DENSITÀ E CALORE SPECIFICO A PRESSIONE COSTANTE CALCOLATI A PARTIRE DA DATI DI VELOCITÀ DEL SUONO

Conoscendo i valori sperimentali della velocità del suono e date r(T, p₀) e c_p(T, p₀) lungo una singola isobara, presa arbitrariamente, è possibile ottenere i valori di densità r(T, p) e di calore specifico a volume costante c_p(T, p) sull’intera regione della spazio T-p presa in considerazione.

Il sistema di equazioni di partenza è il seguente:

(1)

(2)

(3) ,

dove a_p è il coefficiente di espansione termica.

Aggiungendo le opportune condizioni iniziali, alla pressione di riferimento p₀, nella forma r(T, p₀) e c_p(T, p₀), si ottiene un sistema di equazioni differenziali completo del primo ordine che può essere integrato sull’intero intervallo di temperatura e pressione ove la funzione u(T, p) sia nota (ad esempio ricavata sperimentalmente).

Si è scelto di impiegare il metodo di Runge-Kutta con intervallo di integrazione variabile, poiché fornisce la soluzione del sistema con un’approssimazione del quint’ordine. I dati acquisiti sono stati interpolati per mezzo dell’algoritmo di Akima che, attraverso un generatore di polinomi bivariati del quint’ordine, produce una griglia ortogonale di valori della velocità del suono. Il sistema di equazioni è quindi integrato, su tutto l’intervallo di temperatura e pressione, utilizzando una funzione di interpolazione B-SPLINE del sesto ordine per calcolare le derivate che compaiono nelle eqq. (1-3).