Approssimazione tramite DFT troncata di un segnale

Abbiamo elaborato i campioni della corrente di collettore a nostra disposizione, in modo tale da estrarre un periodo esatto del segnale, al fine di eliminare le ridondanze, e da ricavare una sua approssimazione usando un numero limitato di armoniche. Siano $x_{k}$ ( $k=1\ldots N$ ) i campioni del segnale di partenza; il comando MATLAB fft( $x_{k}$ ) restituisce un vettore così strutturato:

1	continua
2	$1^{\textrm{a}}$ armonica
$\vdots$	$\cdots$
$\frac{N+1}{2}$	$floor\left( \frac{N}{2}\right) ^{\textrm{a}}$ armonica
$\frac{N+1}{2}+1$	$floor\left( \frac{N}{2}\right) ^{\textrm{a}}$ armonica
$\vdots$	$\cdots$
$N$ dispari	$1^{\textrm{a}}$ armonica

1	continua
2	$1^{\textrm{a}}$ armonica
$\vdots$	$\cdots$
$\frac{N}{2}$	$\left( \frac{N}{2}-1\right) ^{\textrm{a}}$ armonica
$\frac{N}{2}+1$	dato da scartare
$\frac{N}{2}+2$	$\left( \frac{N}{2}-1\right) ^{\textrm{a}}$ armonica
$\vdots$	$\cdots$
$N$ pari	$1^{\textrm{a}}$ armonica

Quindi se $N=7$ , e vogliamo che solo le prime $n=2$ armoniche siano diverse da zero, dobbiamo considerare anche la continua ponendo $k=n+1=3$ , e quindi:

1	continua
2	$1^{\textrm{a}}$ armonica
$k=3$	$2^{\textrm{a}}$ armonica
$k+1=4$	0
$N-k+1=5$	0
6	$2^{\textrm{a}}$ armonica
7	$1^{\textrm{a}}$ armonica

Si può iterare questo discorso, in modo tale da considerare un numero di armoniche sempre più grande arrestandosi al raggiungimento dell'approssimazione desiderata. L'algoritmo si arresta comunque quando $k=floor\left( \frac{N+1}{2}\right)$ , che in caso di $N$ dispari è uguale a $\frac{N+1}{2}$ e in caso di $N$ pari è uguale a $\frac{N}{2}$ , ottenendo la ricostruzione completa del segnale di partenza.

Il programma richiede come valore di input l'errore relativo voluto, e restituisce il numero di campioni elaborati, il numero di armoniche utilizzato, e l'errore che si ottiene calcolando alcuni parametri della corrente di collettore dalla sua approssimazione.