Una formazione quadrata di cadetti, di 50 metri di lato, marcia a passo
costante. La mascotte della compagnia, un piccolo terrier, parte dal
centro dell'ultima fila (A) e trotterella seguendo i lati della
formazione fino a tornare in A.
Nell'istante in cui il cane ritorna in A, i cadetti hanno percorso
esattamente 50 metri.

Se il cane trotta a velocità costante e non perde tempo nelle curve,
quanti metri avrà percorso?

(precisione richiesta: almeno 2 decimali
...necessaria breve ma esauriente dimostrazione)

Risolto da Francesco Pandolfi (27-08-00 11:19)
(non era facile...complimenti a Francesco)

La soluzione è giù a fine pagina...

bye

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Soluzione:

La mascotte ha percorso 209,06 m.
Sia 1 il lato del quadrato ed anche il tempo richiesto perchè i cadetti percorrano i 50 m. Anche la loro velocità sarà 1.
Sia x la distanza percorsa dal cane ed anche la sua velocità.
La v del cane rispetto alla v del quadrato sarà x - 1 nel viaggio di andata,
x + 1 nel viaggio di ritorno e RADQ(x^2 - 1) in ciascuno dei due viaggi trasversali. Il circuito viene completato in un tempo unitario, per cui possiamo scrivere l'equazione:
1/(x - 1) + 2(RADQ(x^2 - 1) + 1/(x + 1) = 1
che può essere espressa sottoforma di eq. quartica:
x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 4x + 5
Tale eq ha una sola radice positiva valida: 4,18112
Moltiplicandola per 50 si ottiene la risposta desiderata.