Ad
ogni lettera corrisponde una cifra.
Trovate i numeri corrispondenti alle lettere indicate
che soddisfino la condizione data.
(BBDDG = radice quadrata di ABCDEFGHI)
Risolto
da Gianni Ravesi (27-12-00 03:03)
La soluzione è sotto, a fine pagina...
Soluzione:
22887 è
la radice quadrata di 523814769
Gianni l'ha trovata con Excel.
Esiste tuttavia la possibilità di dedurre il risultato senza
automatizzare i calcoli........
Ci ha provato Massimo Della
Rocca che ha proposto la laboriosa soluzione seguente:
(qualcuno ne trova di più brevi?)
Di
seguito la rappresentrazione delle 9 cifre del numero esplodendo il
prodotto di BBDDG * BBDDG 1)
unita'
I= G^2 2)
decina H=2GD + R1 (resto unita') 3)
centinaia G=2GD + D^2 + R2 (resto decine) 4)
migliaia F=2BG + 2D^2 + R3 5)
E=2BG + 2BD + D^2 + R4 6)
D=4DB + R5 7)
C=2DB + B^2 + R6 8)
B=2B^2 + R7 9)
A=B^2 + R8
Poiche
non deve comparire la decima cifra occorre che "B al quadrato + R8"
resti al di sotto di 10 cio' si ottiene solo se (escludendo la possibilita'
che sia B sia 0) B=1 o B=2.
Dalla 8 per B = 1 si ricava che: B=1 quindi R7 = 9 ma per essere R7 = 9 occorre che la somma 7) sia compesa tra 90 e 99 sostituenedo B=1 nella 7 sia ha 2D+1+R6 poiche' D puo' al massimo essere 9 per raggiungere almeno 90 R6 dovrebbe valere almeno 71 che e' impossibile (la somma precedende dovrebbe essere compresa tra 710 e 719) di conseguenza B non puo' essere 1 Quindi puo' essere solo B = 2 di conseguenza R7=4, R8 = 1 e A = 5
Riscriviamo il tutto con questi valori:
1)
unita' I= G^2
2) decina H=2GD + R1 (resto unita')
3) centinaia G=2GD + D^2 + R2 (resto decine)
4) migliaia F=4G + 2D^2 + R3
5) E=4G + 4D + D^2 + R4
6) D=8D + R5
7) C=4D + 4 + R6
8) B=8 + 4 = 2 riporto di 1
9) A=4 + 1 = 5 riporto di 0
Dalla
1) G non puo' essere 0,1,5,6 perche' al quadrato darebbero una cifra
uguale a se stessi come unita' e neanche 2 perche' B=2 restano G=3,4,7,8,9
e R1 rispettivamente 0,1,4,6,8
Da qui si possono calcolare i valori massimi dei vari resti:
R1 max 8
R2 max 15
R3 max 24
R4 max 21
R5 max 17
R6 max 9
R7 = 4
R8 = 1
La somma 7) per avere 4 di riporto deve valere da 40 a 49 poiche' il massimo valore di resto della 6) e' 9 vuol dire che 4D deve essere > 26 e questo si ottiene con D > 6. Quindi D puo essere 7,8,9 con R5 max 17 avremo dalla 6) in alternativa D=7 R5=1,11 R6=5,6 R7=3 C=7,8 impossibile perche R7 deve essere 4 non 3 D=8 R5=4,14 R6=6,7 R7=4 C=2,3 C=2 impossibile perche' B=2 D=9 R5=7 R6=7 R7=4 C=7
Siamo giunti alle seguenti possibilita': A=5 B=2 C=3 D=8 G=4,7,9 R1=1,4,8 H=5,6,2 R2=6,11,15 si escludono H=5 e 2 (gia' assegnati) A=5 B=2 C=7 D=9 G=4,8 (il 3 viene escluso perche' al quadrato da 9 come D) R1 =1,6 H=3,0 R2=7,14
Restano
a questo punto i seguenti valori possibili:
A=5 B=2 C=3 D=8 G=7 R1=4 R6=7 H=6 R2=11 A=5 B=2 C=7 D=9 G=4 R1=1 R6=7
H=3 R2=7 A=5 B=2 C=7 D=9 G=8 R1=6 R6=7 H=0 R2=14
Nei tre casi la somma 3) lasciando incognita G diviene: 112 + 64 + 11
= 187 che da G=7 e R3=18 18G + 81 + 7 = 160 che da G=0 e R3=16 impossibile
perche G dovrebbe essere 4 18G + 81 + 14 = 239 che da G=9 e R3=23 impossibile
perche G dovrebbe essere 8 e 9 e' gia' D
Rimane quindi solo la prima ipotesi che da' A=5 B=2 C=3 D=8 G=7 H=6 A questo punto si possono utilizare BBDDG = 22887^2 per ottenere 523814769 che conferma A,B,C,D,G,H e individua E=1, F=4, I=9.