LA MISURA DELLA VELOCITA’ DEL SUONO NEI LIQUIDI DAL XIX SECOLO AD OGGI

Cenno storico sulla misura della velocità del suono nei liquidi

Riguardo alla velocità della propagazione acustica nei liquidi e in particolare, nel più diffuso tra questi, cioè acqua, non vi è alcuna traccia di studi o esperimenti sino all'inizio del diciannovesimo secolo. Chladni (1756-1824) affermava che la trasmissione delle onde acustiche in acqua poteva essere dedotta dal fatto che, anche se la velocità della propagazione era ancora completamente sconosciuta, gli animali marini avevano sviluppato apparati uditivi. La prima determinazione conosciuta della velocità del suono in acqua è quella effettuata dal fisico svizzero Jean-Daniel Colladon insieme a Charles Sturm nel 1826. I risultati del loro esperimento sono stati pubblicati nel 1827 nei Annales de Chimie.

La nota autobiografica in cui Colladon descrive il proprio esperimento è, allo stesso tempo, divertente e illuminante. Lo scienziato ha effettuato il suo esperimento sulla riva destra del lago di Ginevra, approfittando dell'ospitalità di Madame de Candolle, che ha messo a disposizione la sua residenza e l'aiuto di alcuni suoi amici in qualità di spettatori. Colladon ottenne in prestito dall'arsenale locale una campana collegata ad una catena di 65 chili, che costituì la sorgente sonora, e da M. Tavan un orologio che indicava i quarti di secondo per la misura del tempo.

L'esperimento si svolse a 100 metri dalla riva: in una barca, Madame de Candolle, seduta, avrebbe suonato la campana immersa nel lago e, da quel momento, avrebbe calcolato il tempo. Su un'altra barca c’era il fisico con la testa nell'acqua; egli avrebbe dato un segnale alla donna non appena il suono fosse arrivato. Il tempo è stato calcolato come intervallo fra lo stimolo fornito alla campana e il segnale della mano dello scienziato svizzero. L’eccessivo strapazzo cui in questo modo sottoponeva il proprio capo, spinse Colladon ad ideare un modo per percepire il suono rimanendo sulla barca; utilizzò, dunque, nella prova successiva, un vaso di metallo parzialmente immerso nell’acqua che fungeva da trasmettitore verso l’esterno. In questo modo poté anche misurare il tempo personalmente, standosene seduto sulla barca.

Successivamente decise di perfezionare il trasmettitore e, a questo fine, si fece costruire un apparecchio costituito da un lungo tubo con un’estremità allungata e allargata a forma di cucchiaio e chiusa da un coperchio piatto di circa 20 decimetri, appesantito in modo tale da restare sotto il livello dell’acqua per 60-75 centimetri.

Fece numerose misure, allontanando progressivamente le barche fino alla distanza di sei chilometri. Queste prove lo soddisfecero e decise di compiere misure nel punto di massima ampiezza del lago, cioè nella località di Rolle de Tonon, dove la profondità era di 150 metri e la distanza tra l’orologio e la campana sarebbe stata di 14.237 metri. Per i segnali vennero utilizzati dei razzi e dei fuochi d’artificio. Il padre del professore fu incaricato di prendere una barca con un pennone di 12 metri alla cui sommità sarebbe stata issata una lampada con una copertura da sollevare al momento del suono della campana. La distanza esatta dalla fonte sonora era ora di 13.887 metri.

Ordinò ai suoi collaboratori di emettere tre volte il suono, ma avrebbe misurato solo il primo. Notò che poteva percepire il suono tanto chiaramente quanto a 100 metri. Considerò fallito l’esperimento in quanto nonostante tutto si fosse svolto per il meglio, non era riuscito a vedere i segnali di luce, a causa del pennone della barca troppo basso per consentire la vista del segnale luminoso. Cambiò quindi il sistema della lampada sospesa sul pennone di una barca, sostituendolo con un piatto metallico, posto vicino alla campana, dove fece bruciare della polvere da sparo la cui luce era ben visibile a distanza.

Vennero condotte diverse prove, tre delle quali molto precise il 7, 15 e 18 novembre 1826. Il suono percorse la distanza di 13.487 metri in 9,25 secondi. Da ciò Colladon calcolò che la velocità del suono nell’acqua a 8°C era di 1437 metri al secondo, sorprendentemente vicino all’attuale valore calcolato di 1439,1 m/s [1]. Questo risultato confermò il calcolo teorico che la velocità del suono in acqua fosse di circa quattro volte più alta che in aria.

Negli esperimenti finali la campana venne sospesa a due metri di profondità e colpita da un martelletto fissato ad una pertica e azionato manualmente dalla barca. Nel centro di sospensione della campana era situato un piatto con la polvere che serviva da innesco al segnale appena veniva suonata la campana. Venne perfezionato anche il tubo acustico che assunse la forma di un corno tappato. Il curioso apparato sperimentale di Colladon è illustrato in figura 1.

Le considerazioni teoriche della propagazione del suono in differenti mezzi furono completate nel 1829 da Poisson, il quale trattò in un saggio i moti delle onde in mezzi elastici isotropi sulla base di calcoli matematici. Questa trattazione puramente matematica della teoria delle onde ebbe poi un forte impatto sulla teoria dei terremoti, dopo la costruzione di appropriati strumenti di precisione per le investigazioni sperimentali dei fenomeni di vibrazione dei corpi solidi e fluidi, principalmente evidenti in forma di onde marine.

Figura 1 - Apparato per la produzione (a sinistra) e la ricezione del suono (a destra) in acqua, nell’esperimento di Colladon del 1826.

L’importanza della misura della velocità del suono

La velocità del suono è definita come la velocità a cui le onde sonore si propagano in un determinato mezzo, e può essere identificata con un'unica velocità di fase.

La velocità del suono in un fluido è una grandezza fisica intrinsecamente legata alle sue variabili termodinamiche e, per questo motivo, può essere calcolata sia utilizzando l’equazione di stato dedicata, sia utilizzando opportunamente la conoscenza delle proprietà termodinamiche del fluido. Analogamente, un’accurata determinazione sperimentale della velocità del suono permette di ottenere informazioni su diverse variabili termofisiche fondamentali di fluidi puri o miscele di fluidi.

Recentemente misure accurate di velocità del suono hanno portato a rilevanti applicazioni metrologiche, tra le quali le più significative sono:

i) la rideterminazione sperimentale del valore della costante molare dei gas R, da misure in argon, alla temperatura del punto triplo dell’acqua [2-4];

ii) la determinazione acustica delle differenze fra la temperatura termodinamica e l’International Temperature Scale of 1990 (ITS-90) su un esteso intervallo di temperature [5-9];

iii) lo sviluppo di sistemi per la misura di precisione della viscosità dei gas [10];

iv) l’accurata determinazione delle proprietà termofisiche, incluse le equazioni empiriche di stato, per diversi gas: monatomici (argon, elio, xenon), idrocarburi (metano, etilene, butano) e, più recentemente, nuovi refrigeranti proposti come alternativi ai clorofluorocarburi [11-19].

Numerose misure accurate della velocità del suono nei fluidi sono state recentemente effettuate sia lungo la linea di saturazione, sia in ampi intervalli di temperatura e pressione. In particolare, per i fluidi in fase liquida, fra i più recenti risultati, è opportuno menzionare la misura di u in difluoro metano [20] e trifluorometano [21], propanolo and exanolo [22], in etano [23], in toluene and n-eptano [24], in n-exano and n-exadecano [25] e in n-nonano [26].

Nei liquidi, le misure di velocità del suono rappresentano uno dei metodi più precisi per ottenere la dipendenza della pressione dalla densità [27]. L’accuratezza di tali misurazioni può essere mantenuta persino a pressioni dell’ordine di diversi megapascal. Inoltre, poiché le misure dirette di densità e calore specifico risultano relativamente semplici a pressione atmosferica ma particolarmente complesse a pressioni elevate, una combinazione dei metodi acustici e dei metodi diretti offre un ottimo approccio alla determinazione delle proprietà termodinamiche dei liquidi. Infatti, conoscendo i valori sperimentali della velocità del suono in uno spazio T-p e date, come unica condizione iniziale, la densità r(T,p₀) e il calore specifico c_p(T,p₀) del liquido preso in esame lungo una singola isobara di riferimento (generalmente la pressione di riferimento scelta è quella atmosferica), è possibile, tramite l’integrazione numerica di u^-2(T,p), ottenere i valori di densità e di calore specifico a volume costante sull’intera regione della spazio T-p presa in considerazione.

Bibliografia

[1] E. W. Lemmon and R. Span, “Short Fundamental Equations of State for 20 Industrial Fluids”, accettato dal J. Chem. Eng. Data, (2005).

[2] M. R. Moldover, J. P. M. Trusler, T. J. Edwards, J. B. Mehl, R. S. Davis, J. Nat. Bur. Stand. 93:85 (1988).

[3] A. R. Colclough, T. J. Quinn, T. R. D. Chandler, Proc. R. Soc. London A 368:125 (1979).

[4] M. R. Moldover, J. P. M. Trusler, T. J. Edwards, J. B. Mehl, R. S. Davis, Phys. Rev. Lett. 60:249 (1988).

[5] H. Plumb, G. Cataland, Metrologia 2:127 (1966).

[6] G. Cataland et al., Nat. Bur. Stand. Tech. Note 765 (1972).

[7] A. R. Colclough, Proc. R. Soc. A 365:349 (1979).

[8] M. R. Moldover, J. P. M. Trusler, Metrologia 25:165 (1988).

[9] M. B. Ewing, J. P. M. Trusler, Document CCT/93-28, submitted to the 18^th Meeting of the CCT (1993).

[10] K. A. Gillis, J. B. Mehl, M. R. Moldover, Rev. Sci. Instrum 67:1850 (1996).

[11] B. E. Gammon, D. R. Douslin, J. Chem. Phys. 64:203 (1976).

[12] B. E. Gammon, J. Chem. Phys. 64:2556 (1976).

[13] M. B. Ewing, A. R. H. Goodwin, M. L. McGlashan, J. P. M. Trusler, J. Chem. Thermodynamics 19:721 (1987).

[14] M. B. Ewing, A. R. H. Goodwin, M. L. McGlashan, J. P. M. Trusler, J. Chem. Thermodynamics 20:243 (1988).

[15] M. B. Ewing, J. P. M. Trusler, J. Chem. Phys. 90:1106 (1989).

[16] A. R. H. Goodwin, M. R. Moldover, J. Chem. Phys. 93:2741 (1990).

[17] A. R. H. Goodwin, M. R. Moldover, J. Chem. Phys. 95:5230 (1991).

[18] A. R. H. Goodwin, M. R. Moldover, J. Chem. Phys. 95:5236 (1991).

[19] K. A. Gillis, Int. J. Thermophys. 15:821 (1994).

[20] P. F. Pires and H. J. R. Guedes, J. Chem. Thermodynamics. 31:55 (1999).

[21] P. F. Pires and H. J. R. Guedes, J. Chem. Thermodynamics. 31:479 (1999).

[22] W. Marczak, M. Dzida, S. Ernst, High Temperatures-High Pressures 32:283 (2000).

[23] A. F. Estrada-Alexanders and J. P. M Trusler, J. Chem. Thermodynamics. 29:991 (1997).

[24] M. J. P. Muringer, N. J. Trappeniers and S. N. Biswas, Phys. Chem. Liq. 14:273 (1985).

[25] S. J. Ball and J.P.M. Trusler, Int. J. Thermophys. 22:427 (2001).

[26] S. Lago, P. A. Giuliano Albo, D. Madonna Ripa, Proceedings della 17th European Conference on Thermophysical Properties, Bratislava, Slovakia, 5-8 settembre 2005 (su CD) e sottoposto alla rivista Int J. Thermophys.

[27] J. P. M Trusler, in Physical Acoustics and Metrology of Fluids (Adam Hilger, Bristol, 1991).

[28] G. Benedetto, R. M. Gavioso, P. A. Giuliano Albo, S. Lago, D. Madonna Ripa, R. Spagnolo, Proceedings del 15^th Symposium on Thermophysical Properties, Boulder, CO, USA, 22-27 giugno 2003, p. 624 e Int J. Thermophys., 26:6, p.1667-1680 (2005).

[29] G. Benedetto, R. M. Gavioso, P. A. Giuliano Albo, S. Lago , D. Madonna Ripa, R. Spagnolo, Proceedings del 15^th Symposium on Thermophysical Properties, Boulder, CO, USA, 22-27 giugno 2003, p. 656 e Int J. Thermophys., 26:6, p.1651-1665 (2005).