Un negoziante di animaletti acquista un certo numero di criceti
e un numero metà di questo di coppie di pappagallini pagando
4000 lire
per ogni criceto e 2000 lire per ogni pappagallino.
Il prezzo di vendita degli animaletti è
del 10% superiore alla spesa
per l'acquisto.
Il negoziante vende tutte le bestiole tranne sette e si accorge di aver
ricavato la stessa somma che aveva speso per comprarle tutte.
Il valore dei sette cuccioli rimanenti corrisponde
quindi al
guadagno netto che il negoziante realizzerà vendendoli:
a quanto ammonta tale valore?
Risolto da Dino L. (27-11-00 12:46)
La
soluzione è sotto a fine pagina...
bye
La soluzione seguente è quella inviata da Dino:
Il guadagno ammonta
a £ 26400.
Se x è il numero dei criceti acquistati, le coppie dei pappagallini
sono x/2.
Di conseguenza il valore x dev'essere divisibile per 2 ed i volatili
in tutto sono anche x.
Dai dati del problema possiamo dire poi che la spesa iniziale sostenuta
è stata pari a: 4000x + 2000x = 6000x
Indichiamo ora con y e z rispettivamente il numero di criceti e pappagalli
venduti per cui è possibile impostare un sistema di due equazioni in
tre incognite: y + z = 2x -7
4400y + 2200z = 6000x
Ricavando z dalla prima si ha:
z = 2x -y - 7
che sostituita nella seconda, dopo le opportune semplificazioni, porta
a:
8x - 11y + 77 = 0
Risolvendo a favore di y avremo:
y = 7 + 8x/11
Da ciò deduciamo che x, oltre che per 2, dev'essere divisibile anche
per 11. Assegnando allora x = 22 si ricava y = 23 il che è impossibile
che si vendano più criceti di quanti si sono acquistati; analogamente
assegnando x = 66, o superiore, si ricavano più pappagallini venduti
che acquistati il che è sempre impossibile!
Dev'essere allora necessariamente x = 44 da cui si ricavano, invece,
i due valori compatibili y = 39 e z = 42. La spesa sostenuta risulterà
perciò pari a 264000 lire ed il guadagno, essendo il 10% di tale somma,
sarà pertanto di 26400 lire corrispondenti alla vendita dei restanti
5 criceti più una coppia di pappagallini.