La storia dei numeri 

“Un matematico, come un pittore o un poeta, è un costruttore di forme. Le forme del matematico, come quelle del pittore o del poeta, devono essere meravigliose; le idee, come i colori o le parole, devono accordarsi le une alle altre in armonia”

 

G.W.Hardy

 

 

Sistemi di numerazione arcaici

 

“Vorrei sapere, oggi, tanto quanto pensavo di sapere dieci anni fa.”

 

Otto Neugebauer

 

“… i numeri aumentano fino a dieci, e poi da uno ancora ricomincia il loro ritmo.”  

 

Ovidio,  Fasti 3

 

1)Gli egiziani

 

Gli antichi egizi svilupparono un sistema di numerazione decimale semplice e di facile utilizzo, e inventarono un sistema di moltiplicazione a base 2 simile a quello usato dai nostri moderni computer. Gli egiziani sapevano elevare al quadrato, estrarre le radici quadrate, e determinare la somma di progressioni aritmetiche e geometriche. Sapevano calcolare superfici di triangoli e trapezi, così come il volume di un tronco di piramide quadrata. Utilizzavano funzioni trigonometriche ed inoltre uguagliarono l’area di un cerchio con un diametro di 9 unità a quella di un quadrato il cui lato misura 8 unità, il che equivale  ad attribuire al moderno p un valore pari a (4/3)4 » 3.1605.

 

Sistema di numerazione egiziano (sono qui riportate solo le prime sette potenze di dieci):

 

Esempi di numeri scritti con i simboli egiziani:

La (1) significa che è il numero 2465, mentre il (2) rappresenta il numero 2123013, questo secondo esempio inoltre rivela l’assenza dello zero. Lo schema di numerazione degli egiziani incarna il sistema additivo decimale, dove esiste uno specifico simbolo per ogni potenza di dieci, e dove non più di nove simboli di un dato tipo appaiono in una qualunque rappresentazione numerica.  

 

2)I babilonesi

 

Intorno al 2000 a.C. , i Babilonesi si destreggiavano con abilità nell’arte di risolvere sia equazioni di secondo grado che certi tipi di equazioni cubiche. Essi svilupparono un sistema di numerazione sessagesimale ( a  base 60) di tipo posizione-valore, che alla fine evolvette in un vero e proprio sistema posizionale con l’introduzione di un simbolo per lo zero. Il sistema di numerazione babilonese è quello costituito dai simboli cuneiformi, tracciati premendo uno spillo contro una tavoletta di argilla molle. Alla fine, il repertorio dei simboli si ridusse a due soli caratteri: il <<chiodo>>:

 

e la <<coda di rondine>>:

 

che denotavano rispettivamente 1 e 10 . Questi erano giustapposti in piccoli raggruppamenti compatti, che rappresentavano i numeri da 1 a 59. Un numero maggiore di 59 era formato da una successione di gruppi di cunei scritti da destra a sinistra. Il contributo di un particolare gruppo era pari al valore del gruppo moltiplicato per la potenza di 60 relativa alla sua posizione all’interno della sequenza.

Esempi di raggruppamenti di numeri cuneiformi:

 

Qui invece riporto l’esempio del numero 2165012:

                               

                                  10X603  +  1X602    +        23X60               +                     32X1            =     2165012

 

Lo zero rimase assente fino a un periodo compreso fra il 300 a.C. e il 700 d.C., quando apparve sotto le spoglie di due cunei disposti obliquamente.

 Nel frattempo, gli scribi si sforzavano di lasciare uno spazio vuoto là dove mancava una potenza di 60. Ovviamente se lo scriba era distratto tale sistema poteva portare a serie ambiguità, come in figura:

 

 

NOTA: i Babilonesi erano familiari con il cosiddetto teorema di Pitagora. Oggigiorno quasi tutti concordano nell’affermare che Pitagora, che trascorse molti anni in Mesopotamia, molto probabilmente aveva imparato dai suoi maestri babilonesi il teorema che porta il suo nome.

 

3)I Greci

 

A dispetto dei notevoli contributi all’aritmetica, i Greci non furono in grado di produrre un sistema di numerazione che i posteri avrebbero conservato. Il sistema adottato era additivo in base 10, e le singole lettere dell’alfabeto erano usate per rappresentare sia le nove cifre da 1 a 9 che i numeri 10,20,30,….,100,200,300,…..,1000,2000,3000,….

Comunque il sistema non era facile da utilizzare, neppure per eseguire operazioni aritmetiche elementari come addizione o moltiplicazione. I calcoli più complicati venivano eseguiti con l’ausilio dell’abaco, oppure ricorrendo a tavole della moltiplicazione e della divisione, così difficili da imparare che solo i più esperti matematici sapevano utilizzare con maestria.

 

4)Il sistema di numerazione decimale

 

Colui che più di tutti contribuì all’introduzione del sistema indo-arabico in Occidente fu senza dubbio Leonardo da Pisa  (1180-1250), altrimenti conosciuto come FIBONACCI. Figlio di Bonaccio, governatore pisano di Bougie in Algeria, Leonardo iniziò lo studio del calcolo , studium abaci, sotto la guida di un arabo che egli descrisse come uno straordinario maestro. Nel 1202, Fibonacci pubblicò il suo importante Liber Abaci, che iniziava con queste parole:<<Le nove figure indiane sono

 

9 8 7 6 5 4 3 2 1

 

 Con queste figure e con il segno 0, che in arabo è chiamato zefiro, può essere scritto qualunque numero>>.  

 

 

 

 

Bibliografia: preso da  “Il numero “ di M. Gazalé  edizioni dedalo.

 

 

 

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