STIMA DELL’INCERTEZZA

Dal punto di vista metrologico, la tecnica pulse-echo per la determinazione della velocità del suono è un metodo di misura indiretto descritto dal seguente modello:

(1) ,

dove e sono determinazioni meccaniche indipendenti e sono variabili di stato.

L’equazione (1) nasconde però un doppio ruolo della temperatura e della pressione, perché esse appaiono come parametri, ma allo stesso tempo sono variabili di influenza. La differenza di cammino acustico esistente tra sorgente e riflettore () dipende dalla temperatura e dalla pressione attraverso i coefficienti di dilatazione termica e di compressibilità lineare del materiale con cui è costruita la cella ultrasonica, secondo la seguente relazione:

(2) ,

dove

(2a) ,

(2b) ,

e e sono la temperatura e la pressione di riferimento a cui le dimensioni geometriche della cella sono state ottenute, tramite la procedura indipendente descritta sopra. L’equazione (2) deve quindi essere inclusa come correzione dell’equazione (1), ottenendo

(3) ,

dove i coefficienti e sono considerati come variabili di influenza [17]. Temperatura e pressione sono semplicemente parametri della funzione .

La velocità del suono è determinata da misure meccaniche, ma anche da informazioni sulle proprietà termodinamiche del fluido, e questo risulta essenziale per assegnare il corretto contributo di incertezza alla misura.

Applicando le equazioni per la propagazione dell’errore all’equazione (3), si ottiene un’incertezza relativa dei valori di velocità del suono inferiore allo 0,05%, sull’intera regione T-p presa in esame.

I risultati ottenuti e la valutazione dell’incertezza dimostrano le ottime prestazioni dell’intero sistema di misurazione.

Come ovvio, il maggiore contributo all’incertezza è dato dalla determinazione dei cammini acustici dell’onda acustica; con l’obbiettivo di ridurre il budget d’incertezza nella misura della velocità del suono, si è deciso di sperimentare un prototipo di cella ultrasonica a doppio cilindro, progettata in modo da poter operare sia con tecnica a microonde per la misura delle dimensioni interne sia con tecnica acustica pulse-echo per la misura dei tempi di volo (vedi figura 1).

Figura 1 – Fotografia della cavità a doppio cilindro usata per misure a microonde e pulse-echo

L’apparato sperimentale e il metodo di misura sono stati testati in termini di accuratezza raggiungibile con acqua pura lungo l’isoterma a 325K e per pressioni da 0,1 a 90MPa [1]. L’incertezza relativa nella misura delle dimensioni, calcolata utilizzando la deviazione standard nella determinazione delle frequenze di risonanza, è di circa 1×10^-5. Nelle prove preliminari effettuate, l’incertezza relativa complessiva per la valutazione della velocità del suono risulta essere dell’ordine dello 0,05%.

[1] G. Benedetto, R. M. Gavioso, P. A. Giuliano Albo, S. Lago , D. Madonna Ripa, R. Spagnolo, Int. J. Thermophys. 26:6, p.1651-1665 (2005).