PROGRAMMA SVOLTO – MATEMATICA – PNI
classe 3d anno 2000-2001 |
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argomento principale |
sottoargomento |
conoscenze competenze verifiche |
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1 |
geometria analitica: le rette |
1 |
ripasso del significato di coefficiente
angolare e termine noto e suo uso nel disegno del grafico di una retta |
conoscere
il significato e saperlo utilizzare nel disegno del grafico di una retta. |
2 |
condizioni di perpendicolarità, parallelismo,
determinazione asse di un segmento come luogo geometrico, problemi con le
rette |
saper
lavorare su un problema con le rette. n94e63 |
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3 |
formula della distanza di un punto da una retta
(determinazione bisettrici di un angolo come luogo geometrico) |
conoscere
la formula, sapere da dove viene e saper ricostruirire la dimostrazione.
saperla usare in vari contesti. n58e61 n64p61 |
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4 |
fasci di circonferenze: rette generatrici, centro
del fascio, senso di rotazione del fascio |
conoscenza
e comprensione della tecnica. n75p62 |
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5 |
disequazioni lineari e problemi di
programmazione lineare |
come
si risolve una disequazione del tip ax + by + c >0 e applicazione in vari
contesti Un’industria fabbrica due prodotti A e B. Per fabbricare una tonnellata di A è necessaria un’ora di lavoro. Per fabbricare 1 t di B servono due ore di lavoro. L’industria lavora al massimo sedici ore al giorno. La fabbricazione di 1 t. di A implica la spesa di 150 € e la fabbricazione di 1 t. di B una spesa di 50 €. Il budget dell’impresa non consente una spesa superiore ai 1150 €. La vendita di 1 t del prodotto A dà un guadagno di 600 €, la vendita di 1 t. del prodotto B dà un guadagno di 400 €. Determina quante tonnellate di A e B l’industria deve produrre per ottenere il massimo guadagno. Indica anche il massimo guadagno. |
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2 |
geometria analitica: la circonferenza |
1 |
definizione di circonferenza come luogo geometrico:
dalla definizione all’equazione: determinare l’equazione in vari contesti
e casi riconducibili a questi |
conoscenza ragionata dei metodi che si usano per raggiungere i risultati: n6e66 n7e66 n14p66 n16e66 n62p68 n65p68 |
2 |
dall’equazione alla circonferenza |
condizione
di esistenza di una circonferenza |
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3 |
intersezione tra fasci di rette e
circonferenza |
costruire
il grafico e rendersi conto di quando le rette intersecano la circonferenza n103e71 n104e72 |
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4 |
fasci di rette: asse radicale, punti base del
fascio, luogo dei centri |
conoscenza
ragionata dei metodi che si usano per raggiungerei risultati: n119e72 |
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3 |
geometria analitica: la parabola |
1 |
definizione di parabola come luogo geometrico; dalla definizione all’equazione di una parabola
che per vertice ha l’origine ( y = x² ) |
saper
costruire l’equazione della parabola |
2 |
l’equazione della parabola con il vertice
non nell’origine (traslazione del sistema di assi) e determinare l’equazione nei
casi:
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saper
costruire l’equazione e
saper determinare l’equazione in vari contesti n1e82, n2e82, n3e82 n23e82 n35p82 |
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3 |
tangenti alla parabola |
n87e88 |
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4 |
dalla parabola alle disequazioni e ai
grafici |
saper
risolvere graficamente disequazioni irrazionali e disegnare grafici di
funzioni con valori assoluti n182e94 n135e93 |
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4 |
geometria analitica: ellisse |
1 |
definizione di ellisse come luogo geometrico
e costruzione grafica con riga e compasso per punti |
saper
costruire il grafico (in diverse situazioni di distanza reciproca tra fuochi
e vertici sull’asse del fuoco.) |
2 |
equazione di
un’ellisse avente i fuochi sull’asse x o sull’asse y. |
saper
riconoscere l’equazione dell’ellisse. Saper riconoscere dall’equazione dove
si trovano i fuochi. Saper disegnare l’ellisse dati i fuochi. n4e96 |
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3 |
determinazione dell’equazione dell’ellisse quando
si conosce:
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4 |
ellisse traslata: uso della traslazione per
un’ellisse di centro diverso dall’origine (crf.3.2,3.3, p277-278 escluso teorema) |
conoscendo
il centro determinare l’equazione. conoscendo l’equazione determinare il
centro n38p97 n46p97 |
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5 |
dalla circonferenza all’ellisse: la
dilatazione (cfr.4.1 4.2p279-280) |
saper utilizzare
la dilazione (con doppio rapporto vedi def.5p226) n57p97 n63p98 |
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6 |
tangente all’ellisse in un suo punto: dal
problema sull’ellisse al problema sulla circonferenza e poi di nuovo
sull’ellisse mediante la dilatazione. |
conoscere
il metodo con cui è stato costruita la dimostrazione |
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5 |
geometria analitica:l’iperbole |
1 |
definizione dell’iperbole come luogo
geometrico e costruzione grafica con riga e compasso per punti |
saper costruire
il grafico (in diverse situazioni di distanza reciproca tra fuochi e vertici
sull’asse del fuoco.) |
2 |
determinazione dell’equazione dell’iperbole
quando si conosce:
|
conoscere
le tecniche per arrivare all’equazione n124e102 n128e102 n134e102 |
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3 |
iperbole equilatera |
conoscere
la definizione e le caratteristiche |
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4 |
costruzione delle equazioni di una rotazione
in modo che l’iperbole equilatera abbia gli asintoti come assi cartesiani e
trasformazione |
sapere
ricostruire i passaggi per arrivare alle equazioni |
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5 |
funzione omografica: casi in cui non
rappresenta un’iperbole (particolare attenzione al caso |
in una
funzione omografica saper stabilire se si tratta o no di un’iperbole e se sì
disegnarla es206e107 179e105 |
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6 |
problemi riassuntivi sulle coniche |
E106 e
seguenti: questi problemi affrontano varie situazioni: è bene conoscere come
affrontarle |
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6 |
algebra |
1 |
disequazioni di
II grado: studio del segno di un polinomio di secondo grado: un polinomio di II grado se ha
il delta > 0 assume lo stesso segno del coefficiente di secondo grado per
valori esterni all’intervallo tra le due radici (se il delta = 0… se il delta
<0…) |
sapere
perché (rappresentare il polinomio come parabola…) n172e174 |
2 |
disequazioni date
da prodotti o quozienti di polinomi di primo e secondo grado |
saper
utilizzare la tecnica dei segni (cimiterino) n69e162 n57e162 |
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3 |
disequazioni
irrazionali (29-30-31 marzo) del tipo
|
saper
risolvere graficamente e algebricamente
una disequazione irrazionale e in collegamento al punto 5.2 anche
fratte. 152,156,188,193e165 201e166 |
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7 |
logica |
1 |
logica formale,
termini, proposizioni, ragionamento |
sapere
che cosa si intende in logica per termini proposizioni e ragionamento |
2 |
ragionamento:
induzione, abduzione, deduzione |
differenza
tra i tre modi di ragionare. saper riconoscere in schemi di ragionamento il
tipo di ragionamento n192e8 n193e8 n194e8 |
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3 |
connettivi logici
e tavole di verità, schemi di ragionamento (sostituzione, catena, modus
ponens, modus tollens) |
saper
utilizzare le tavole di verità per riconoscere la verità di proposizioni
complesse partendo da proposizioni atomiche n167p18 |
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8 |
numeri |
1 |
passaggio da un
sistema di numerazione in base dieci a un sistema in base 2 |
conoscere
la tecnica e il significato dei risultati ottenuti |
9 |
informatica |
1 |
programma per passare
da base 10 a base 2: uso di array unidimensionali, uso dei cicli for e
repeat. |
capacità
di usare cicli e array nei problemi proposti. (uso del ciclo repeat come
controllo dei dati in entrata) |
2 |
costruzioni di
programma che calcola la media |
saper
bloccare un programma immettendo un dato di chiusura |
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3 |
uso di Excel per
rappresentare variabili statistiche |
saper
usare il pacchetto (copia operazioni, somma…) |
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10 |
elementi di storia del pensiero matematico |
1 |
Pitagora e numeri
irrazionali |
Conoscere
elementi fondamentali della Scuola
Pitagorica, riguardo alla matematica. Sapere la differenza tra
razionale e irrazionale e saper dimostrare che radice di due è un numero
irrazionale. |
2 |
collocazione
storica della geometria analitica: Descartes (cartesio) e Fermat |
conoscere
i due matematici: quando sono vissuti, cosa hanno scritto di importante
riguardo alla matematica, che significato ha la geometria analitica
nell’ambito della matematica |
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3 |
inizi della Trigonometria,
Aristarco, Ipparco e Pitiscus (soprattutto per il nome). Etimologia della
parola seno |
avere
le idee chiare su dove è nata la trigonometria e come si è diffusa |
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11 |
Trigonometria |
1 |
dai criteri di
congruenza alla definizione della funzione seno |
percorso
del libro, calcolo del seno per angoli di 30°,45°,60° |
2 |
angoli misurati
in radianti e orientati |
conoscere
la definizione di radiante, la sua utilità e saper passare da gradi a
radianti e viceversa. n8e128 n24e128 |
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3 |
definizione di
seno, coseno e tangente all’interno di un triangolo rettangolo. Relazione tra
seno, coseno e tangente. |
conoscenza
delle definizioni e dimostrazione della relazione |
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4 |
definizione di seno,
coseno e tangente all’interno di una circonferenza di raggio unitario
(circonferenza goniometrica) |
conoscere
le definizioni, avere chiaro la circonferenza goniometrica con i valori degli
angoli in gradi in radianti e i rispetti valori di coseno, seno e tangente
per gli angoli multipli di 30° e 45° compresi tra 0° e 360° n100e132 |
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5 |
dato un seno o un
coseno come ricavare conoscendo in quale quadrante sta l’angolo le altre
funzioni trigonometriche |
competenze
nell’uso delle relazioni tra funzioni gononiometriche. n141,145,146 pag.134 |
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6 |
archi (o angoli)
associati. |
sapere
come si passa da un angolo al suo associato e perché. 276e139 |
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7 |
grafico della
funzione y = senx grafico della
funzione y = cosx (visto come y =
sen(x+p/2) grafico della
funzione y = tgx |
sapere
come disegnare i grafici, sapere giustificare in base al grafico le soluzioni
periodiche di un’equazione i grafici si trovano alle pagg.371.375.377 |
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equazioni
trigonometriche di tipo elementare senx = a, cosx=b
tgx=c ed equazioni di II grado riconducibili a queste. |
utilizzo
della circonferenza goniometrica nello studio di un’e 351 357 359 e156 416e158 430e159 460e160 |
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concetto di
arcsenx arccosx arctgx : codominio delle tre funzioni |
uso
nella soluzione delle equazioni. i codomini sono indicati a pag.385,387,389. |
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10 |
disequazioni
trigonometriche: elementari, di II grado,fratte |
sapere
risolvere una disequazione trigonometriche mediante l’uso della circonferenza
goniometrica 317e168,349e169,358e170 |
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11 |
problemi |
1 |
impostazione di
problemi di geometria, geometria analitica che diano luogo a disequazioni (31
marzo) |
saper impostare problemi, scegliere l’incognita, determinare l’intervallo in cui varia l’incognita e risolvere la disequazione associata. 1e171 89e178 |
12 |
statistica |
1 |
definizione di
popolazione, unità statistica, variabile (categoria, numerica continua e
discreta), frequenza assoluta, relativa e percentuale |
conoscere le definizioni, saper trovare le frequenze in situazioni reali. |
2 |
indici
statistici: media, moda, mediana, varianza e scarto quadratico media |
conoscere le definizioni, saper trovare media, moda e mediana in situazioni reali 90e193 |
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3 |
teorema: la media
degli scarti è nulla teorema: |
conoscere l’enunciato dei due teoremi, le dimostrazioni,sapere usare il secondo nel calcolo della varianza 120e197 |
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4 |
Statistica bivariata:
la regressione lineare e la retta di regressione: come si costruisce |
avere l’idea del collegare tra loro due variabili e come si costruisce la retta. 3e199 |
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5 |
Statistica
bivariata: tabelle a doppia entrata e distribuzioni marginali, calcolo della
covarianza. |
vantaggi delle tabelle a doppia entrata, calcolo della covarianza |
TESTO UTILIZZATO:
Andreini
Manara Prestipino MATEMATICA CONTROLUCE MacGrawHill –Etas Vol 1
(i numeri
degli esercizi riportati nel programma si riferiscono a tale testo)