prog. 2000-2001

PROGRAMMA SVOLTO – MATEMATICA – PNI

classe 3d anno 2000-2001
argomento principale		sottoargomento		*conoscenze competenze* verifiche
1	geometria analitica: le rette	1	ripasso del significato di coefficiente angolare e termine noto e suo uso nel disegno del grafico di una retta	conoscere il significato e saperlo utilizzare nel disegno del grafico di una retta.
		2	condizioni di perpendicolarità, parallelismo, determinazione asse di un segmento come luogo geometrico, problemi con le rette	saper lavorare su un problema con le rette. n94e63
		3	formula della distanza di un punto da una retta (determinazione bisettrici di un angolo come luogo geometrico)	conoscere la formula, sapere da dove viene e saper ricostruirire la dimostrazione. saperla usare in vari contesti. n58e61 n64p61
		4	fasci di circonferenze: rette generatrici, centro del fascio, senso di rotazione del fascio	conoscenza e comprensione della tecnica. n75p62
		5	disequazioni lineari e problemi di programmazione lineare	come si risolve una disequazione del tip ax + by + c >0 e applicazione in vari contesti Un’industria fabbrica due prodotti A e B. Per fabbricare una tonnellata di A è necessaria un’ora di lavoro. Per fabbricare 1 t di B servono due ore di lavoro. L’industria lavora al massimo sedici ore al giorno. La fabbricazione di 1 t. di A implica la spesa di 150 € e la fabbricazione di 1 t. di B una spesa di 50 €. Il budget dell’impresa non consente una spesa superiore ai 1150 €. La vendita di 1 t del prodotto A dà un guadagno di 600 €, la vendita di 1 t. del prodotto B dà un guadagno di 400 €. Determina quante tonnellate di A e B l’industria deve produrre per ottenere il massimo guadagno. Indica anche il massimo guadagno.
2	geometria analitica: la circonferenza	1	definizione di circonferenza come luogo geometrico: dalla definizione all’equazione: determinare l’equazione in vari contesti dati centro e raggio dati centro e un punto dati estremi del diametro data gli estremi di una corda e retta su cui si trova il centro una tangente in un punto e retta dei centri centro e retta tangente e casi riconducibili a questi	conoscenza ragionata dei metodi che si usano per raggiungere i risultati: n6e66 n7e66 n14p66 n16e66 n62p68 n65p68
		2	dall’equazione alla circonferenza	condizione di esistenza di una circonferenza
		3	intersezione tra fasci di rette e circonferenza	costruire il grafico e rendersi conto di quando le rette intersecano la circonferenza n103e71 n104e72
		4	fasci di rette: asse radicale, punti base del fascio, luogo dei centri	conoscenza ragionata dei metodi che si usano per raggiungerei risultati: n119e72
3	geometria analitica: la parabola	1	definizione di parabola come luogo geometrico; dalla definizione all’equazione di una parabola che per vertice ha l’origine ( y = x² )	saper costruire l’equazione della parabola
		2	l’equazione della parabola con il vertice non nell’origine (traslazione del sistema di assi) e determinare l’equazione nei casi: dato vertice e fuoco, vertice e direttrice, fuoco e direttrice. vertice e un punto mediante tre punti	saper costruire l’equazione e saper determinare l’equazione in vari contesti n1e82, n2e82, n3e82 n23e82 n35p82
		3	tangenti alla parabola	n87e88
		4	dalla parabola alle disequazioni e ai grafici	saper risolvere graficamente disequazioni irrazionali e disegnare grafici di funzioni con valori assoluti n182e94 n135e93
4	geometria analitica: ellisse	1	definizione di ellisse come luogo geometrico e costruzione grafica con riga e compasso per punti	saper costruire il grafico (in diverse situazioni di distanza reciproca tra fuochi e vertici sull’asse del fuoco.)
		2	equazione di un’ellisse avente i fuochi sull’asse x o sull’asse y.	saper riconoscere l’equazione dell’ellisse. Saper riconoscere dall’equazione dove si trovano i fuochi. Saper disegnare l’ellisse dati i fuochi. n4e96
		3	determinazione dell’equazione dell’ellisse quando si conosce: vertici vertici e fuochi vertici ed eccentricità fuochi ed eccentricità passante per due punti
		4	ellisse traslata: uso della traslazione per un’ellisse di centro diverso dall’origine (crf.3.2,3.3, p277-278 escluso teorema)	conoscendo il centro determinare l’equazione. conoscendo l’equazione determinare il centro n38p97 n46p97
		5	dalla circonferenza all’ellisse: la dilatazione (cfr.4.1 4.2p279-280)	saper utilizzare la dilazione (con doppio rapporto vedi def.5p226) n57p97 n63p98
		6	tangente all’ellisse in un suo punto: dal problema sull’ellisse al problema sulla circonferenza e poi di nuovo sull’ellisse mediante la dilatazione.	conoscere il metodo con cui è stato costruita la dimostrazione
5	geometria analitica:l’iperbole	1	definizione dell’iperbole come luogo geometrico e costruzione grafica con riga e compasso per punti	saper costruire il grafico (in diverse situazioni di distanza reciproca tra fuochi e vertici sull’asse del fuoco.)
		2	determinazione dell’equazione dell’iperbole quando si conosce: vertici, fuochi,eccentricità, asintoti due punti	conoscere le tecniche per arrivare all’equazione n124e102 n128e102 n134e102
		3	iperbole equilatera	conoscere la definizione e le caratteristiche
		4	costruzione delle equazioni di una rotazione in modo che l’iperbole equilatera abbia gli asintoti come assi cartesiani e trasformazione	sapere ricostruire i passaggi per arrivare alle equazioni
		5	funzione omografica: casi in cui non rappresenta un’iperbole (particolare attenzione al caso )	in una funzione omografica saper stabilire se si tratta o no di un’iperbole e se sì disegnarla es206e107 179e105
		6	problemi riassuntivi sulle coniche	E106 e seguenti: questi problemi affrontano varie situazioni: è bene conoscere come affrontarle
6	algebra	1	disequazioni di II grado: studio del segno di un polinomio di secondo grado: un polinomio di II grado se ha il delta > 0 assume lo stesso segno del coefficiente di secondo grado per valori esterni all’intervallo tra le due radici (se il delta = 0… se il delta <0…)	sapere perché (rappresentare il polinomio come parabola…) n172e174
		2	disequazioni date da prodotti o quozienti di polinomi di primo e secondo grado	saper utilizzare la tecnica dei segni (cimiterino) n69e162 n57e162
		3	disequazioni irrazionali (29-30-31 marzo) del tipo ecc.	saper risolvere graficamente e algebricamente una disequazione irrazionale e in collegamento al punto 5.2 anche fratte. 152,156,188,193e165 201e166
7	logica	1	logica formale, termini, proposizioni, ragionamento	sapere che cosa si intende in logica per termini proposizioni e ragionamento
		2	ragionamento: induzione, abduzione, deduzione	differenza tra i tre modi di ragionare. saper riconoscere in schemi di ragionamento il tipo di ragionamento n192e8 n193e8 n194e8
		3	connettivi logici e tavole di verità, schemi di ragionamento (sostituzione, catena, modus ponens, modus tollens)	saper utilizzare le tavole di verità per riconoscere la verità di proposizioni complesse partendo da proposizioni atomiche n167p18
8	numeri	1	passaggio da un sistema di numerazione in base dieci a un sistema in base 2	conoscere la tecnica e il significato dei risultati ottenuti
9	informatica	1	programma per passare da base 10 a base 2: uso di array unidimensionali, uso dei cicli for e repeat.	capacità di usare cicli e array nei problemi proposti. (uso del ciclo repeat come controllo dei dati in entrata)
		2	costruzioni di programma che calcola la media	saper bloccare un programma immettendo un dato di chiusura
		3	uso di Excel per rappresentare variabili statistiche	saper usare il pacchetto (copia operazioni, somma…)
10	elementi di storia del pensiero matematico	1	Pitagora e numeri irrazionali	Conoscere elementi fondamentali della Scuola Pitagorica, riguardo alla matematica. Sapere la differenza tra razionale e irrazionale e saper dimostrare che radice di due è un numero irrazionale.
		2	collocazione storica della geometria analitica: Descartes (cartesio) e Fermat	conoscere i due matematici: quando sono vissuti, cosa hanno scritto di importante riguardo alla matematica, che significato ha la geometria analitica nell’ambito della matematica
		3	inizi della Trigonometria, Aristarco, Ipparco e Pitiscus (soprattutto per il nome). Etimologia della parola seno	avere le idee chiare su dove è nata la trigonometria e come si è diffusa
11	Trigonometria	1	dai criteri di congruenza alla definizione della funzione seno	percorso del libro, calcolo del seno per angoli di 30°,45°,60°
		2	angoli misurati in radianti e orientati	conoscere la definizione di radiante, la sua utilità e saper passare da gradi a radianti e viceversa. n8e128 n24e128
		3	definizione di seno, coseno e tangente all’interno di un triangolo rettangolo. Relazione tra seno, coseno e tangente.	conoscenza delle definizioni e dimostrazione della relazione
		4	definizione di seno, coseno e tangente all’interno di una circonferenza di raggio unitario (circonferenza goniometrica)	conoscere le definizioni, avere chiaro la circonferenza goniometrica con i valori degli angoli in gradi in radianti e i rispetti valori di coseno, seno e tangente per gli angoli multipli di 30° e 45° compresi tra 0° e 360° n100e132
		5	dato un seno o un coseno come ricavare conoscendo in quale quadrante sta l’angolo le altre funzioni trigonometriche	competenze nell’uso delle relazioni tra funzioni gononiometriche. n141,145,146 pag.134
		6	archi (o angoli) associati.	sapere come si passa da un angolo al suo associato e perché. 276e139
		7	grafico della funzione y = senx grafico della funzione y = cosx (visto come y = sen(x+p/2) grafico della funzione y = tgx	sapere come disegnare i grafici, sapere giustificare in base al grafico le soluzioni periodiche di un’equazione i grafici si trovano alle pagg.371.375.377
			equazioni trigonometriche di tipo elementare senx = a, cosx=b tgx=c ed equazioni di II grado riconducibili a queste.	utilizzo della circonferenza goniometrica nello studio di un’e 351 357 359 e156 416e158 430e159 460e160
			concetto di arcsenx arccosx arctgx : codominio delle tre funzioni	uso nella soluzione delle equazioni. i codomini sono indicati a pag.385,387,389.
		10	disequazioni trigonometriche: elementari, di II grado,fratte	sapere risolvere una disequazione trigonometriche mediante l’uso della circonferenza goniometrica 317e168,349e169,358e170
11	problemi	1	impostazione di problemi di geometria, geometria analitica che diano luogo a disequazioni (31 marzo)	saper impostare problemi, scegliere l’incognita, determinare l’intervallo in cui varia l’incognita e risolvere la disequazione associata. 1e171 89e178
12	statistica	1	definizione di popolazione, unità statistica, variabile (categoria, numerica continua e discreta), frequenza assoluta, relativa e percentuale	conoscere le definizioni, saper trovare le frequenze in situazioni reali.
		2	indici statistici: media, moda, mediana, varianza e scarto quadratico media	conoscere le definizioni, saper trovare media, moda e mediana in situazioni reali 90e193
		3	teorema: la media degli scarti è nulla teorema:	conoscere l’enunciato dei due teoremi, le dimostrazioni,sapere usare il secondo nel calcolo della varianza 120e197
		4	Statistica bivariata: la regressione lineare e la retta di regressione: come si costruisce	avere l’idea del collegare tra loro due variabili e come si costruisce la retta. 3e199
		5	Statistica bivariata: tabelle a doppia entrata e distribuzioni marginali, calcolo della covarianza.	vantaggi delle tabelle a doppia entrata, calcolo della covarianza

TESTO UTILIZZATO:

Andreini Manara Prestipino MATEMATICA CONTROLUCE MacGrawHill –Etas Vol 1

(i numeri degli esercizi riportati nel programma si riferiscono a tale testo)

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