Viene organizzato un incontro triangolare di atletica a cui partecipano
tre squadre: A, B e C.
Ogni squadra presenta un concorrente per ogni gara.
Ai primi tre classificati di ciascuna gara viene assegnato un punteggio decrescente (maggiore al primo, minore al secondo e ancora minore al terzo, i punteggi sono uguali per ogni gara e rappresentati da interi positivi).

A fine incontro i punteggi totali sono i seguenti:
squadra A: 22 punti
squadra B: 9 punti
squadra C: 9 punti

La squadra B ha vinto il lancio del peso.

Quale squadra ha vinto il salto in alto?

Francesco Pandolfi ha risolto per primo il non facile quiz.
25/09/00 - 00:54

La soluzione è sotto, a fine pagina.....

bye

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La soluzione proposta è quella inviata da Francesco:

La somma dei punti è 40: per cui, essendo i punteggi interi positivi, ci possono essere un numero di gare pari a un sottomultiplo di 40.
Poi la somma dei punti per ogni gara non può essere minore di 6 (valore minimo infatti il punteggio minimo sarebbe 1+2+3=6).
A questo punto il numero di gare deve essere inferiore o uguale a 5, perché si tratta del massimo intero sottomultiplo di 40 che moltiplicato per 6 dà 40. Quindi ci possono essere 2, 4 o 5 gare.
Se ci fossero 2 gare, ogni gara dovrebbe assegnare 20 punti; nessun punteggio può superare 8 (altrimenti non ci potrebbero essere 2 squadre a 9 punti), né ci può essere un punteggio vincente minore di 7 (altrimenti non si arriverebbe a 20 punti).
Se il vincente fa 8 punti, il perdente dovrebbe per forza farne uno (altrimenti B e C non fanno 9), ma allora il secondo dovrebbe fare 11! Lo stesso vale nel caso che il vincente faccia 7 punti: quindi non ci possono essere 2 gare.
Se ci fossero 4 gare, le combinazioni di punteggi possibili sono:
5 4 1
5 3 2
6 3 1
7 2 1
Sapendo che B ha vinto una gara, l'unica combinazione possibile per B è la seguente: 6+1+1+1=9.
Ma questa combinazione rende impossibile che anche C abbia fatto 9: infatti C non può aver fatto 1+1+1+6=9: significherebbe che C e B sono arrivati entrambi ultimi in 2 gare.
Quindi ci sono state 5 gare.
Le combinazioni possibili per i punteggi sono:
4 3 1
5 2 1
(8 punti totali) L'unica combinazione possibile per B (con una vittoria) è:5+1+1+1+1=9.
C può aver fatto il seguente risultato:1+2+2+2+2=9 (non contraddice il risultato di B) e rimane che A ha realizzato: 2+5+5+5+5=22.
Gara 1 2 3 4 5
.......A 2 5 5 5 5 = 22
......B 5 1 1 1 1 = 9
......C 1 2 2 2 2 = 9
Tutto quadra, quindi tutte le altre gare sono state vinte da A.