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I numeri naturali servono per contare gli elementi di un insieme e sono:
0, 1, 2, 3, 4 ….
I numeri naturali si dividono in:
- numeri naturali cardinali: indicano il numero di elementi di un insieme ovvero rappresenta la cardinalità di un insieme;
- numeri naturali ordinali: indicano la posizione di un elemento in un insieme.
Detto questo, bisogna definire i tipi di insiemi:
- Insieme finito: l’operazione del contare ha termine
- Insieme infinito: l’operazione del contare non ha termine
I numeri naturali possono essere rappresentati su una retta orientata nel seguente modo:
Dalla retta si può vedere che esistono numeri maggiori e numeri minori. Sono stati quindi decisi dei segni convenzionali, per indicare quando un numero è maggiore, minore o uguale:
Esempi:
Supponiamo adesso che x sia un numero naturale. Con i segni appena presi in considerazione possiamo dare a x dei valori.
Esempi:
ovvero x
indica tutti i numeri naturali maggiori di dieci
(si legge x
compreso tra sette e tredici), ovvero x indica i numeri 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13.
Questa operazione si chiama disuguaglianza e può essere di due tipi:
- Disuguaglianza stretta (o in senso stretto), quando i segni presi in considerazione sono < e >;
-
Disuguaglianza larga (o in senso largo o lato), quando i segni presi
in considerazione sono 
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