PROGRAMMA SVOLTO – MATEMATICA – Prof. Toschi Roberto

classe 4c anno 2000-2001
argomento principale		sottoargomento		conoscenze competenze verifiche
1	ellisse	1	definizione dell’ellisse come luogo geometrico	sapere il significato di luogo geometrico e la definizione di ellisse
		2	dalla definizione all’equazione (possibili casi diversi: fuochi sull’asse x o sull’asse y) e proprietà: simmetria rispetto agli assi coordinati intersezioni con gli assi limitazioni dell’ellisse eccentricità	sapere quali sono i passaggi per passare dalla definizione all’equazione e saperli fare in maniera autonoma. sapere le differenze se i fuochi sono sull’asse x o sull’asse y.
		3	determinazione dell’equazione dell’ellisse quando si conosce: vertici vertici e fuochi vertici ed eccentricità fuochi ed eccentricità passante per due punti	competenza nell’eseguire gli esercizi n6p507vI n7p507vI n11p507vI n12p507vI n14p508vI
		4	problemi relativi alla tangenza di una retta ad un’ellisse (senza uso della formula)	n20p508vI
		5	ellisse traslata	riuscire a scrivere l’equazione nella forma a lato, determinare quindi il centro, i vertici e i fuochi
2	iperbole	1	definizione dell’iperbole come luogo geometrico	sapere e la definizione di ellisse
		2	dalla definizione all’equazione (possibili casi diversi: fuochi sull’asse x o sull’asse y) e proprietà: simmetria rispetto agli assi coordinati intersezioni con gli assi illimitatezza dell’iperbole asintoti eccentricità	sapere quali sono i passaggi per passare dalla definizione all’equazione e saperli fare in maniera autonoma. sapere le differenze se i fuochi sono sull’asse x o sull’asse y.Avere chiaro il concetto di asintoto.
		3	determinazione dell’equazione dell’iperbole quando si conosce: vertici e fuochi vertici ed eccentricità fuochi ed eccentricità asintoti e fuochi passante per due punti	competenza nell’eseguire gli esercizi n6p530vI n8p530vI n11p530vI n9p530vI n16bp530vI
		4	problemi relativi alla tangenza di una retta ad un’iperbole	n22p531vI
		5	iperbole equilatera	conoscere la definizione ed essere capaci di trasformare l’equazione riferita agli assi in un’equazione riferita agli asintoti
		6	funzione omografica e iperbole equilatera traslata	conoscere l’equazione della funzione omografica ed essere in grado di stabilire per quali valori dei parametri rappresenta un’iperbole equilatera traslata o altre tipi di curve. n63p534

3	studio di funzioni	1	metodo di studio di una funzione razionale fratta con polinomi di II grado campo di esistenza intersezioni con gli assi segno della funzione ricerca degli asintoti ricerca dei massimi e minimi con il metodo delle rette di livello y = k.	essere consapevoli di come si studiano le varie parti per arrivare alla sintesi finale (grafico della funzione)
4	studio di problemi con discussione delle soluzioni	1	due metodi di discussione: ponendo y = x² ponendo y = k	sapere usare i due metodi (studio del fascio di rette…) e studio di funzione con l’obiettivo di discutere il problema. i problemi con discussione sono difficili da trovare sul testo (cioè non tutti sono risolubili con parabola e fascio di rette)
5	logaritmi	1	etimologia della parola, nascita del concetto e principali autori a riguardo: John Napier, Briggs, Bürgi (i nomi sono stati accennati con date delle relative opere. approfondire cercando su enciclopedie e storie della matematica)	provare a inquadrare il periodo storico cercando di scrivere qualcosa che abbia un senso sul concetto di logaritmo.
		2	definizione di logaritmo come operazione inversa dell’elevamento a potenza.	essere sicuri della definizione: saperla ripetere e fornire svariati esempi. n12p241 n17p242 n23p242
		3	proprietà del logaritmo: somma e differenza di logaritmi con la stessa base logaritmo di una potenza cambiamento di base	saper conoscere esprimere le proprietà sapere dimostrare le proprietà saperle utilizzare: n34p242,n41p243
6	goniometria	1	definizioni delle funzioni seno coseno e tangente all’interno di un triangolo rettangolo	conoscere le definizioni e dalle definizioni sapere dimostrare le proprietà:
		2	valori delle funzioni per gli angoli di 30° 45° 60°	conoscere le relazioni geometriche che ci permettono di arrivare ai valori per quegli angoli
		3	ampliamento agli angoli da 0° a 360°	essere coscienti che così possiamo lavorare anche con angoli > 90°. Sapere allora la nuova definizione e rivedere le proprietà già espresse al punto 6.1. conoscere i valori noti delle funzioni trigonometriche da 0° per tutti i multipli di 30° e 45° n76p56vII n83p56vII
		4	unità di misura: gradi e radianti	conoscenza della definizione di radiante relazioni tra angoli in gradi e in radianti passare velocemente da radianti a gradi e viceversa per gli angoli noti
		5	archi associati	conoscenza delle relazioni tra archi e come si arriva a quelle relazioni n57p91
		6	formule di addizione e sottrazione cos(a - b), cos(a + b), sen(a + b), sen(a - b), tg(a - b), tg(a +b)	dimostrazione e uso n59p117. n61p117
		7	coefficiente angolare di una retta e tangente dell’angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x. Applicazione all’angolo tra due rette	perché m = tga. Come si trova l’angolo tra due rette. Applicazioni. n63p117 n67p117
		8	significato di arctgx (l’arco(l’angolo) la cui tangente vale x (esempio arctg1 è p/4). Stesso per arccos e arcsen.	uso nei contesti dove non lavoriamo con angoli noti
		9	formule di duplicazione e di bisezione	dimostrazione e uso nei vari contesti presentati dal libro di testo. esercizi da 73 a 114 a pagg. 118-121 esercizi da 115 a 144 a pagg. 121-23
		10	identità trigonometriche (eventualmente condizionate)	significato di identità, perché porre le condizioni, come determinarle, soluzioni di indentità es pagg. 169-175 in particolare 13,43,69,87.
		11	grafici delle funzioni seno, coseno e tangente
7	equazioni trigonometriche	1	equazioni elementari in seno. cos e tangente senx=a cosx=b tgx=c e riconducibili a questi casi con calcoli (euquazioni in sen, cos e tan)	come risolverle usando la circonferenza goniometrica o il grafico della funzione: rendersi conto di come si scrive il periodo eventualmente più compattato: p178n165 p179n173
		2	equazioni trigonometriche omogenee di II grado: e riconducibili a omogenee mediante la moltiplicazione del termine noto per l’1 trigonometrico.	conoscere il metodo (dividere per…), fare attenzione alle eventuali soluzioni che si perdono (cosx=0) p.182n234
		3	equazioni lineari e trasformazione nel sistema	risoluzioni di equazioni di questo tipo
		4	equazioni trigonometriche parametriche mediante trasformazione in fascio di rette e circonferenze (caso lineare) o fascio di rette e parabola, ovvero rette y=k e funzione nei casi di II grado	discussione di un’equazione parametriche p249n38,39,40
		5	disequazioni trigonometriche: dalle elementari alle disequazioni lineari, di II grado, fratte…	saper individuare i risultati di una disequazione trigonometrica
8	trigonometria	1	teorema della corda	dimostrazione e uso
		2	applicazioni: lati dei poligoni regolari inscritti in una circonferenza	dimostrazioni attraverso l’utilizzo del teorema della corda p320n7-8 p321n17-17
		3	teorema dei seni	dimostrazione (a partire dal T. della corda) e uso p325n34-35p326n44-45
		4	teorema di Carnot	dimostrazione (diretta a partire dal T. di Pitagora) e uso p331n64-65p332m74-75
9		1	la geometria di Cartesio	in che cosa consiste l’innovazione della geometria di cartesio

Testi utilizzati

Lamberti, Mereu, Nanni - Nuovo Matematica Uno - Etas

Lamberti, Mereu, Nanni - Nuovo Matematica Due - Etas

(gli esercizi segnalati nel programma si riferiscono ai testi sopra citati)

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