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settembre ’02
Prova
per il recupero del debito e per la valutazione iniziale della classe
CLASSE
3 D
Non è difficile! prova a cliccare, mi puoi mandare una Email con il tuo indirizzo, tanto per dirmi che hai aperto la pagina...e gli eventuali dubbi, ciao Roberto
1)
Risolvi
la seguente equazione
Posto
giungiamo
all’equazione
da cui otteniamo x = 3
oppure x = 2 e quindi la soluzione dell’equazione di
partenza è x = 3.
2) Data la seguente equazione parametrica:
determina k in modo che:
a.
le
soluzioni siano reali e distinte
nota come è stata risolta la disequazione. Sei in
grado di ripetere i passaggi, dopo averli compresi?
b.
una
soluzione sia nulla (per quel valore di k cosa puoi dire dell’altra
soluzione, giustifica la risposta)
per k = 1 , l’altra soluzione non esiste poiché
l’equazione degenera nell’equazione
dove l’unica soluzione è x = 0.
c.
le
soluzioni siano reciproche (una l’inversa dell’altra)
significa che il prodotto vale 1 ovvero
d.
una
soluzione sia 3 (quanto vale l’altra? Esplicita il calcolo o il ragionamento
che fai)
sostituendo
dal quando detto al punto c l’altra soluzione è
infatti
e.
la somma
dei reciproci delle soluzioni sia 3
f.
nel caso
in cui le soluzioni non sono reali, sai dire qual è il segno del polinomio di
secondo grado
sul quale hai lavorato (giustifica
le affermazioni)
il polinomio non ammette radici reali per k < 1/2 o per k > 3/2. il polinomio non avendo soluzioni reali è o sempre positivo o sempre negativo e questo dipende dal segno del primo coefficiente (cioè k – 1) quindi sarà positivo per k > 3/2 e negativo per k < ½.
2)
Conduci
per il punto A(0;6) la parallela e la perpendicolare alla retta
x + 3y = 6. Siano A e B le intersezione con delle
due rette con l’asse x. Determina il perimetro e l’area del triangolo
ABC e il centro del cerchio circoscritto.
3)
Conduci per il punto A(0;6) la parallela e la
perpendicolare alla retta x + 3y
= 6. Siano A e B le intersezione con delle due rette con
l’asse x. Determina il perimetro e l’area del triangolo ABC e
il centro e il raggio del cerchio circoscritto.
Le due rette richieste sono: y = 3x + 6
e y = -1/3x + 6 che
intersecano gli assi nei punti B(-2;0) e C(18;0). Quindi
da cui
e l’area
. Il centro del cerchio circoscritto, essendo il triangolo rettangolo, è il
punto medio dell’ipotenusa. Quindi il punto K(8;0) e il raggio, ovviamente r =
10.
4)
In un
triangolo rettangolo le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa sono una il
quadruplo dell’altra . Sapendo che l’altezza relativa all’ipotenusa supera
di 4 la proiezione minore, determina la misura dei cateti e dell’ipotenusa.
Il problema si risolve chiamando x la proiezione minore, 4x la
maggiore. Per il secondo teorema di Euclide l’altezza è 2x; si ottiene allora
2x = x + 4 ovvero proiezione minore 4, maggiore 16, ipotenusa 20, altezza 8. I
cateti sono ottenibili con il primo di Euclide: cateto minore
cateto maggiore
. Controlla il teo. di Pitagora
CVD.
5)
Dimostra
che in due triangoli simili le altezze relative a due lati corrispondenti stanno
tra loro come i due lati corrispondenti
La dimostrazione è un’applicazione del primo criterio di similitudine in quanto le altezze determinano due triangoli corrispondenti nei due triangoli simili che sono simili per avere tutti gli angoli corrispondenti uguali.
6)
In un
trapezio rettangolo la base maggiore è uguale all’altezza e lunghi ciascuno
m.15. Determina la misura della base minore e del perimetro sapendo che la somma
delle aree costruite sui quattro lati è m². 788.
Il problema è risolvibile ponendo come x la base minore: si ottiene
nel caso x = 7 il lato obliquo è
nel caso in cui x = 8
