Nota sul comando fft del MATLAB

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Nota sul comando fft del MATLAB

Secondo l'help del comando fft del MATLAB, se abbiamo un vettore $x$ con $N$ componenti, il comando fft( $x$ ) calcola il vettore $X$ tale che:

$\begin{displaymath} X(k)=\sum ^{N}_{n=1}x(n)e^{-j2\pi (k-1)\frac{n-1}{N}}\end{displaymath}$

Il comando ifft( $X$ ), invece, calcola il vettore $x$ tale che:

$\begin{displaymath} x(n)=\frac{1}{N}\sum ^{N}_{k=1}X(k)e^{j2\pi (k-1)\frac{n-1}{N}}\end{displaymath}$

Sono formalmente identiche alle usuali formule per il calcolo della DFT e della IDFT, a meno del fattore di scala $\frac{1}{N}$ , che solitamente si trova nell'espressione della DFT. Nel seguito si fa implicitamente riferimento alla seguente notazione:

$\begin{displaymath} X_{k}=\frac{1}{N}x_{k}\end{displaymath}$

dove con $X_{k}$ intendiamo i coefficenti della DFT e con $x_{k}$ i coefficenti del comando fft.

Per esempio nel calcolo del valore efficace si ha:

$\begin{displaymath} i_{C_{rms}}=\sqrt{\sum ^{N}_{k=1}\left\vert X_{k}\right\vert... ...rac{1}{N}\sqrt{\sum ^{N}_{k=1}\left\vert x_{k}\right\vert ^{2}}\end{displaymath}$

2001-10-22