III TRIMESTRE 3D

DATA e numero lezioni

cosa abbiamo fatto

cosa dobbiamo sapere/saper fare

DATA e numero lezioni

cosa abbiamo fatto

cosa dobbiamo sapere/saper fare

4.12.03 - 52

verifica sul lavoro fatto insieme

	la matematica è diversa dallo scorso anno, meno meccanica
	è utile avere un sito
	altre cose? suggerite!

5.12.03 - 53

laboratorio: programma disequazioni; euclide sui siti

euclide: primo libro

ricerca da fare: cos'è l'algoritmo di Euclide? Ricercare sui siti.

9.12.03 - 54

circonferenza, decisione compiti (13 gen. e probabilmente 3 feb)

	circonferenza... da centro e raggio a equazione
	discussione sull'equazione
	grafico della circonferenza con particolare riferimento a raggi tipo rad(5), rad(10), rad(13) ecc.
	esercizio parabola e corda di lunghezza assegnata

teoria: 186-192 (studiare anche le relazioni tra coefficienti e grafico) esercizi: pag 507-510 da 1 a 32 (ovviamente non c'è bisogno di farli tutti, ma provarli e sapere come si risolve ogni categoria...l'esercizio poi non fa male! discusso: il problema a pag.500n190 (intersezione con le rette y=k, x generiche in funzione di k, lunghezza corda in funzione di k posta = 2)

11.12.03 - 55

interrogazioni (equazione della parabola, grafico della parabola), circonferenza.

	come trovare la circonferenza passante per tre punti
	su quale teorema ci basa per un metodo (esistenza ed unicità del circocentro di un triangolo)

teoria: spiegata in classe 192-193, da leggere e studiare 194-195-196 esercizi: pag 510 da 33 in poi. Sulla parabola pag.500 da 190 in poi e 501 da 1 in poi. Ricordate che i problemi prima del 190 sono problemi su determinati argomenti (meccanici se vogliamo) e sono propedeutici per fare quelli dal 190 in poi dove dobbiamo trovare la strada risolutiva, in base agli strumenti tecnici che abbiamo. Più problemi riusciamo a vedere, più riusciamo a scrivere una strategia risolutiva, più riusciamo ad inquadrare il problema (di che tipo è, in quale classe di problemi possiamo porli), più riusciremo ad affrontare problemi con sicurezza e con facilità nel determinare strategie

12.12.03 - 56

laboratorio

pascal

esercizio: per chi ha finito il lavoro sulle disequazioni. Uso delle funzioni DETERMINARE LA FUNZIONE MCD che calcola il MCD tra funzioni...accedendo al sito nel quale siete, dalla pagina iniziale /robtos accede al sito del pascal e vedere come si gestisce una funzione.

15.12.03 - 57

Pascal. come costruire un programma, come costruire una funzione

vedi il sito http://digilander.libero.it/toschiroberto/_private/inizio/appunti/funzioni.htm in modo da avere più notizie sul concetto e su come si utilizza la funzione.

la funzione per trovare il MCD; generalizzazioni: la funzione per trovare in mcm, funzione per trovare MCD e mcm per tre numeri, per un numero assegnato da tastiera di numeri.

16.12.03 - 58-59

circonferenza e tangenti

- revisione - alcuni casi di determinazione dell'equazione di una circonferenza. - circonferenza e tangenti -

vedi sito (lavoro fatto anni fa che può essere anche rimesso in altra forma e arricchito se qualcuno ha voglia oppure fare una pagina analoga per la parabola) http://digilander.libero.it/robtos/3d/geometria_analitica/pro_circon.htm

esercizi: tutta la parte propedeutica alle pagine 508-514 e la parte di riepilogo alla pagine 515-519

lo stesso vale per gli esercizi sulla parabola: parte propedeutica da 485 a 501 e la pate di riepilogo alle pagine 502-504. Ricordate che impostare e eseguire tanti problemi è una delle vie per saperli fare.

16.12.03 - 58-59

parabola e secanti. Consegnato schema su quanto fatto

	il problema su parabola e secanti è un classico caso dove vediamo il significato di chiedersi cosa ho imparato e come varia il problema cambiando i dati (ad esempio cosa cambia se la secante è obliqua anziché parallela, cosa cambia se la secante è data e abbiamo invece un fascio di parabole
	lo schema può essere richiesto al prof. e può essere ampliato: arricchire ogni ramo con le pagine di teoria e gli esercizi relativi.
	notizie sul programma per costruire i diagrammi ad albero con cui è fatto lo schema, clicca per andare alla pagina dove poter effettuare un download della versione trial (21gg) oppure clicca questo altro sito

esercizi: tutta la parte propedeutica alle pagine 508-514 e la parte di riepilogo alla pagine 515-519

lo stesso vale per gli esercizi sulla parabola: parte propedeutica da 485 a 501 e la parte di riepilogo alle pagine 502-504.

18.12.03 - 60

ancora sul problema della secante ad una parabola

19.12.03 - 61

laboratorio: lettura del programma svolto. Precisazioni sul concetto di funzione

MCD tra due, mcm tra due, tra tre, numero richiesto da tastiera.

22.12.03 - 62

la prima parte della mappa. Saper affrontare i problemi

tutti i problemi proposti dal libro possono essere affrontati: sia quelli che riguardano le parabole sia quelli che riguardano le circonferenze.

08.01.04 - 63

consegnata fotocopia con esercizi per il compito. Disequazioni irrazionali risolte graficamente.

	i problemi proposti sono tratti da testi diversi; sono utili ad affrontare linguaggi e richieste di tipo diverso oltre a mettere insieme più concetti.
	le disequazioni risolte graficamente: si tratta di rappresentate i due membri di una disequazione come due funzioni, rappresentarle graficamente, vedere quando una è maggiore dell'altra (cioè confrontare le y al variare delle x), scrivere la soluzione al variare di x.

tutti i problemi proposti dal libro possono essere affrontati: sia quelli che riguardano le parabole sia quelli che riguardano le circonferenze.

09.01.04 -64

12.01.04 - 65

13.01.04 -66

16.01.04 -67

19.01.04-68

20.01.04 - 69.70

22.01.04 -71

23.01.04 - 72

26.01.04 - 73

27.01.04 - 74.75

29.01.04 - 76

esercizio di geometria analitica

	parabola tangente a una retta in un suo punto
	triangolo formato da una retta secante la parabola e un punto che sta sulla parabola di area assegnata

lavorare il problema usando come incognita m

30.01.04 - 77

esercizi d geometria di trigonometria

	confronto nella soluzione del problema lavorato il 29 tra una soluzione più geometrica e una più algebrica ( parto da un (x,y) generico e determino un luogo dei vertici... oppure lavoro subito usando l'incognita m)
	osservazioni sui radicali: il problema visto sopra è risolubile con facilità se estraimo dal radicale (4-m)^2 che dovrà essere estratto in valore assoluto.
	passaggio da una funzione trigonometrica all'altra
	disequazioni irrazionali risolte per via grafica

assegnata per casa altra disequazioni grafica e un problema di geo. analitica (un po' complesso: parabola con asse obliquo)

2.02.04 -78

ripasso per il compito

analisi di problemi relativi al valore assoluto di polinomi di primo grado e di secondo grado
la 'regola' per determinare il segno di un polinomio di II grado:

se il delta è >0 allora il polinomio assume lo stesso segno del coefficiente di secondo gradi per valori esterni all'intervallo delle due radici (= soluzioni dell'equazione associata).

vedi gli altri casi

03.02.04 -79.80

compito

collegamento al compito

fare o rifare quanto non fatto

05.02.04 81

definizione di seno e coseno di gradi da 90° in poi e < 0°

la definizione di coseno e seno di un angolo

	ascissa e ordinata di un punto che sta su una circonferenza di raggio unitario (circonferenza goniometrica).
	angolo: vertice nell'origine degli assi, 1° lato coincidente con semiasse positivo delle x, 2° lato semiretta che passa per il punto P.
	orientato: il valore dell'angolo è positivo se il 1° lato va sul 2° ruotando di quell'angolo in senso antiorario; è negativo se il 1° lato va sul 2° ruotando in senso orario

costruzione dei valori di coseno e seno degli angoli di 60°,120°,240°,300° e di 30°,150°,210°,330° e di 45°.135°,225°,315°.

06.02.04 82

laboratorio: funzioni in pascal

09.02.04 83

l'angolo in radianti, la definizione di seno e coseno

la differenza tra l'angolo in gradi e l'angolo in radianti

la rettificabilità dell'angolo in radianti

la definizione di seno e coseno per angoli maggiori o uguali a 90° o minori e uguali di 0°

	presa nel piano cartesiano una circonferenza di raggio unitaria, il secondo lato dell'angolo a incontra la circonferenza in un punto P: definiamo cosa l'ascissa di P e l'ordinata di P sena cioè P(cosa,sena)
	è una 'buona definizione' in quanto tra 0° e 90° corrisponde alla definizione data nel triangolo rettangolo

10.02.04 84-85

il grafico del seno, la definizione di tangente

il grafico del seno

	costruzione del grafico riportando i valori del seno dalla circonferenza al grafico (ovvero rettificando gli archi
	la periodicità

la definizione di tangente nel piano cartesiano

	ordinata del punto di intersezione del secondo lato dell'angolo con la tangente geometrica per (1,0)
	è una buona definizione
	la periodicità

esercizi vari

	trasformazioni di un'espressione trigonometriche in altre contenenti una sola funzione trigonometrica
	espressioni da semplificare

i grafici di seno e tangente

gli esercizi buoni da fare sono alle pagine 627-628-629 e 635,636

12.02.04 86

laboratorio: divisione della classe in gruppi

	compiti del tutor: aiutare i più deboli nel lavoro
	compiti dei più deboli: lavorare
	compiti della fascia di mezzo: aiutare il tutor nel controllo dei 'deboli', farsi aiutare nelle possibili difficoltà

13.02.04 87

laboratorio: uso del derive

	grafico delle funzioni seno, tangente, cotangente
	il grafico del coseno (come si può arrivare a disegnare il grafico partendo dal grafico del seno)
	gli asintoti verticali
	uso dell'istruzione VECTOR per il disegno contemporaneo di più asintoti
	la differenza tra gli asintoti della tangente e della cotangente
	essere in grado di spiegare il perchè si ha un asintoto

esercitarsi nell'uso di vector