Archimede
Gli storici, unanimemente, definiscono Archimede il più grande scienziato
di tutti i tempi, il più fertile ingegno dell'umanità, il padre
della matematica moderna. Nato a Siracusa nel 287 a.C., ebbe contatti con i
matematici alessandrini e in particolare con Apollonio ed Eratostene. Passò
però la vita nella città natale, dedicandosi agli studi scientifici
e rivoluzionando con intuizioni geniali i procedimenti della classica matematica
greca. Studioso di meccanica, non esitò ad applicare le conoscenze teoriche
alla pratica. Famosa è l'invenzione della “vite senza fine”
per il sollevamento dell'acqua, un'invenzione che sembra sia stata realizzata
in Egitto per risolvere il problema di attingere l'acqua dai pozzi con uno sforzo
minimo.
Altrettanto importanti gli
studi sulle leve e sulle condizioni di equilibrio dei corpi pesanti e sulla
determinazione del centro di gravità di particolari figure geometriche,
studi che lo scienziato espose nella sua opera “Sull'equilibrio dei piani”.
Archimede scoprì i principi matematici delle leve: se agli estremi di
una leva AB sono sospesi due diversi pesi P1 e P2, per avere una situazione
di equilibrio è necessario individuare un punto F su cui appoggiare la
leva; il punto, detto “fulcro”, deve essere scelto in modo che i
prodotti dei pesi per le rispettive misure delle loro distanze dal fulcro siano
uguali.
Se per esempio il peso P1 è 50 e P2 è 100, per ottenere l'equilibrio
basterà scegliere la posizione del fulcro F in modo che la distanza sia
doppia di .
Le forze applicate alla
leva vengono generalmente chiamate ”resistenza” e “potenza”.
La leva di 1° genere che abbiamo visto ha il fulcro disposto tra resistenza
e potenza.
Si hanno anche leve di altro genere con il fulcro posto all'estremità
dell'asta rigida.
Nella leva di 2° genere la resistenza è posta tra il fulcro e la
potenza; è sempre vantaggiosa poichè il braccio della potenza
è sempre più lungo del braccio della resistenza.
Nella leva di 2° genere la potenza è posta tra il fulcro e la resistenza
ed è quindi sempre svantaggiosa.
Progetto Dondolo Il dondolo è
stato realizzato in due modelli, uno più piccolo e facilmente trasportabile
e un altro fisso per ambienti esterni, è stato realizzato all’interno
del Dipartimento di fisica dell’ITIS “Maxwell” con il
contributo di alcuni studenti delle classi 2 D, 2 E, 2 A. La finalità del
dondolo è quella di verificare come si ottiene l’equilibrio
sperimentalmente mediante misure rese possibili dal cavallo scorrevole. Il percorso in sintesi Il punto di partenza del
lavoro è costituito dalle conoscenze, esatte oppure no, che i bambini
hanno riguardo al funzionamento di quest’oggetto: “ l’altalena
sta in equilibrio se sui bracci ci sono pesi uguali “; “ per dondolarsi
occorre fare forza “ e così via. L’altalena a bracci
uguali Per comprendere bene il
funzionamento dell’altalena si è ricorsi alla realizzazioni di
modelli che ne replicassero il comportamento. Giorgio vuole far giocare
la sorellina all’altalena ( disegno sotto). Risoluzione
La relazione
matematica sulle leve è importante perché in pratica consente,
una volta individuato opportunamente il fulcro, di sollevare un corpo pesante
con una forza molto piccola. La leggenda vuole che Gerone, re di Siracusa,
abbia varato una nave, spingendola in acqua, dopo averla sollevata con una
leva costruita da Archimede. È quindi legittima l'esclamazione attribuita
al grande siracusano: "Datemi un punto di appoggio e solleverò
il mondo!".
Il dondolo è costituito da cinque componenti essenziali:
• Due profili laterali di forma trapezoidale in tubo a sezione rettangolare
alla cui sommità è stato incastonato un cuscinetto a sfera;
• Quattro profili rettangolari lineari che servono a fissare, mediante
bulloni, i profili laterali, formandone il basamento;
• Una barra di forma cilindrica incastrata nei cuscinetti che permette
la libera rotazione del dondolo;
• Asse di legno di dimensioni 300X30X45;
• Una guida scorrevole posizionata sull’asse di legno su cui
si muove un sedile scorrevole detto “cavallo”.
L’attività
didattica viene così suddivisa:
• giocare liberamente sull’altalena a dondolo;
• formare coppie libere di bambini e far prevedere cosa succederà
se si siedono sull’altalena a dondolo se si alzano i piedi ( senza
spingersi );
• fare diverse esperienze a coppie per scoprire cosa si deve fare
per far stare l’altalena in una situazione di equilibrio;
• Pesare individualmente i bambini e in ogni coppia stabilire il più
pesante e il più leggero;
• Inventare situazioni per far stare in equilibrio, nonostante la
diversità di peso dei bambini.
La costruzione è avvenuta utilizzando materiale di facile reperibilità.
Questi modelli saranno utilizzati come strumenti per confrontare oggetti rispetto
alla “ proprietà peso “ e poterli di conseguenza mettere
in ordine (“tanto pesante quanto”, “ più/meno pesante
di “).
Un ulteriore sviluppo consisterà nel poter dire di quanto un corpo
è più pesante dell’altro: la necessità di misurare.
Questo porterà alla scoperta del fatto che per misurare occorre stabilire
un’unità di misura e che una misura si esprime con un numero
e con delle grandezze di misura omogenee all’unità scelta.
Il quesito
Giorgio pesa 600 N
La sorellina pesa 200 N.
Per giocare all’altalena, conviene disporre i pesi in modo che l’asse sia in equilibrio.In questo modo, infatti, basterà una piccola spinta da parte di uno dei due ragazzi per far oscillare l’altalena.
Sulla trave agiscono tre
forze dirette verticalmente verso il basso: i pesi dei due ragazzi e il peso
della trave stessa. Inoltre il sostegno che regge la trave esercita una forza
vincolare diretta verso l’alto. Se il sostegno è ben costruito,
fornirà, automaticamente, una reazione opposta alla risultante dei
pesi, realizzando la prima condizione di equilibrio. Per quanto riguarda la
seconda condizione di equilibrio, il costruttore dell’altalena ha fatto
in modo che l’asse fosse in equilibrio quando nessuno vi è seduto.
Restano da considerare i momenti ( peso X distanza ) esercitati dai pesi dei
due ragazzi: la condizione di equilibrio si realizzerà soltanto se
tali momenti avranno lo stesso valore e segni opposti.
Detta a la distanza del centro dell’asta dalla posizione in cui è
seduta la sorellina( 1,5 m), Giorgio dovrà sedere sul lato opposto
rispetto al centro a una distanza b tale che:
PGXb= PsXa, da cui:
200NX1,5m/600N = 0,5m