Un aereo vola in linea retta da A verso B. Subito
dopo ritorna in A.
La potenza del motore è costante e non c'è vento.
Giorni dopo fa un secondo viaggio, andata e ritorno, in linea retta
e con la stessa potenza costante del primo.
Adesso c'è però un vento costante in forza e direzione
che soffia
da A verso B.
L'aereo impiegherà lo stesso tempo, un tempo maggiore
oppure
un tempo minore rispetto al primo viaggio?
Per quale ragione?
Risolto da Dino ..... (10/11/00 12:40)
La soluzione è sotto, a fine pagina...
Soluzione:
Il tempo impiegato
in condizioni di vento è in ogni caso maggiore;
infatti il tempo durante il quale l'aereo è più veloce
(rispetto al
terreno) è sempre minore del tempo in cui il volo è rallentato.
Dino ha inviato la soluzione matematica seguente:
Il risultato generale è che con qualsiasi condizione di vento a favore o contrario, il viaggio andata e ritorno è sempre più lungo che nel viaggio in quiete. Allora, chiamiamo s lo spazio da A a B, percorso avanti ed indietro alla velocità costante v. Il tempo totale sarà pari a 2s/v. Ora poniamo un vento che soffi verso b (ma solo per convenzione perchè il ragionamento non muta se la direzione del vento è opposta o trasversale perchè basta considerare solo la componente utile in direzione a-b) con velocità a (che appunto può essere positiva o negativa). A questo punto la velocità dell'aereo all'andata sarà v + a, mentre al ritorno v - a, per cui il tempo totale del volo sarà dato da: t = s/(v + a) + s/(v - a) = 2vs/(v² - a²) = 2s/(v - a²/v). Da quest'ultima scrittura della formula si vede che il tempo trovato è sempre maggiore di quello del viaggio senza vento, infatti la formula è uguale, ma al denominatore si sottrae una quantità (sempre positiva) che fa aumentare il tempo in condizioni di vento.
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