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“Numeri relativi” indica
i numeri che hanno il segno (+ o -) e il loro insieme viene indicato con z
La loro rappresentazione sulla retta dei numeri è la seguente:
Per il confronto di due numeri relativi bisogna considerare la retta: è più grande il numero che sulla retta sta dopo percorrendo la retta nel senso fissato
Un numero relativo è formato dal segno e dal modulo o valore assoluto.
Segno = + e –
Modulo o valore assoluto = numero senza segno
Esempio:
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+ 5 = numero relativo + = segno 5 = Modulo |
- 5 = numero relativo - = segno 5 = Modulo |
Il Modulo è sempre positivo
Due numeri relativi sono:
- Concordi, quando hanno lo stesso segno
Esempio: + 5 e +18
- Discordi, quando il segno è diverso
Esempio: +5 e –18
- Uguali, quando hanno lo stesso segno e lo stesso modulo
Esempio: +5 e +5
- Opposti, quando hanno lo stesso modulo e segno diverso
Esempio: +5 e -5
Se due numeri relativi sono positivi è più grande quello con il modulo più grande.
Esempio: +5 > +3
Se due numeri relativi sono negativi è più grande quello con il modulo più piccolo.
Esempio: -5 > -7
0 è un numero neutro ed è maggiore di un numero negativo e minore di un numero positivo.
Quindi –n < 0 < +n
1) Numeri concordi:
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
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Esempio 1: (+3) + (+5) = + 3 + 5 = + 8 Il + si può omettere |
Esempio 2: (-3) + (-5) = - 3 – 5 = - 8 |
2) Numeri discordi:
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli
Esempio:
(+5) + (-3) = 5 – 3 = 2
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.
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Esempio 1: (+3) – (+2) = 3 – 2 = 1 |
Esempio 2: (+4) – (-3) = 4 + 3 = 7 |
Addizione e sottrazione di numeri relativi si
dicono somma algebrica
1) Numeri concordi:
Il prodotto di due numeri concordi è un numero positivo che ha per modulo il prodotto dei moduli.
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Esempio 1: (+5) * (+3) = +15 Il * può essere omesso e si ha: (+5) (+3) = 15 |
Esempio 2: (-5) (-3) = +15 |
2) Numeri discordi:
Il prodotto di due numeri discordi è un numero negativo che ha per modulo il prodotto dei moduli.
Esempio:
(-3) (+5) = -15
Ricapitolando si ha:
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+ * + = + - * - = + |
Concordi = + |
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+ * - = - - * + = - |
Discordi = - |
1) Numeri positivi:
Il risultato di una potenza di un numero positivo è un numero positivo che ha per modulo la potenza del modulo.
Esempio:
(+3)2 = (+3) (+3) = + 9
2) Numeri negativi:
Il risultato di una potenza di un numero positivo è un numero che ha per modulo la potenza del modulo, mentre il segno è + se l’esponente è pari, mentre è – se l’esponente è dispari.
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Esempio 1: (-3)2 = (-3) (-3) = +9 |
Esempio 2: (-3)3 = (-3) (-3) (-3) = -27 |
Sono detti numeri razionali relativi quei numeri frazionari con segno.
Esempio:
L’addizione e la sottrazione dei numeri razionali relativi seguono le regole della somma algebrica.
Esempio:
La moltiplicazione e la divisione dei numeri razionali relativi seguono le regole della moltiplicazione e della divisione delle frazione e i segni quella della moltiplicazione dei numeri interi razionali.
Esempio:
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