Un’equazione Diofantea

“Su mille dorsi ora danza, Dorsi ondosi, ondose malizie - salute a chi crea danze nuove!”

F. Nietzsche

29x + 4 = 8y

Data l’equazione dobbiamo cercare soluzioni che siano numeri interi ( 1, 2, 3, ….) possiamo sottrarre 4 sia prima che dopo il segno di uguale e ottenere:

29x = 8y - 4

raccogliendo il 4 29x = 4(2y –1)

Poiché x deve essere un numero intero, il valore a sinistra del segno di uguale deve essere divisibile per 29 e così dovrebbe essere anche il valore a destra. Tuttavia 29 e’ un numero primo (divisibile solo per se stesso e per l’unita’ ) perciò 2y –1 deve essere divisibile per 29. Nello specifico possiamo scrivere:

29 = 2y –1

e x =4

Aggiungendo 1 ad entrambi i lati di 2y – 1 = 29 e dividendo per 2, otteniamo y = 15. Una delle soluzioni e’ quindi: x = 4 e y = 15.

Bibliografia: “L’equazione impossibile” di Mario Livio

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