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SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI
RACCOGLIMENTO TOTALE:
Es:
ax + ay + 2a + a = a (x + y + 2 + 1)
Dove a è il MCD e (x
+ y +2 +1 ) è il risultato della
divisione di ogni termine e il MCD.
Si
raccolgono alcuni termini del polinomio seguendo il criterio del raccoglimento
totale.
Es:
ax + ay + bx + by =
= a (x + y) + b (x +
y)
=
(x + y) (a + b)
Sono
stati scomposti prima ax e ay, poi
bx e by; successivamente è stato fatto il raccoglimento totale.
Scomposizione
di un binomio:
1)
BINOMIO DIFFERENZA DI QUADRATI:
A2
– B2 = (A + B) (A – B)
Es:
x2 – 4y2
= (x + 2y) (x – 2y)
Es :
x2 - 1 = (x + 1) (x – 1)
2)
BINOMIO SOMMA DI CUBI:
A3
+ B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)
Es:
8x3 + 125y3 =
(2x + 5y) (4x2 – 10xy + 25y2)
3)
BINOMIO DIFFERENZA DI CUBI:
A3
– B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)
Es:
8x3 – 125y3 =
(2x – 5y) (4x2 + 10xy + 25y2)
SCOMPOSIZIONE
DI TRINOMIO:
1)
TRINOMIO QUADRATO DI BINOMIO:
Regola:
Bisogna avere un trinomi; bisogna accorgersi che nel trinomio sono presenti
sue quadrati dei quali calcolerete le basi; il terzo termine deve essere il
doppio prodotto delle due basi trovate; se il doppio prodotto è positivo farete
la somma delle basi, se negativo la differenza.
A2
+ 2AB + B2 = (A + B)2
Es:
25x2y4 – 30xy2 + 9 = (5xy2 – 3)2
2)
TRINOMIO PARTICOLARE:
Il coefficiente del termine di primo grado deve essere la somma di
due numeri
á
x2
+ sx + p
à
Il termine di grado zero (t. noto) deve essere il prodotto degli stessi numeri
â
Deve
essere di 1° grado e con coefficiente uguale a 1
Formula:
x2 + sx + p = (x + x1) (x + x2)
Es:
x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
SCOMPOSIZIONE DI UN QUADRINOMIO:
1) Con Raccoglimento parziale
2)
QUADRINOMIO CUBO DI BINOMIO:
A3
+ 3A2B + 3AB2 + B3 = (A+B)3
Es:
8x3 – 12x2 + 6x – 1 =
= (2x – 1)3
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