Hai a disposizione cilindri di raggio diverso. Misura i raggi con il calibro e segna in prossimità del fondo a circa 2cm una tacca di riferimento. Successivamente su ognuno dei cilindri riporta una tacca corrispondente ad una altezza,rispetto a quella di riferimento,di 5cm. Riempi con acqua uno uno per volta i diversi cilindri fino all'altezza di riferimento e misura con la bilancia la massa del sistema cilindrico + acqua. Riporta i valori nella terza colonna della tabella. Calcola per differenza e riportali nella quarta colonna le massa d'acqua che di volta in volta hai introdotta.

Raggio del cilindro(cm)

Massa del sistema cilindrico + acqua contenuta fino alla tacca di riferimento(gr) 

 Massa del sistema cilindrico + acqua contenuta fino alla tacca corrispondente a 5cm(gr) Massa dell'acqua aggiunta per raggiungere l'altezza di 5cm(gr)

(differenza tra la terza e la seconda colonna).
0.9 cm 65 gr 80 gr 15 gr
1.15 cm  100 gr 120 gr 20 gr
1.35 cm 145 gr 175 gr 30 gr
1.85 cm 245 gr 300 gr 55 gr
2.4 cm 520 gr 615 gr 95 gr
3.05 cm 900 gr 1050 gr 150 gr

massa (in grammi)

raggio (in cm)

Ricordati che i valori nella quarta colonna della Tabella corrispondono alla massa aggiunta per portare il livello dell'acqua a un'altezza fissata h=5cm rispetto al riferimento.

Domanda 55 :Analizzando i grafici relativi ottenuti noti qualche "regolarità"?

Noto che raddoppiando il raggio del cilindro il peso non raddoppia, come nella proporzionalità diretta, ma diventa circa 4 volte più grande.

Prova a tracciare sul grafico, utilizzando una matita, la curva che si avvicina di più ai punti relativi alle due serie di misure.

Domanda 56 :Descrivi a parole quello che hai ottenuto. I dati sperimentali NON SI DISTRIBUISCONO SU UNA RETTA, cioè non sono descritti bene da una relazione lineare fra le due variabili massa e raggio. Puoi tentare di fare qualche ipotesi circa la natura della relazione tra le variabili massa e raggio.

Si, noto che all'aumentare del raggio, la massa aumenta proporzionalmente, ma non secondo una relazione di proporzionalità diretta; infatti al raddoppiare o triplicare del raggio, la massa aumenta di circa 4 o 9 volte.

Domanda 57 :Quale ipotesi hai fatto e perché ti è sembrato ragionevole farla?

Ho supposto cha la massa di acqua sia proporzionale al quadrato del raggio del cilindro.

Supponi ora che la relazione fra la massa e il raggio sia di tipo "quadratico". Questo si esprime matematicamente nella forma:

                                        m =  A * r²

dove A= costante di proporzionalità e m,r hanno l'ovvio significato di massa e raggio.

Domanda 58 :Se questa ipotesi è corretta in che rapporti ti aspetti siano le masse corrispondenti alla stessa altezza e a cilindri di raggio uno il doppio dell'altro? Spiega dettagliatamente le tue conclusioni.

Mi aspetto che la massa sia uguale al prodotto di una costante per il quadrato del raggio del cilindro.

Questa costante, con i nostri dati sperimentali è circa 16.

Domanda 59:Quali sono le unità di misura della costante A?

A = gr/cm²

Imparerai una procedura per verificare se l'ipotesi fatta è in accordo con i dati sperimentali (le tue misure di massa e raggio).

Supponi di fare un CAMBIAMENTO DI VARIABILE nella tua rappresentazione grafica : valuta i quadrati dei raggi e immagina di costruire un nuovo grafico in cui si rappresentano i valori di m e r².

 

 

 

massa (in grammi)

r² (in cm²)

 

Domanda 60: Se la relazione ipotizzata è corretta come ti aspetti si distribuiscano i tuoi dati sperimentali in questa nuova rappresentazione?

Mi aspetto che si distribuiscano su una linea retta.

Costruisci il nuovo grafico :riporta sull'asse orizzontale delle x i quadrati dei raggi e sull'asse verticale le masse.

Traccia quindi la curva che secondo te approssima meglio i tuoi dati sperimentali.

Domanda 61:Tenendo conto di quanto osservi, ritieni che l'ipotesi fatta circa la relazione fra m e r sia accettabile?

Si.

Giustifica le tue conclusioni.

La relazione matematica tra m ed r è di tipo quadratico.

Infatti il rapporto tra la massa e il quadrato del raggio è approssimativamente uguale a 16.

Domanda 62: Se l'ipotesi fatta circa la relazione fra m e r² è accettabile qual è il valore che ti aspetti per l'intercetta? I tuoi dati sono in accordo con la tua ipotesi?

Mi aspetto che l'intercetta sia prossima allo zero.

Si i dati sperimentali sono in accordo con l'ipotesi fatta, infatti sono descritti in modo sufficientemente corretto dalla relazione y = 16 x²

 

Se i tuoi dati si distribuiscono ragionevolmente su una retta,sono cioè ben descrivibili con una retta e il valore dell'intercetta è piccolo (prossimo a zero),vuol dire che la relazione ipotizzata fra m ed r è accettabile.

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