considero due sistemi di riferimento

S   xOy        e  S' x'O'y'   dove le coordinate di O' rispetto a S sono (x_{0 ;} y₀)

consideriamo un punto P (anche come vettore) e vediamolo in entrambi i sistemi

in S ha coordinate x,y in S' ha coordinate x',y'

si osserva che  VETTORE OP = VETTORE OO' + VETTORE O'P

da cui si ottengono le due equazioni

x = x₀ + x'

y = y₀ + y'

quindi quando si parla di traslazione intendiamo spostare il sistema cartesiano e vedere le coordinate dei punti nel nuovo sistema. (Esempi a pag.83-84); d'altra parte la traslazione può essere interpretata anche diversamente: lascio fermo il sistema cartesiano e sposto tutti i punti (vedi le due figurine a pagina 222), allora le equazioni saranno

x' = x + a

y' = y + b

dove (a,b) è indica il vettore di traslazione.

Non è semplicissimo capire la relazione tra i due modi di intendere la traslazione.

proviamo ad applicare il discorso all'esercizio E40n55...