determina:7
ottobre ’02
compito
di matematica CLASSE 3 D
1)
Dato il fascio di rette
determina:
a.
Le generatrici del fascio, il centro del fascio e il senso di
rotazioni (disegnane sul piano cartesiano.
b.
I valori del parametro per i quali le rette del fascio hanno distanza
uguale a
dal punto
(disegnane il grafico)
c.
Per quali valori di k le rette intersecano i lati del
triangolo di vertici
e per i valori di k per i
quali le rette intersecano, analizza quali lati sono intersecati (o per quali
vertici passano le rette) Disegna il triangolo e le rette utili per capire la
situazione.
d.
Per quali valori di k si ottiene un triangolo formato dagli
assi coordinati e da una retta del fascio, posto nel IV quadrante, di area
.
sul
grafico le rette in rosso sono le rette generatrici, in verde le rette del punto
b, in blu la retta del punto d
le
rette generatrici hanno equazione:
la
retta per k=0 è 2x+y-5=0
la
r. mancante x-y-1=0. il centro del fascio (2,1). Le rette ruotano in senso
orario al crescere di k.
b)
Applicando la formula della distanza otteniamo
risolvendo
otteniamo
k=4
e k=-1
d)le
intersezioni generiche con gli assi sono:
poiché per richiesta la
x>0 e y<0
avremo l’equazione
Analizzando bene i valori di k che
possono essere assunti scopriamo che k<-5 v k>1 quindi l’unica soluzione
accettabile è k=3.
c) la retta passante per A è ottenuta per k=-1, la retta passante per B è la retta pe k=-7/5 quindi:
Non
esiste alcun valore di k per il quale si ottenga una retta passante per il vertice
C
Per
k<-7/5
le rette intersecano il lato AC e BC
Per
k= -7/5
la retta interseca il lato AC e passa per il vertice B
-7/5
<k<-1
le rette intersecano il lato AC e il lato AB.
k=-1
la retta passa per il vertice A
2)
Determina le bisettrici tra le rette
e
; inoltre determina i centri delle circonferenze che hanno raggio
e sono tangenti ad entrambe le
rette date.
a.
Disegnare
le due rette
b.
trasformare le rette in forma implicita
x-2y+4=0 e
2x-y-4=0
c.
applicare la formula della distanza ad un punto generico (x,y)
d.
risolvendo otteniamo y = x e y = 8 –x.
e.
Significa trovare le circonferenze che hanno i centri sulle bisettrici a
distanza assegnata, essendo y = x il centro avrà coordinate (x,x) e ponendo che
abbia distanza
da una delle due rette otteniamo
f.
quindi
i centri sono
g.
(-1;-1) e (9;9); essendo y=8-x avremo
per cui i centri saranno
3)
Le rette
dopo averle disegnate, considera il
triangolo che esse formano e determina l’equazione della retta parallela alla
retta t in modo che la retta dividi i due lati in parti una doppia
dell’altra (la parte dal vertice che non è su t doppia dell’altra)
Dopo aver disegnato le
rette, basta considerare un lato e “riformulare” il problema nei seguenti
termini
1)
dati i punti A(0,4) e B(4;0) trovare un punto C in modo AC=2BC
2)
determinare la retta t passante per C
da cui risolvendo le equazioni al punto 1) abbiamo
quindi la retta
da cui
4)
GIOCANDO CON I VALORI ASSOLUTI:
a.
Disegna
il grafico della funzione
b.
Risolvi l’equazione
c.
Portando l’equazione alla forma
e dicendo sotto quale condizione è
risolvibile l’equazione, risolvi la seguente equazione
(non usare né la formula
risolutiva, né scomposizioni)
L’equazione è risolubile
se
quindi
da cui
.
d.
Ricordando cosa significa
risolvi la disequazione
-b < a < b
implica
e.
Ricordando cosa significa
risolvi la disequazione
si avrà
a me è piaciuto questo compito, ci sono tanti spunti interessanti, tu che ne dici?