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| lezione 1
(18.10.2021, 2h) Insiemi numerici e proprietà. Relazione d'ordine e rappresentazione geometrica dei numeri reali. Densità di ℚ in ℝ. Compatibilità tra ordinamento ed operazioni. lezione 2 (21/10/2021, 3h) Intervalli. Insiemi limitati. Operazioni tra insiemi (unione, intersezione, passaggio al complementare, prodotto cartesiano). Piano cartesiano. Segmenti e rettangoli. Esempi ed esercizi. lezione 3 (28/10/2021, 3h) Distanza tra due punti in ℝed ℝ2. Pendenza di un segmento. La retta nel piano cartesiano. Equazione esplicita ed implicita della retta. Coefficiente angolare. Condizione di parallelismo e perpendicolarità. Esempi ed esercizi. lezione 4 (29/10/2021, 2h) Appartenenza di un punto ad una retta. Posizione reciproca tra due rette e interpretazione geometrica di un sistema lineare. Interpretazione geometrica di una equazione/disequazione di primo grado. La parabola nel piano cartesiano. Equazione di una parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate. Interpretazione geometrica di una equazione/disequazione di secondo grado. Esempi ed esercizi. lezione 5 (02/11/2021, 3h) Disequazioni di secondo grado (esercizi). Funzioni reali di variabile reale. Dominio, immagine e grafico. Ingettività, Surgettività ed invertibilità (definizione ed interpretazione geometrica). Esempi ed esercizi. Funzioni elementari: lineari, valore assoluto. lezione 6 (04/11/2021, 3h) Funzioni elementari: potenza n-sima, radice n-sima, esponenziale, logaritmo, seno, arcseno, coseno, arcocoseno. lezione 7 (09/11/2021, 3h) Funzioni elementari: tangente, arcotangente, cotangente, arcocotangente. Funzioni composte. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Esempi ed esercizi. lezione 8 (11/11/2021, 3h) Equazioni e disequazioni riconducibili ai casi elementari. Funzioni pari, dispari, monotone. Teorema di monotonia di una funzione composta (dim.). Esempi ed esercizi. lezione 9 (16/11/2021, 3h) Operazioni sui grafici: traslazione, passaggio all'opposto, passaggio al valore assoluto, simmetrizzazione. Funzioni a tratti. Somma, prodotto e rapporto di funzioni. Funzioni limitate. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Esempi ed esercizi. lezione 10 (18/11/2021, 3h) Definizione intuitiva di limite. Intorni di un punto e proprietà. Punti di accumulazione e punti isolati. Definizione formale di limite. Teorema di unicità del limite (dim.). Esempi ed esercizi. lezione 11 (22/11/2021, 2h) Limite destro e limite sinistro. Teorema del limite di una funzione elementare. Verifica di un limite. Operazioni su ℝ ampliato. Forme indeterminate. Teorema sull'algebra dei limiti. Teorema sul limite di una funzione composta. Esempi ed esercizi. lezione 12 (23/11/2021, 2h) Limiti di una funzione polinomiale. Limiti di una funzione razionale. Esempi ed esercizi lezione 13 (25/11/2021, 3h) Infiniti, infinitesimi e loro confronto. Gerarchia degli infiniti. Notazione asintotica f ~ g. Esempi ed esercizi. lezione 14 (30/11/2021, 3h) Primo e secondo teorema del confronto (dim.). Limiti notevoli e loro significato geometrico. Confronto tra le funzioni sinx ed x in un intorno dello 0. Formalizzazione del concetto di infiniti ed infinitesimi equivalenti. Principio di sostituzione degli infiniti/infinitesimi equivalenti. Esempi ed esercizi. lezione 15 (07/12/2021, 3h) Correzione prova di autovalutazione. Esercizi sui limiti. --- pausa della didattica per esoneri ed esami --- lezione 16 (11/01/2022, 3h) Funzioni continue: definizione e primi esempi. Continuità delle funzioni elementari. Algebra delle funzioni continue. Continuità di una funzione composta. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teorema di Weierstrass. Massimo e minimo di una funzione. Esempi ed esercizi. lezione 17 (13/01/2022, 3h) Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri (dim.). Introduzione al concetto di derivata. Crescita di una popolazione batterica. Velocità di un corpo in moto. Problema della tangente ad una curva. Tasso di variazione medio ed istantaneo. Rapporto incrementale. Funzioni derivabili: definizione ed interpretazione geometrica. Derivata di una funzione costante. Derivata di una funzione lineare. lezione 18 (18/01/2022, 3h) Derivata della funzione potenza n-sima. Derivata della funzione valore assoluto. Punti angolosi e punti cuspidali. Derivata della funzione esponenziale. Regole di derivazione. Algebra delle funzioni derivabili. Derivazione di una funzione composta. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile. Esempi ed esercizi. lezione 19 (20 /01/2022, 3h) Alcune proprietà delle funzioni derivabili. Relazione tra continuità e derivabilità (dim.). Teorema di Fermat (dei punti critici). Teorema di Rolle (dim.). Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Caratterizzazione dell funzioni costanti (dim.). Relazione tra monotonia e segno della derivata (dim.). Ricerca di punti di massimo/minimo relativi ed assoluti. Esempi ed esercizi. lezione 20 (25/01/2022, 3h) Derivata seconda e concavitò. Punti di flesso. Grafico probabile di una funzione.Esercizi lezione 21 (27/01/2022, 3h) Grafico probabile di una funzione. Esercizi |