Ho la fortuna di avere un'allieva, ha fatto il liceo scienitfico e sta al
terzo anno di Scienze
politiche. Lidia mi ha chiesto :
L-come mai meno per meno fa più ??
A-tu pensi veramente che - * - = + ??
L-si, mi hanno insegnato cosi a scuola.
A- però non ti hanno insegnato perchè a quanto pare.
L- infatti non ho mai capito bene perchè, c'è un motivo ?
A- no, -*- in effetti fa solo meno : disegna un piano cartesiano e
moltiplica -y*-x, avrai un
rettangolo posizionato nel terzoquadrante,giusto ?
L- si giusto .
A- ti sembra che sia equivalente allo stesso rettangolo posizionato nel primo quadrante?
L- no, mi sembra piuttosto all'opposto, dunque perchè non mi spieghi l'arcano ?
A- la matematica è semplicissima, basta capirla nel verso giusto, la matematica è solo;
moltiplicazione, ovvero integrazione, l'integrazione ti porta alle funzioni
che sono generate
da una serie di punti sul piano e questi punti, non sono altro che
incroci di rette perpendicolari, questi punti, sono sia punti e sia i contenitori di una superficie
di cui essi punti sono il limite dell'area contenuta fra le due rette ortogonali che generano
i punti stessi, le rette ortogonali, naturalmente non hanno consistenza in quanto sono solo linee,
quindi punti limite ma non spazi.
Facciamo un es: (x=4)*(y=4) mi genera un quadrato (16), ma
questa superficie è delimitata dal
punto di coordinate (4 , 4 ) la cui distanza dall'origine è 4*sqrt(2).
Ora veniamo al punto : vogliamo trovare l'area sott'intesa da
due rette x=3,
ed y=3, dirai, semplice : 3*3=9 !! Ma vediamola nella sua
completezza, possiamo dire
che tale area è sia a) (2+1)(2+1) = 4+(2+2)+1 Cioè
2*4+1= 9
e sia b) (4-1)(4-1) = 16-[(4+4)-1] Cioè 16- (8-1) = 16-7= 9
Perchè ? Perchè nel caso a) devo sommare 2*2 + lo gnomone
formato dal prodotto dei due spazi :
(2--3) appartenente all'ascissa, e lo spazio (2--3) appartenente all'ordinata,
e questo gnomone è; 2*2+1 = 5, per cui ho 2*2=4 +5 =9
Nel caso b) devo sottrarre a 4*4, lo gnomone formato dal prodotto dei due spazi : (3--4) dell'ascissa
e (3--4) dell'ordinata, questo gnomone adesso si chiama :
4+4-1 = 7,
che sarebbe 2volte 3 + il solito 1. Quindi devo sottrarre a 16 il mio
gnomone 7 e 16-7=9.
Questo dovrebbe farti capire cosa voglio dire se dico che lo
spazio fra 3 e 4 sull'ascissa, per lo spazio
fra 3 e 4 sull'ordinata è 2 volte il 3 + 1= 7. Pertanto lo
gnomone 3...4 * 3...4 = 7, (3+3+1) e
lo gnomone 4...3 * 4...3 = sempre 7, solo che stavolta è : (
4+4 -1).
Cosi, lo gnomone 0...1 * 0...1 = (0*0)=0 +1^2 = 1^2, e lo
gnomone :1...0 * 1...0 = (1*1)=2 -1^2 = 1^2.
Va bene anche se non scrivo sempre 1^2, tanto tutti i numeri
prodotti da una moltiplicazione sono
sempre quadrati, somma dell'unità 1^2.
__________
4 |__ __ __|.1.| gnomone
del (4-1), o del (3+1) =(4+4)-1=7 , oppure : 3+3 +1= 7
3 |__|__|__|
| spazio del 3
2 |__|__|__|
| spazio del 2
1 |__|__|__|__|
spazio dell'1
1 2
3 4
Nota bene che lo spazio dell'1 va da 0 e finisce in 1, Lo
spazio dell'1 va da 1 e finisce nell'inizio del 2.
Pertanto la fine del 3 coincide con l'inizio del 4. Pertanto il
numero 0, è la fine dello 0 e l'inizio dell'1.
Lo zero, inoltre è anche la fine del -1, per cui puoi dire
benissimo : -1*-1= 0
(-1+0)(-1+0)= -1^2+(-1-1)+0^2 = -1^2 - 2 + 0^2
dove -2 è il semiperimetro del quadrato : (-1*-1) =
-1^2= -i^2 = - 0
E puoi dire che: sqrt (-i^2)= -1. Mentre sqrt (-2) = -sqrt(2).
L- veramente interessante, ti assicuro che se i miei prof.
del liceo mi avessero spiegato la matematica con tale
semplicità, sicuramente mi sarei iscritta a matematica!!