Dovete impacchettare delle palline d'acciaio di
1 cm di diametro
dentro
una scatola che internamente misura 10 x 10 x 5 cm.
Qual'è il numero massimo di palline che
possono
stare dentro la scatola chiusa?
_______
You
have to fill a box of 10 x 10 x 5 cm with steel balls.
The spheres diameter is 1 cm.
Wich is the maximum number of spheres you can
put in the box?
(the box is considered closed.)
Risolto
da:
Solved by:
Paolo
Licheri (06-01-02 18:21)
la soluzione
è sotto:
the solution is below:
La
soluzione è stata data da Paolo Licheri sul NewsGroup it.hobby.enigmi:
The solution was given by Paolo Licheri on the
NewsGroup it.hobby.enigmi:
Dispongo la scatola con una faccia 5*10 come base; lungo un lato corto piazzo una fila di 5 palle; seguo con una file di 4 palle tangenti alle prime (cioè formo un reticolo a triangoli equilateri); continuo alternando file da 5 e da 4; complessivamente riesco a sistemare un primo strato con 11 file, 6 file da 5 palle e 5 file da 4 palle, per un totale di 50; noto che l'ultma fila non arriva al bordo della scatola, ma rimane un certo spazio che mi sarà utile per lo strato successivo; per il secondo strato piazzo le palle al centro dei triangoli formati dallo strato precedente; riesco ancora a piazzare 11 file, 6 da 4 palle e e 5 da 5 palle, per un totale di 49; proseguo alternando strati da 50 e strati da 49; il primo strato ha un'altezza unitaria; per ciascun strato seguente l'altezza incrementa di sqrt(2/3)=.8165 (altezza del tetraedro di spigolo unitario); quindi riesco a fare 12 strati (altezza totale 9.9815) con 6*50+6*49=594 palle in tutto.
I set the box with
the 5 x 10 face as base; I put a line of 5 balls on the short edge;
I go on with a line of 4 balls tangent to the first 5 balls (that is,
forming a grid of equilateral triangles); I continue alternating lines
with 5 and 4 balls; on the whole I manage to arrange a first layer with
11 lines: 6 lines with 5 balls and 5 lines with 4 balls adding up 50
balls; I notice that the last line didn't touch the border of the box,
there remains a bit of space useful for the next layer; about the second
layer, I then put the balls on the center of the equilateral triangles
formed by the previous layer; then I'm able to arrange again 11 lines:
6 with 4 balls and 5 with 5 balls adding up 49 balls.
The height of the first layer is unitary; for each subsequent layer
the height increases by sqrt(2/3)=.8165 (height of a tetrahedron with
unitary edge); consequently I can put 12 layers (total height 9.9815)
with 6*50+6*49=594 total balls.