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Definizione: Si chiama isomeria (o congruenza o movimento rigido) piana ogni similitudine di rapporto 1.
Ponendo nelle equazioni (1) e (2) delle similitudini k=1 si hanno le isometrie, rispettivamente, dirette e inverse.
Per k=1 le (1) diventano:
(7)
che sono le equazioni delle isometrie dirette o rototraslazioni.
Per α=0 si ha la traslazione:
(8)
.
Per p=q=0 si ha la rotazione:
(9)
con il centro nell’origine delle coordinate e ampiezza α.
Per α=π , dalle (9) si hanno le equazioni della simmetria centrale di centro O:
(10)
.
Per k=1 le (2) diventano:
(11)
che sono le equazioni delle isometrie inverse.
Per p=q=α=0 le (11) ci danno:
(12)
che sono le equazioni della simmetria assiale di asse x.
Per p=q=0 e α=π le (11) ci danno invece:
(13)
che sono le equazioni della simmetria assiale di asse y.
Osservazione: Per quanto detto risulta chiaro che le equazioni:
(14)
individuano un’isometria sse
(15)
e che :
·
se
=1, l’isometria è diretta;
·
se invece
= -1,
l’isometria è inversa.
PROF. MICHELE FARINA
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