Nacque in Lombardia in quanto i genitori si erano trasferiti lė da poco, ma č chiaramente toscano per origini e residenza. Nelle categorie minori colse risultati egregi e vinse la medaglia d'oro alle Olimpiadi di Los Angeles 1984 nella 100 Km a squadre, successo questo che lo convinse a passare tra i professionisti l'anno seguente.
Nel mondo professionistico del ciclismo colse poche vittorie, tuttavia abbastanza prestigiose: nel 1990 vinse la Vuelta a Espaņa sconfiggendo il favoritissimo Pedro Delgado grazie a una fuga bidone (cioč, i favoriti per la vittoria finale hanno concesso ad atleti considerati di scarso livello un vantaggio cronpmetrico tale da non potere poi essere recuperato) e resistette all'avversario (tuttora Giovannetti č l'ultimo italiano ad essersi aggiudicato la maglia amarillo) e nello stesso anno arrivō terzo al Giro d'Italia, a circa nove minuti dal vincitore Gianni Bugno.
Discreto scalatore, regolarista, Giovannetti non disponeva di uno scatto bruciante ma sopperiva a tale mancanza con una strategia di gara accorta e poco dispendiosa. Č stato un grande "piazzato", soprattutto nella corsa rosa: fu 8° nel 1986, e vincitore della "maglia bianca" di miglior giovane; 6° nel 1987 e nel 1988; 8° nel 1989; 3° come detto nel 1990; ancora 8° nel 1991 e 4° nel 1992, in cui tagliō per primo il traguardo in una tappa.
Di rilievo anche la sua conquista della maglia tricolore nel 1992 quando colse l'attimo vincente mentre i pių attesi protagonisti si marcavano strettamente l'un con l'altro. Ha vestito per quattro volte la maglia azzurra ai mondiali su strada e nel 1991 č riuscito a concludere nella stessa stagione i tre "Grandi Giri": Giro d'Italia (8°), Vuelta a Espaņa (18°) e Tour de France (30°).
Si č ritirato dal ciclismo agonistico nel 1994, mentre gareggiava nella Mapei.
