COMPITO DI MATEMATICA

CLASSE 4D – 14 dicembre ’02

ricorda, alla fine della lettura, chiediti:

sono in grado di rifare il compito... (ci puoi anche provare!)

ho capito dove ho fatto errori e perchè

cosa mi propongo per migliorare il raggiungimento degli obiettivi non raggiunti

Se hai problemi scrivi

il problema

Data una circonferenza di raggio unitario e una sua corda a distanza metà del raggio dal centro O, determina un triangolo AMB con vertice M sul maggiore dei due archi AB. Dopo aver trovato l’angolo M e aver verificato, motivandolo, che questo angolo è fisso.

Esprimi al variare di M la funzione studiandone le situazioni limite.
Disegna il grafico della funzione evidenziandone il tratto considerato.
Determina il valore per cui la funzione vale , determinandolo dal grafico disegnato, facendo il calcolo e fornendo un modo alternativo di studiare l’equazione corrispondente alla soluzione del problema. Che triangolo si ottiene e perché in questo caso?

Dal momento che la distanza di AB da 0 è ½ otteniamo che e come abbiamo già visto (o applicando il teorema della corda in modo inverso l’angolo corrispondente sull’arco maggiore (angolo in M) misura 60°(cioè p/3). Indicando con x uno dei due angoli alla base otteniamo _ oppure scambiati ma la funzione rimane sempre la stessa:

Le situazioni limite saranno x = 0 e x= 2p/3 in entrambi i casi la funzione vale rad(3) ovvero la lunghezza della corda, come può essere verificato anche dalla rappresentazione analitica.

Nel grafico abbiamo le seguenti funzioni disegnate

Quindi un modo di risolvere l’equazione equivale alla ricerca dei valori per cui la funzione è 2rad(3) e la risposta è ovvia (anche dal grafico)…pi/3+2kp in modo che il seno sia 1.Oppure utilizziamo da cui come unica soluzione vediamo ancora pi/3+2kp

Le trasformazioni

Considera la trasformazione lineare . scrivi la trasformazione in forma matriciale (tale forma deve essere del tipo )

Dalle proprietà della matrice desumi, dallo studio dei punti uniti e delle rette unite desumi di che trasformazione si tratta. Verifica trasformando il triangolo di coordinate (1,0) (3,0) (1,1).

In forma matriciale dalla matrice osserviamo che si tratta di una rotazione (similitudine diretta con determinante 1). Con la ricerca del punto unito che è (1,0) determiniamo il centro di rotazione, dalla matrice e dalla rotazione desumiamo che la rotazione è di +90° .

Inverti la trasformazione usando il calcolo matriciale (o in altro modo ma il punteggio sarà minore) verificando attraverso con lo stesso triangolo la correttezza dell’inversione e osservando ciò che ritieni opportuno sulla matrice ottenuta.

La trasformazione inversa, partendo dalla matrice inversa, sarà