MATEMATICA classe 4d (corso PNI)
LAVORO SVOLTO giorno per giorno
Anno Scolastico 2002-2003
Testo di Riferimento (al
quale si riferiscono anche le pagine):
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DATA |
Abbiamo fatto… |
Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate. |
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4.11.02 33 |
Correzioni di alcune equazioni
trigonometriche ·
attraverso cambi di variabili (che rendono
l’equazione più semplice) ·
uso di prostaferesi ·
osservazioni di angoli uno doppio dell’altro |
- riuscire ad osservare un’equazione con occhio critico in
modo da scegliere la via di soluzione più semplice. |
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7.11.02 34-35 |
Risoluzioni di alcune equazioni
trigonometriche che hanno comportato problemi: ·
mediante sostituzione t-p/4 ·
mediante formule di prostaferesi ·
mediante osservazione relazioni tra angoli definizione di SIMILITUDINE
(diretta e inversa) |
·
osservare le varie equazioni in modo da poter trovare
la strada più opportuna di soluzione ·
riconoscere l’equazione di una similitudine |
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8.11.02 36 |
In laboratorio: presentazione
del lavoro di soluzione di alcuni problemi storici: quadratura del cerchi e
trisezione di un angolo |
·
osservare le varie strade (anche con strumenti
meccanici) di soluzione dei problemi |
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9.11.02 37 |
Classificazione delle affinità.
Osservazioni sulla dimostrazione del teorema a pag 227 |
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11.11.02 38 |
Correzioni di un problema
(proposto da Laura Q). occasione per introdurre il prodotto tra matrici. Ricavare formule di
triplicazioni degli angoli Esercizio sulle disequazioni |
·
come fare il prodotto riga per colonna in una matrice
2x2. ·
Mezzi per ricavare formule trigonometriche. |
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14.11.02 39-40 |
Compito in classe su: equazioni trigonometriche ·
lineari ·
omogenee ·
particolari disequazioni ·
anche fratte affinità problemi di goniometria (lavori
sugli angoli) |
Obiettivi: ·
saper risolvere equazioni e disequazioni
trigonometriche (conoscenza del metodo e capacità di fare calcoli corretti) ·
saper usare le formule di trigonometrie in situazioni
problematiche ·
saper riconoscere affinità ·
conoscere le proprietà di similitudini rotazioni ecc |
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15.11.02 41 |
Discussione sul compito e
osservazioni |
- rendersi conto che alcuni dei problemi proposto sono
risolubili senza tanti calcoli. |
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16.11.02 42 |
- matrici: definizioni e
prodotto. |
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conoscere le definizioni relative alle matrici:
matrice, matrice quadrata, matrici
dello stesso tipo, matrici uguali. Matrici conformabili. ·
Definizione di prodotto tra matrici . pag. 257 ·
Eseguire il prodotto tra matrici |
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21.11.02 43-44 |
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Discussione di alcuni problemi dell’olimpiade della
matematica ·
calcolo con le matrici: somma e moltiplicazione per uno scalare ·
problemi che coinvolgono la relazione tra cateti e
ipotenusa e le funzioni trigonometriche. |
·
Conoscere e saper fare le operazioni tra matrici
(prodotto se conformabili e somma se sono dello stesso tipo) |
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22.11.02 45 |
·
Determinante di una funzione 2x2. ·
Problemi di trigonometria che coinvolgono l’uso di
un’incognita per la loro discussione Assegnato
a casa: costruire una Function che calcoli il determinante. Per la
definizione di function andare alla pagina: |
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calcolo del determinante 2x2 ·
riconoscere l’incognita utile da util izzare,
limitare l’incognita, saper rappresentare graficamente la funzione associata. |
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23.1102 46 |
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come costruire il programma richiesto alle pagine: http://digilander.libero.it/toschiroberto/_private/inizio/appunti/appunti.htm
trovate materiali per costruire la funzione: guardare negli appunti funzioni
e array e mandate il programma. Il determinante 3x3, i minori e
i complementi algebrici. Provare a calcolare qualche determinante. |
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Distinguere il minore dal complemento algebrico. ·
Saper calcolare un determinante 3x3 o di ordine
maggiore |
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25.11.02 47 |
· La trasposta di una matrice · La legge di annullamento del prodotto · La legge di cancellazione · Le proprietà del determinante (righe o colonne di 0, righe o colonne uguali, righe o colonne proporzionali…) · Cenni ai vettori in tre dimensioni |
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28.11.02 48-49 |
- Le proprietà delle matrice (la proprietà 5: sommare a una riga (o colonna ) un’altra riga (o colonna) moltiplicata per una costante. - Problemi di trigonometria a) scelta dell’incognita e controllo di cosa succede agli estremi dell’intervalli di variazione dell’incognita b) trasformazione del problema in relazione matematica (funzione) c) studio grafico della funzione ed eventuale determinazioni di particolarità (simmetrie, massimi, minimi ecc.) - relazione sulla duplicazione del cubo (Corucci) |
- entrare nella logica del problema: dalla geometria allo studio del grafico di una funzione. |
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29.11.02 50 |
- in laboratorio di informatica. Relazione su postulati di Euclide (Faraoni e Ferrigni) Programma: calcolo di un determinante 2x2 tramite una funzione |
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2.12.02 51 |
Risposta a domande: come trasformare una equazione di secondo grado in senx e cosx in una lineare in sen2x e cos2x. La proprietà 5 dei determinanti: come utilizzarla. Teorema della corda |
- saper trasformare una funzione trigonometrica di II grado in una lineare. - Saper utilizzare la proprietà dei determinanti per un calcolo più semplice - Saper dimostrare e usare il teorema della corda. |
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5.12.02 52-53 |
Programmi proposti per domani Il programma delle resistenze (arrivato via email) Il programma che traspone una matrice mxn Il concetto di elemento neutro e di elemento inverso in un’operazione L’inversa di una matrice - quando una matrice è invertibile - come è possibile costruire una matrice inversa mediante la soluzione di sistemi - come si costruisce la matrice inversa matrici inverse e trasformazioni inverse (un modo nuovo di invertire una trasformazione) |
- avere il concetto di matrice inversa - saper costruire una matrice inversa - saper usare le matrici inverse in una trasformazione (nell’eventualità anche non piana) |
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6.12.02 54 |
Relazioni Giannone-Malanima Programmi in pascal |
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7.12.02 55 |
Il teorema dei seni e la risoluzione dei triangoli (il concetto) |
- saper utilizzare il teorema dei seni |
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9.12.02 56 |
Alla
lavagna: Bernardi:
il teorema dei seni, dimostrazione, impostazione del problema 17E45T1. Metodi
di soluzioni delle eq. Trigonometrica lineare. Tonelli:
equazioni lineare (risoluzione grafica e intuitiva). Similitudine e
inversione di una matrice (rappresentante di una trasformazione lineare) |
Conoscenze ‘rivisitate’ - teorema dei seni - limitazione e discussione casi limite - equazioni lineari - matrice di similitudini (dirette e indirette) - inversione di una trasformazione invertendo la matrice. |
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12.12.02 57-58 |
Alla
lavagna Barzacchi,
Renda, Bernardini :ripassi vari |
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13.12.02 59 |
Ripasso
per il compito |
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14.12.02 60-61 |
Compito di matematica Esercizi di riferimento Per la trigonometria: T1da E45 a E50 Le equazioni e le disequazioni alle pagine T1da E58 a E69 Per l’algebra lineare - calcolo tra matrici: E127-E128 - matrici e trasformazioni: E129-E130 - calcolo dei determinanti E135-E136-E137 - matrice inversa E137-E138 |
Obiettivi: - saper impostare utilizzando relazioni trigonometriche, teorema della corda, teorema dei seni una funzione trigonometrica. Studiarne il grafico - Lavoro con le matrici (somma, prodotto, determinante, inversione di una matrice) saper risolvere equazioni trigonometriche e disequazioni Ancora non superato dall’ultimo compito - disequazioni ed equazioni trigonometriche (che possono anche risultare da problemi trigonometrici) - le proprietà delle trasformazioni del piano (affinità, similitudini, isometrie), composizioni di trasformazioni utilizzando le proprietà delle matrici e trasformazioni inverse utilizzando la matrice inversa. |
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16-12-02 62 |
rango di una matrice sistemi lineari il teorema di Rouché-Capelli |
- saper determinare il rango di una matrice - saper trasformare un sistema lineare in un’equazione matriciale - saper determinare se il sistema è determinato (con un’unica soluzione) indeterminato (con infinito alla n-r soluzioni) impossibile |
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21.12.02 63 |
teorema di Carnot. correzione
dei compito e discussione costruzione di mappe concettuali sugli argomenti studiati. |
- saper applicare il teorema di Carnot |
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23.12.02 64 |
- forme parametriche di rette (come risultato di un sistema 2x2 con rango 1, circonferenze (scrittura polare di circonferenza), parabola (applicazione al moto di un corpo lanciato in orizzontale soggetto a peso) - discussione di sistemi. |
- avere il concetto di forma parametrica di una curva - avere il concetto di come può essere ottenuta una forma parametrica da una retta - passare da discutere un sistema numerico a discutere un sistema parametrico (dove i ranghi possono cambiare a seconda del valore del parametro) |