Leggi di moto per meccanismi a camme

 

 

In questa pagina sono disponibili alcune leggi di moto utilizzate frequentemente nella progettazione di meccanismi a camme e intermittori.

 

Per maggiori approfondimenti consulta la bibliografia,

oppure vai al sito di x-camme, il software freeware in italiano per il calcolo delle camme. (www.turci.biz oppure www.camme.it)

 

 

 

 

 

Le leggi di moto sono rappresentate nella forma y = f(q) , dove

 

q

langolo adimensionale, va da 0 a 1

y

lalzata adimensionale, va da 0 a 1

y = dy / dq

la velocit adimensionale

y = d2y / dq 2  

laccelerazione adimensionale

 

 

 

 

 

Per calcolare i punti del profilo primitivo di un tratto di camma, con una rotazione da β0 a β1 e alzata totale H, si procede in questo modo:

 

 

 

1.      Per ogni angolo b si calcola langolo adimensionale q

 

q = (b - b0) / (b1 - b0)

 

2.      Noto q, si calcola lalzata adimensionale y = f(q) con la formula della legge di moto (es. cicloide)

 

y = 1 / p  (p q - 0.5  sin (2 p q))

 

3.      Infine si calcola lalzata effettiva h

 

h = H  y

 

 

 

 

 

 

Curve polinomiali semplici

 

 

Velocit costante

 

y = q

y = 1

y = 0

 

 

 

Accelerazione costante

 

per q < 0.5

y = 2  q 2

y = 4  q

y = 4

per q 0.5

y = 1 2  (1 - q) 2

y = 4  (1 - q)

y = -4

 

 

 

Parabola in salita

 

y = q 2

y = 2  q

y = 2

 

 

 

Parabola in discesa

 

y = 1 (1 - q) 2

y = 2  (1 - q)

y = -2

 

 

 

 

Curve trigonometriche di base

 

Cicloide

 

y = 1 / p  (pq -  sin (2 p q))

y = (1 - cos (2 p q))

y = 2  p sin (2 p q)

 

 

 

Armonica

 

y = (1 - cos (p q))

y =  p  sin (p q)

y =  p 2  cos (p q)

 

 

 

Ellittica (0<a<1)

 

a = rapporto fra gli assi dell'ellisse

 

y =  (1 - (cos (p  q)) / ((1 - (a 2 - 1) / a 2  (sin (p  q)) 2)))

y = 0.5  p  a  sin (q  p) / ((1 - a 2)  sin (q  p) 2 + a 2) 1 . 5

y = 0.5  p 2  a  cos (q  p)  (2  (a 2 - 1)  sin (q  p) 2 + a 2) / ((1 - a 2)  sin (q  p) 2 + a 2) 2 . 5

 

 

 


Curve trigonometriche

 

 

Doppia cicloide

 

per q < a

y = 2  a  1 / p  (p  q / 2 / a - 0.5  sin (2  p  q / 2 / a))

y = (1 - cos (p  q / a))

y = 1 / a  p  sin (p  q / a)

 

per q a

y = - (1 - 2  a)  1 + 2  (1 - a)  1 / p  (p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + ) -  sin (2  p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + )))

y = (1 - cos (2  p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + )))

y = 1 / (1 - a)  p  sin (2  p * ((q - a) / 2 / (1 - a) + ))

 

 

 

Cicloide + Armonica

 

per q < a

y = 2 a 1 / p (p q / 2 / a -  sin (2  p  q / 2 / a))

y = (1 - cos (p  q / a)) '

y = 1 / a  p  sin (p  q / a)

 

per q a

y = - (1 - 2  a)  1 + 2  (1 - a)  1 / p  (p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + ) - sin (2  p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + )))

y = (1 - cos (2  p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + )))

y = 1 / (1 - a)  p  sin (2  p  ((q - a) / 2 / (1 - a) + ))

 

 

 

Biarmonica

 

y =  ((1 - cos (p  q)) - 1 / 4  (1 - cos (2  p  q)))

y =  (p  sin (p  q) -  p  sin (2  p  q))

y =  (p 2  cos (p  q) - p 2  cos (2  p  q))

 

 

 

Biarmonica inversa

 

y =  ((1 - cos (p  q)) + 1 / 4  (1 - cos (2  p  q)))

y =  (p  sin (p  q) +  p  sin (2  p  q))

y =  (p 2  cos (p  q) + p 2  cos (2  p  q))

 

 

 


Curve trigonometriche modificate

 

 

Trapezoidale generalizzata a 7 tratti

 

 

 

Accelerazione della legge trapezoidale a 7 tratti

 

 

 

q 0 = 0

q 1 = d1

q 2 = q 1 + d2

q 3 = q 2 + d3

q 4 = q 3 + d4

q 5 = q 4 + d5

q 6 = q 5 + d6

q 7 = 1

 

 

coefficienti necessari al calcolo

 

a11 = 2  d1 / p + d2 + 2  d3 / p

a12 = -2  d5 / p - d6 - 2  d7 / p

a21 = 2  d1 / p  ((p - 2) / p  d1 + d2 / 2) + (2  d1 / p + d2)  (d2 / 2 + (p - 2) / p  d3) + (2  d1 / p + d2 + 2  d3 / p)  (2  d3 / p + d4 + 2  d5 / p)

a22 = (2  d7 / p + d6)  ((p - 2) / p  d5 + d6 / 2) + 2  d7 / p  (d6 / 2 + (p - 2) / p  d7)

 

A = -a12 / (a11  a22 - a12  a21)

B = a11 / (a11  a22 - a12  a21)

 

velocit nei 6 punti notevoli

 

V1 = 2  d1 / p  A

V2 = a  d2 + V1

V3 = 2 / p  d3  A + V2

V4 = V3

V5 = V4 - B  2  d5 / p

V6 = V5 - B  d6

 


alzate nei 6 punti notevoli

 

S1 = 2  (d12) / p  A - (2  d1 / p)2  A

S2 = A / 2  d22 + V1  d2 + S1

S3 = (2 / p  d3)2  A + V2  d3 + S2

S4 = S3 + A  d4  (2  d1 / p + d2 + 2  d3 / p)

S5 = S4 + A  d5  (2  d1 / p + d2 + 2  d3 / p) - B  2  d52 / p  (1 - 2 / p)

S6 = S5 + V5  d6 - B  d62 / 2

 

tratto I: 0 q q1

 

y = 2  d1 / p  A  (q - 2  d1 / p  sin (p  q / 2 / d1))

y = 2  d1 / p  A  (1 - cos (p  q / (2  d1)))

y = A  sin (p  q / (2  d1))

 

tratto II: q1 q q2

 

y = A / 2  (q - q1)2 + V1  (q - q1) + S1

y = A  (q - q1) + V1

y = A

 

tratto III: q2 q q3

 

y = (((2 / p  d3)2)  (A  (1 - cos (p  (q - q2) / 2 / d3))) + V2  (q - q2) + S2)

y = (2 / p  d3  A  sin (p  (q - q2) / 2 / d3) + V2)

y = (A  cos (p  (q - q2) / 2 / d3))

 

tratto IV: q3 q q4

 

y = V3  (q - q3) + S3

y = V3

y = 0

 

tratto V: q4 q q5

 

y = -B  2 / p  d5  (q - q4 - 2 / p  d5  sin (p  (q - q4) / 2 / d5)) + V4  (q - q4) + S4

y = -B  2 / p  d5  (1 - cos (p  (q - q4) / 2 / d5)) + V4

y = -B  sin (p  (q - q4) / 2 / d5)

 

tratto VI: q5 q q6

 

y = (S5 + V5  (q - q5) - B  (q - q5)2 / 2)

y = (V5 - B  (q - q5))

y = (-B)

 

tratto VII: q6 q 1

 

y = (((2 / p  d7)2)  B  (cos (p  (q - q6) / 2 / d7) - 1) + V6  (q - q6) + S6)

y = (V6 - B  2 / p  d7  sin (p  (q - q6) / 2 / d7))

y = (-B  cos (p  (q - q6) / 2 / d7))

 

 

 


Casi particolari della Trapezoidale generalizzata a 7 tratti

 

 

Trapezoidale modificata

 

q 0 = 0

q 1 = 1 / 8

q 2 = 3 / 8

q 3 = 0.5

q 4 = q3

q 5 = 1 - q2

q 6 = 1 - q1

q 7 = 1

 

 

 

Sinusoidale modificata

 

q 0 = 0

q 1 = 1 / 8

q 2 = q 1

q 3 = 0.5

q 4 = q3

q 5 = 1 - q1

q 6 = q5

q 7 = 1

 

 

 

MCV50: velocit costante modificata (v costante per il 50% del tratto)

 

q 0 = 0

q 1 = 1 / 16

q 2 = q 1

q 3 = 1 / 4

q 4 = 1 - q3

q 5 = 1 - q1

q 6 = q5

q 7 = 1


Curve polinomiali

 

 

Polinomiale 2-3

 

y = (3  q 2 - 2  q 3)

y = (6  q - 6  q 2)

y = (6 - 12  q)

 

 

 

Polinomiale 3-4-5

 

y = (10  q 3 - 15  q 4 + 6  q 5)

y = (30  q 2 - 60  q 3 + 30  q 4)

y = (60  q - 180  q 2 + 120  q 3)

 

 

Polinomiale 3-5

a = 0.1

 

per q < a

y = 178.76778  q 4 - 742.57426  q 5

y = 715.07112  q 3 - 3712.8713  q 4

y = 2145.21336  q 2 - 14851.4852  q 3

 

per a q (1 - a)

y = -2.750275  (q - 0.5) 3 + 1.6639164  (q - 0.5) + 0.5

y = -8.250825  q 2 + 8.250825  q - 0.39878985

y = 8.250825 - 16.50165  q

 

per q > (a-1)

y = 1 - (-742.57426  (1 - q) 5 + 178.76778  (1 - q) 4)

y = -3712.8713  q 4 + 14136.41408  q 3 - 20132.01443 q 2 + 12706.27184  q - 2997.80018

y = -14851.4852  q 3 + 42409.24224  q 2 - 40264.02886  q + 12706.27184

 

 

Polinomiale 4-5-6-7

 

y = (35  q 4 - 84  q 5 + 70  q 6 - 20  q 7)

y = (140  q 3 - 420  q 4 + 420  q 5 - 140  q 6)

y = (420  q 2 - 1680  q 3 + 2100  q 4 - 840  q 5)

 

 

 

Polinomiale 5-6-7-8-9

 

y = (126  q 5 - 420  q 6 + 540  q 7 - 315  q 8 + 70  q 9)

y = (630  q 8 - 2520  q 7 + 3780  q 6 - 2520  q 5 + 630  q 4)

y = (5040  q 7 - 17640  q 6 + 22680  q 5 - 12600  q 4 + 2520  q 3)

 

 

 

Polinomiale 6-7-8-9-10-11

 

y = 462  q 6 - 1980  q 7 + 3465  q 8 - 3080  q 9 + 1386  q 1 0 - 252  q 1 1

y = -2772  q 1 0 + 13860  q 9 - 27720  q 8 + 27720  q 7 - 13860  q 6 + 2772  q 5

y = -27720  q 9 + 124740  q 8 - 221760  q 7 + 194040  q 6 - 83160  q 5 + 13860  q 4

 

 

 

Polinomiale 8 grado

 

y = (6.09755  q 3 - 20.7804  q 5 + 26.73155  q 6 - 13.60965  q 7 + 2.56095  q 8)

y = (18.29265  q 2 - 103.902  q 4 + 160.3893  q 5 - 95.26755  q 6 + 20.4876  q 7)

y = (36.5853  q - 415.608  q 3 + 801.9465  q 4 - 571.6053  q 5 + 143.4132  q 6)

 

 

 

Polinomiale 8 grado inversa

 

y = (2.63415  q 2 - 2.78055  q 5 - 3.1706  q 6 + 6.87795  q 7 - 2.56095  q 8)

y = (-20.4876  q 7 + 48.14565  q 6 - 19.0236  q 5 - 13.90275  q 4 + 5.2683  q)

y = (-143.4132  q 6 + 288.8739  q 5 - 95.118  q 4 - 55.611  q 3 + 5.2683)

 

 

 

Polinomiale 11 grado

 

y = 0.336  q 5 - 1.89  q 6 + 4.74  q 7 - 6.615  q 8 + 5.32  q 9 - 2.31  q 1 0 + 0.42  q 1 1

y = 4.62  q 1 0 - 23.1  q 9 + 47.88  q 8 - 52.92  q 7 + 33.18  q 6 - 11.34  q 5 + 1.68  q 4

y = 46.2  q 9 - 207.9  q 8 + 383.04  q 7 - 370.44  q 6 + 199.08  q 5 - 56.7  q 4 + 6.72  q 3

 

 

 

 

Polinomiale D (Berzak-Freudenstein)

 

y = 12.1  q 3 - 25.5  q 4 + 24.9  q 5 - 14.7  q 6 + 4.2  q 7

y = 29.4  q 6 - 88.2  q 5 + 124.5  q 4 - 102  q 3 + 36.3  q 2

y = 176.4  q 5 - 441  q 4 + 498  q 3 - 306  q 2 + 72.6  q

 

 

 

Polinomiale E (Berzak-Freudenstein)

 

y = 5.35  q 3 + 8.2  q 4 - 35.74  q 5 + 32.46  q 6 - 9.27  q 7

y = -64.89  q 6 + 194.76  q 5 - 178.7  q 4 + 32.8  q 3 + 16.05  q 2

y = -389.34  q 5 + 973.8  q 4 - 714.8  q 3 + 98.4  q 2 + 32.1  q

 

 

 

 

 

 


Curve da serie di Fourier

 

 

Armonica 1-3 di Gutman

 

y = q - 15 / 32 / p  sin (2  p  q) - 1 / 96 / p  sin (6  p  q)

y = 1 - 15 / 16 / p  cos (2  p  q) - 1 / 16 / p  cos (6  p  q)

y = 15 / 8 / p  sin (2  p  q) + 3 / 8 / p  sin (6  p  q)

 

 

 

Armonica 1-3 di Freudenstein

 

y = q - / p  (27 / 28  sin (2  p  q) + 1 / 84  sin (6  p  q))

y = 1 - 27 / 28  cos (2  p  q) - 8  cos (6  p  q)

y = 2  p  (27 / 28  sin (2  p  q) + 3 / 28  cos (6  p  q))

 

 

 

Armonica 1-3-5 di Freudenstein

 

y = q - 1125 / 1192 / 2 / p  (sin (2  p  q) + 1 / 54  sin (6  p  q) + 1 / 1250  sin (10  p  q))

y = 1 - 1125 / 1192  (cos (2  p  q) + 1 / 18  cos (6  p  q) + 50  sin (10  p  q))

y = 2  p  (1125 / 1192  (sin (2  p  q) + 1 / 6  sin (6  p  q) + 1 / 50  sin (10  p  q)))

 

 

 

Armonica 1-3 di Weber

 

y = q - / p  (0.935454  sin (2  p  q) + 0.02151533  sin (6  p  q))

y = 1 - 0.06454598999  cos (6  q  p) - 0.935454  cos (2  q  p)

y = 0.3872759399  p  sin (6  q  p) + 1.870908  p  sin (2  q  p)

 

 

 

 


Curve polydyne

 

 

Dudley 2-10-12-14

 

y = 1 / 64  (64 - 105  q 2 + 231  q 1 0 - 280  q 1 2 + 90  q 1 4

y = 3.28125  q  (6  q 1 2 - 16  q 1 0 + 11  q 8 - 1)

y = 3.28125  (78  q 1 2 - 176  q 1 0 + 99  q 8 - 1)

 

 

 

Peisekah 5-6-7-8-9

 

y = 126  q 5 - 420  q 6 + 540  q 7 - 315  q 8 + 70  q 9

y = 630  q 8 - 2520  q 7 + 3780  q 6 - 2520  q 5 + 630  q 4

y = 5040  q 7 - 17640  q 6 + 22680  q 5 - 12600  q 4 + 2520  q 3

 

 

 

Peisekah 5-6-7-8-9-10-11

 

y = 336  q 5 - 1890  q 6 + 4740  q 7 - 6615  q 8 + 5320  q 9 - 2310  q 1 0 + 420  q 1 1

y = 4620  q 1 0 - 23100  q 9 + 47880  q 8 - 52920  q 7 + 33180  q 6 - 11340  q 5 + 1680  q 4

y = 46200  q 9 - 207900  q 8 + 383040  q 7 - 370440  q 6 + 199080  q 5 - 56700 q 4 + 6720  q 3

 

 

 

 

 


Curve da funzioni algebriche polinomiali (7 tratti)

 

 

Curva universale a 7 tratti

 

 

Accelerazione della legge universale a 7 tratti

 

 

 

q 0 = 0

q 1 = d1

q 2 = q 1 + d2

q 3 = q 2 + d3

q 4 = q 3 + d4

q 5 = q 4 + d5

q 6 = q 5 + d6

q 7 = 1

 

 

 

velocit nei 6 punti notevoli

 

V1 = Am  q1 2  (q1 2 - 4  q1  q1 + 6  q1 2) / (4  q1 3)

V2 = Am  (q2 - q1) + V1

V3 = -Am / 4 / (q3 - q2) 3  (q3 - q2) 4 + Am  (q3 - q2) + V2

V4 = V3

V5 = -Am / 4 / (q5 - q4) 3  (q5 - q4) 4 + Am / (q5 - q4) 2  (q5 - q4) 3 - 3 / 2  Am / (q5 - q4)  (q5 - q4) 2 + V4

V6 = V5 - Am  (q6 - q5)

 

alzate nei 6 punti notevoli

 

S1 = Am / (20  q1 3)  ((q1 - q1) 5 + q1 5 - 5  q1 4  q1) + Am / 2  q1 2

S2 = Am / 2  (q2 - q1) 2 + V1  (q2 - q1) + S1

S3 = -Am / 20 / (q3 - q2) 3  (q3 - q2) 5 + Am / 2  (q3 - q2) 2 + V2  (q3 - q2) + S2

S4 = V3  (q4 - q3) + S3

S5 = -Am / 20 / (q5 - q4) 3  (q5 - q4) 5 + Am / 4 / (q5 - q4) 2  (q5 - q4) 4 - Am /2/ (q5 - q4)(q5 - q4) 3 + V4 (q5 - q4) + S4

S6 = S5 + V5  (q6 - q5) - Am  (q6 - q5) 2 / 2

 

 


tratto I: 0 q q1

 

y = Am / (20  q1 3)  ((q - q1) 5 + q1 5 - 5  q1 4  q) + Am / 2  q 2

y = Am  q 2  (q 2 - 4  q  q1 + 6  q1 2) / (4  q1 3)

y = Am  q  (q 2 - 3  q  q1 + 3  q1 2) / q1 3

 

tratto II: q1 q q2

 

y = Am / 2  (q - q1) 2 + V1  (q - q1) + S1

y = Am  (q - q1) + V1

y = Am

 

tratto III: q2 q q3

 

y = -Am / 20 / (q3 - q2) 3  (q - q2) 5 + Am / 2  (q - q2) 2 + V2  (q - q2) + S2

y = -Am / 4 / (q3 - q2) 3  (q - q2) 4 + Am  (q - q2) + V2

y = -Am / (q3 - q2) 3  (q - q2) 3 + Am

 

tratto IV: q3 q q4

 

y = V3  (q - q3) + S3

y = V3

y = 0

 

tratto V: q4 q q5

 

y = -Am / 20 / (q5 - q4) 3  (q - q4) 5 + Am / 4 / (q5 - q4) 2  (q - q4) 4 - Am / 2 / (q5 - q4)  (q - q4) 3 + V4  (q - q4) + S4

y = -Am / 4 / (q5 - q4) 3  (q - q4) 4 + Am / (q5 - q4) 2  (q - q4) 3 - 3 / 2  Am / (q5 - q4)  (q - q4) 2 + V4

y = -Am / (q5 - q4) 3  (q - q4) 3 + 3  Am / (q5 - q4) 2  (q - q4) 2 - 3  Am  (q - q4) / (q5 - q4)

 

tratto VI: q5 q q6

 

y = S5 + V5  (q - q5) - Am / 2  (q - q5) 2

y = V5 - Am  (q - q5)

y = -Am

 

tratto VII: q6 q 1

 

y = Am  (q - q6) 5 / (20  (1 - q6) 3) - Am / 2  (q - q6) 2 + V6  (q - q6) + S6

y = Am  (q - q6) 4 / (4  (1 - q6) 3) - Am  (q - q6) + V6

y = Am  (q - q6) 3 / (1 - q6) 3 - Am

 

 

 

 

 


Casi particolari della Curva universale a 7 tratti

 

 

SMT-3

 

q0 = 0

q1 = 1 / 8

q2 = 3 / 8

q3 =

q4 = q3

q5 = 1 - q2

q6 = 1 - q1

q7 = 1

S3 = 0.5

Am = 20  S3 / (9  q3 2 - q2 2 + q1 2 + 2  q2  q3 - 5  q1  q3)

 

 

SMS-3

 

q0 = 0

q1 = 1 / 8

q2 = 1 / 8

q3 =

q4 = q3

q5 = 1 - q2

q6 = 1 - q1

q7 = 1

S3 = 0.5

Am = 20  S3 / (9  q3 2 - 3  q1  q3)

 

 

 

SMCV-3

 

q0 = 0

q1 = 1 / 16

q2 = 1 / 16

q3 = 1 / 4

q4 = 1 - q3

q5 = 1 - q2

q6 = 1 - q1

q7 = 1

Am = 1 / (-3 / 5  q3 2 - 3 / 10  q1  q3 + 3 / 4  q3)

 


Altre curve

 

 

SHP-5

 

y = 28  q 3 - 48  q 3 . 5 + 21  q 4

y = 84  q 2 - 168  q 2 . 5 + 84  q 3

y = 168  q - 420  q 1 . 5 + 252  q 2

 

 

 

 

    Bibliografia

 

[1] SANKYO AMERICA INC., Sandex cam system

[2] F. GIORDANA, G. RUGGIERI, Sugli errori di forma nei meccanismi a camme, in Progettare n.204 settembre 1997, ed. Jackson, Milano

[3] H. H. MABIE, C. F. REINHOLTZ, Mechanism and dynamics of machinery 4 ed., John Whiley, ISBN 0-471-80237-9

[4] E. FUNAIOLI, A. MAGGIORE, U. MENEGHETTI, Lezioni di Meccanica Applicata alle macchine, vol. I, Patron, Bologna, 1987

[5] I. ARTOBOLESKI, Les mcanismes dans technique moderne, Tome 4, Mcanismes cames, mcanismes friction, mcanisme a elments flexibles, MIR, Mosca, 1977

[6] AA. VV., Atti della giornata di studio I meccanismi a camme, criteri di scelta e valutazione, AIPI, 10 giugno 1997

[7] P.L. MAGNANI, G. RUGGIERI, Meccanismi per macchine automatiche, UTET, Torino, 1986, ISBN 88-02-03934-8

[8] A. RIVOLA, Dispense del corso Meccanica Applicata alle macchine II: Meccanismi con camme, Universit degli studi di Bologna, Facolt di Ingegneria, A.A. 2000-2001 e successivi

[9] C. CAVAGNA, P. L. MAGNANI, Metodo generale per lo studio e il tracciamento automatico di profili di camme, Progettare n 14, 1981, ed. Jackson, Milano

[10] U. MENEGHETTI, A. O. ANDRISANO, On the geometry of cylindrical cams, Proceedings of the Fifth World Congress on Theory of Machines and Mechanism, 1979

[11] C. CAVAGNA, P. L. MAGNANI, Una generalizzazione per il progetto delle leggi di moto delle camme, Progettare n 12, 1981, ed. Jackson, Milano

[12] A. CUCCIO, P. L. MAGNANI, Una famiglia di leggi di movimento per camme veloci, Progettare n 13, 1981, ed. Jackson, Milano

[13] A. L. KOHN, C. H. Moon, Cam design, a manual for engineers designers and draftsmen, AMCAM, 1961

[14] Appunti del corso Introduzione alle problematiche della cinematica e della dinamica dei sistemi meccanici, NAFEMS, Bergamo 13-14 dicembre 2001

[15] ROBERT L. NORTON, Cam design and manufacturing handbook, Industrial Press, New York, 2002, ISBN 0-8311-3122-5

[16] HAROLD A. ROTHBART, CAM Design Handbook, McGraw-Hill, 2003, ISBN 0-07-137757-3

[17] Der Min Tsay, Bor Jeng Lin, Design and Machining of Globoidal Index Cams, ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol. 119 (n.1 Feb 1997), pp. 21-29.

 

 

Scarica x-camme, il software freeware in italiano per il calcolo delle camme.

Scarica x-camme, il software freeware in italiano per il calcolo delle camme.