA e IRRAZIONALE ?
> Io penso di si.
> 
> La cosa più semplice è far sparire determinate rappresentazioni
> RAZIONALI (ovviamente se ne ripresenteranno altre in tale siffatta
> ipotetica matematica), basta infatti cambiare la scala di 
> rappresentazione.
> 
> Per far sparire determinate rappresentazioni PERIODICHE
> (ovviamente se ne ripresenteranno altre in tale siffatta ipotetica 
> matematica), basta infatti cambiare il numero di parti in cui 
> dividere l'UNITA'.
> 
> Per far sparire determinate rappresentazioni IRRAZIONALI, e per 
> esempio pi-greco (ovviamente se ne ripresenteranno altre in tale 
> siffatta ipotetica matematica),
> basta infatti cambiare il modo di definire l'UNITA'.
> 
> Non c'è niente di illogico se infatti affermo che, in realtà,  
> quello che facciamo con la matematica corrente  è contare il  
> numero di rapporti T, dove T è il rapporto:
> (GENERICA QUANTITA')/(IDENTICA QUANTITA' del NUMERATORE).
> 
> Per cui il numero puro, ad esempio, 7 è appunto SETTE volte il 
> rapporto T.
> 
> Del tutto lecita è allora anche una matematica dove l'UNITA' è  
> definita a partire da un rapporto fra quantità dissimili, e  
> nello specifico dal seguente rapporto R:
> (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA)/DIAMETRO.
> 
> Col che il numero naturale 7 ha ora il significato di SETTE VOLTE R.
> 
> Quindi:
> (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA)/DIAMETRO
> è effettivamente irrazionale, ma solo in relazione alla matematica 
> corrente dove l'UNITA' è definita a partire dal rapporto T.
> 
> Nella matematica in cui l'UNITA' è definita a partire dal  
> rapporto R, vale, viceversa, semplicemente, UNO.
> 
> La cosa interessantissima che si consegue è che se nei conti salta 
> fuori il rapporto:
> (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA)/DIAMETRO
> è del tutto lecito sostituirlo con UNO.
> 
> Ci si potrebbe chiedere:
> OK, ma quanto vale effettivamente, nella matematica con rapporto R,
> la (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA) ?
> 
> La risposta è: la domanda è insensata, nella misura in cui è 
> insensata la domanda:
> OK, ma quanto vale effettivamente, nella matematica con rapporto T, 
> la GENERICA QUANTITA' al numeratore di quest'ultimo ?
> 
> Insomma, in siffatta ipotetica matematica è sparito il presunto numero
> irrazionale pi-greco.
> 
> E siccome io credo che debbano esistere solo i numeri che esistono in 
> tutte le possibili matematiche, allora gli unici numeri che 
> effettivamente esistono sono solo i  numeri interi, tutto il resto è, 
> appunto, una semplice rappresentazione del CONTINUO.
> 
> GioFra.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza
Sent: Friday, November 16, 2001 6:18 AM
Subject: 1 mela + 1 mela = 2 pi-greco

> Presto, in forma di appendice n.2 sul sito con url
> http://members.xoom.it/ultimus
> il seguente articolo dal
> 
> TITOLO: La matematica è solo un'opinione, ne esiste
> infatti una dove: 1 mela + 1 mela = 2 pi-greco
>               -----------------
> In questi giorni ho capito che quello che noi chiamiamo
> "asse reale", in realtà, è solo un'ottima, e non l'unica,
> rappresentazione del CONTINUO.
> 
> Uno stesso punto del cosiddetto "asse reale", infatti,
> può avere delle molteplici rappresentazioni numeriche,
> tutte legittime e coerenti, nell'ambito, ognuna, di una
> sua specifica matematica.
> 
> E mentre in una specifica matematica un determinato
> punto può capitare che abbia una rappresentazione numerica
> di tipo cosiddetto RAZIONALE, in un altra matematica, quello
> stesso punto può essere soggetto ad una rappresentazione
> di tipo INTERO, PERIODICA e addirittura IRRAZIONALE.
> 
> In realtà quello che accade è semplicemente che gli unici
> numeri che esistono (e che infatti sono presenti in tutte le
> matematiche) sono solo i numeri INTERI (uno, due, e così via),
> tutto il resto è una semplice rappresentazione del CONTINUO.
> 
> Le rappresentazioni numeriche che vengono fuori, nell'ambito
> di una specifica matematica, e cioè quelle: RAZIONALE,
> PERIODICA e IRRAZIONALE sono viceversa, secondo me, delle
> semplici incompatibilità legate al fatto di voler rappresentare
> il CONTINUO con le cose più discrete di questo mondo, appunto
> i numeri.
> 
> Si tratta insomma di incompatibilità, simili a quelle che 
> coinvolgono l'IMMENSO ed il NULLA, cui è impossibile porvi 
> rimedio, perchè figlie di una FORZATURA INGIUSTIFICATA: la
> pretesa cioè di voler rappresentare il CONTINUO con un 
> qualcosa, i numeri, del tutto inadatti.
> 
> E come pretendere di rappresentare con un dipinto, ed avendo
> a disposizione una limitata gamma di colori, tutta la gamma di
> colori dell'universo.
> 
> Ma è veramente possibile inventarsi delle matematiche dove sia
> possibile far diventare INTERE delle rappresentazione numeriche
> del CONTINUO, che nella matematica corrente ci appaiono in forma
> cosiddetta: RAZIONALE, PERIODICA e IRRAZIONALE ?
> Io penso di si.
> 
> La cosa più semplice è far sparire determinate rappresentazioni
> RAZIONALI (ovviamente se ne ripresenteranno altre in tale siffatta
> ipotetica matematica), basta infatti cambiare la scala di 
> rappresentazione.
> 
> Per far sparire determinate rappresentazioni PERIODICHE
> (ovviamente se ne ripresenteranno altre in tale siffatta ipotetica 
> matematica),
> basta infatti cambiare il numero di parti in cui dividere l'UNITA'.
> 
> Per far sparire determinate rappresentazioni IRRAZIONALI, e per 
> esempio pi-greco (ovviamente se ne ripresenteranno altre in tale 
> siffatta ipotetica matematica),
> basta infatti cambiare il modo di definire l'UNITA'.
> 
> Non c'è niente di illogico se infatti affermo che, in realtà, quello 
> che facciamo con la matematica corrente  è contare il numero di 
> rapporti T,  dove T è il rapporto:
> (GENERICA QUANTITA')/(IDENTICA QUANTITA' del NUMERATORE).
> 
> Per cui il numero puro, ad esempio, 7 è appunto SETTE volte il 
> rapporto T.
> 
> Del tutto lecita è allora anche una matematica dove l'UNITA' è
> definita a partire da un rapporto fra quantità dissimili, e nello  
> specifico dal seguente rapporto R:
> (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA)/DIAMETRO.
> 
> Col che il numero naturale 7 ha ora il significato di SETTE VOLTE R.
> 
> Quindi:
> (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA)/DIAMETRO
> è effettivamente irrazionale, ma solo in relazione alla matematica 
> corrente dove l'UNITA' è definita a partire dal rapporto T.
> 
> Nella matematica in cui l'UNITA' è definita a partire dal  
> rapporto R, vale, viceversa, semplicemente, UNO.
> 
> La cosa interessantissima che si consegue è che se nei conti salta 
> fuori il rapporto:
> (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA)/DIAMETRO
> è del tutto lecito sostituirlo con UNO.
> 
> Ci si potrebbe chiedere:
> OK, ma quanto vale effettivamente, nella matematica con rapporto R,
> la (LUNGHEZZA-della-CIRCONFERENZA) ?
> 
> La risposta è: la domanda è insensata, nella misura in cui è insensata
> la domanda:
> OK, ma quanto vale effettivamente, nella matematica con rapporto T, la
> GENERICA QUANTITA' al numeratore di quest'ultimo ?
> 
> Insomma, in siffatta ipotetica matematica è sparito il presunto numero
> irrazionale pi-greco.
> 
> E siccome io credo che debbano esistere solo i numeri che esistono in 
> tutte le possibili matematiche, allora gli unici numeri che 
> effettivamente esistono sono solo i  numeri interi, tutto il resto è, 
> appunto, una semplice rappresentazione del CONTINUO.
> 
> E' importante capire che 7 nella matematica con rapporto R, ha il 
> significato di "SETTE-VOLTE-il-rapporto-R", così come nella matematica
> con rapporto T, ha il significato di "SETTE-VOLTE-il-rapporto-T".
> 
> Ma voglio essere ancora più chiaro.
> 
> In generale possiamo senz'altro dire che, il nostro modo di vedere il
> DISCRETO, è solo uno dei possibili modi, ma non è assolutamente
> l'unico.
> 
> La confusione a questa punto ci appare totale, ma in realtà non è
> così.
> 
> Fortunatamente, infatti, possiamo utilizzare il nostro modo di
> vedere il DISCRETO, come pietra di paragone, per confrontare, 
> appunto, gli altri modi possibili di vedere il DISCRETO con il nostro.
> 
> Ebbene, un possibile modo di vedere il DISCRETO potrebbe benissimo
> essere quello per il quale l'UNITA' viene fatta coincidere con la 
> nostra META', dando luogo ad una matematica in cui, ad esempio, una 
> singola mela viene indicata numericamente con il numero DUE.
> 
> Un'altro possibile modo di vedere il DISCRETO potrebbe benissimo
> essere quello per il quale l'UNITA' viene fatta coincidere con il 
> nostro DOPPIO, dando luogo ad una matematica in cui, ad esempio, 
> una singola mela viene indicata numericamente con UNO/DUE.
> 
> Tutto ciò è assolutamente lecito, e mentre nel primo caso il 
> rapporto R vale UNO/DUE, nel secondo caso il rapporto R vale DUE.
> 
> La quantificazione del rapporto R, è naturalmente relativa al nostro 
> modo di vedere il DISCRETO, e ci consente, non solo di capire che il 
> nostro modo di vedere il DISCRETO è del tutto relativo, ma anche che 
> l'unico modo per passare da una matematica con rapporto R, alla  
> nostra matematica con rapporto T, è quella di contare il numero di   
> siffatti rapporti R, e quindi di moltiplicare siffatto numero, per   
> l'effettivo valore del rapporto R, che nei due esempi proposti vale  
> rispettivamente: UNO/DUE e DUE.
> 
> A tutto ciò si può aggiungere che, generalizzando, con la matematica
> corrente, in realtà, senza rendercene conto, contiamo noi stessi
> il numero di tanti rapporti T, rapporti fra quantità che riteniamo, 
> identiche, in ciò convinti di essere nel giusto. Ma ove mai fossimo 
> in errore, la qual cosa, ai fini della rappresentazione numerica 
> del CONTINUO, non ha nessuna rilevanza.
> 
> Alla luce delle considerazioni esposte sono allora altrettanto 
> legittimi:
> 
> - sia il modo di vedere il DISCRETO come quello per il quale  
> l'UNITA' viene fatta coincidere con il nostro UNO/(PI-GRECO),  
> dando luogo ad una matematica in cui, ad esempio, una singola mela,  
> viene indicata numericamente con il numero PI-GRECO
> 
> - sia il modo di vedere il DISCRETO come quello per il quale  
> l'UNITA' viene fatta coincidere con il nostro PI-GRECO, dando  
> luogo ad una matematica in cui, ad esempio, una singola mela,  
> viene indicata numericamente con il numero UNO/(PI-GRECO).
> 
> Tutto ciò è assolutamente lecito, e mentre nel primo caso il 
> rapporto R vale UNO/(PI-GRECO), nel secondo caso il rapporto R 
> vale PI-GRECO.
> 
> La quantificazione del rapporto R è importante, perchè ci consente 
> di passare da siffatte matematiche con rapporto R, alla nostra
> matematica con rapporto T.
> 
> Basta infatti contare il numero di siffatti rapporti R, e quindi 
> moltiplicare tale numero, per l'effettivo valore del rapporto R, 
> che nei due ultimi esempi proposti vale, appunto, rispettivamente: 
> UNO/(PI-GRECO) e PI-GRECO.
> 
> GioFra.