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Introduzione
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| Tratto da Francesco Cavalli (pubblicato su "Nuova Libera Stampa" il 17 ottobre 1992) |
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Il termine paradosso deriva dal greco
 composto da para (contro) e doxa (opinione) indica una proposizione formulata in evidente contraddizione con l'esperienza comune o con i principi elementari della logica ma che, sottoposta a rigoroso esame critico si dimostra valida. |
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I più
famosi
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| Achille e la tartaruga |
Storicamente i paradossi più noti sono quelli di
Zenone di Elea, vissuto nel V secolo a.C.; tra essi il paradosso di Achille
e la tartaruga.  Achille corre a una velocità
dieci volte superiore a quella della tartaruga, la quale parte con un
vantaggio di 100 metri. Nel momento in cui Achille raggiunge il punto
T0 da cui è partita la tartaruga, questa si sarà spostata
nel punto T'. Rapidamente Achille raggiungerà T', ma la tartaruga
si sarà spostata in T'', e così via all'infinito. Se ne
conclude che Achille non raggiungerà mai la tartaruga.Il paradosso è evidente, in quanto chiunque sa benissimo che è vero il contrario e anche in matematica, con un'equazione di primo grado si può determinare quando avviene il sorpasso. Ma il problema sta nel far quadrare i conti utilizzando la stessa impostazione di Zenone. Si trova così una somma infinita : 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ..... = 111,11111..... Con lo con lo sviluppo del calcolo infinitesimale a partire dal XVII secolo si sono potuti risolvere in modo definitivo i problemi posti dalla somma di infiniti termini. A questo proposito Russell annota: "Si dimostra che, se Achille raggiungerà mai la tartaruga, questo dovrà accadere dopo che sia trascorso un numero infinito di istanti dal momento della sua partenza. E questo, di fatto, è vero; ma non è vero che un numero infinito di istanti dia origine a un tempo infinitamente lungo, e quindi non si può affatto concludere che Achille non raggiungerà mai la tartaruga." |
| Il barbiere |
| Nel 1918 Russell presenta una versione del paradosso: Un villaggio ha tra i suoi abitanti un solo barbiere. Egli è un uomo ben sbarbato che rade tutti e unicamente gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Se i fatti stanno in questo modo sorge immediatamente la domanda: "Chi rade il barbiere?". Se distinguiamo gli uomini del villaggio in due insiemi, quelli che si radono da soli e quelli che si fanno radere dal barbiere, ricadiamo in pieno nelle premesse del paradosso di Russell. |
| I mentitori |
| Tra i paradossi più antichi e più discussi bisogna annoverare quello del mentitore che viene presentato in moltissime versioni, come, ad esempio, quella che presenta il cretese Epimenide che afferma "tutti i cretesi sono mentitori". Come possiamo determinare il valore di verità dell'affermazione di Epimenide? Sia che la si ammetta vera che falsa si cade subito in contraddizione. |
| L'inizio del tempo |
| Supponiamo che il mondo sia stato creato un'ora fa. Tutti
i ricordi e le altre tracce degli eventi "precedenti" della
nostra vita sono stati ugualmente creati un'ora fa per uno scherzo personale
del Creatore. Come fate a dimostrare che non è vero? Bertrand Russel, inventore di questo esperimento mentale nel 1921, sosteneva di no. |
| Raddoppiamento notturno |
| Supponiamo che la scorsa notte, mentre tutti dormivamo,
tutto l'universo abbia raddoppiato le proprie dimensioni. Vi sarebbe un
qualche modo di accorgersi di ciò che è successo? Chiaramente NO! Famoso enigma intellettuale proposto da Jules Henri Poincaré (1854-1912) |
| Il paradosso del comma 22 |
| Dal Codice Militare Spaziale del Pianeta Klingon. Articolo 12, Comma 1. L'unico motivo valido per chiedere il congedo dal fronte è la pazzia. Articolo 12, Comma 22. Chiunque chieda il congedo dal fronte non è pazzo. |
| Il paradosso di Parmenide... detto anche paradosso del non essere. |
| E' possibile dare la definizione del non essere, di ciò che non è? |
| Il paradosso dell'autoriferimento |
| Questa proposizione è falsa. |
| Il paradosso del sorite |
| Non è possibile ottenere un mucchio di sabbia. Infatti: # un granello non è un mucchio # due granelli non sono un mucchio # tre granelli non sono un mucchio ... aggiungendo un granello a una cosa che non è un mucchio non si ottiene un mucchio. |
| Il paradosso dell'infinito |
| Immaginiamo un cinema con infiniti posti tutti numerati con i numeri interi. I posti sono tutti occupati, ma ad un certo punto entrano 10 nuovi spettatori. Possono trovare posto? Sì, basta dire ad ogni spettatore seduto di osservare il numero n del suo sedile e spostarsi nel sedile n+10. Poiché per ogni n esiste n+10 tutti troveranno posto ed in più si libereanno i primi 10 posti. Ma c'e di più: anche se fossero entrati 100 nuovi spettatori avrebbero tutti trovato posto a sedere. Ma c'è di più: anche se arrivano non 10, non 100, non 1000, ma infiniti nuovi spettatori, c'è ugualmente posto per tutti! Come? Basta dire ad ogni spettatore seduto di osservare il numero n del suo sedile e spotarsi nel sedile 2n. In questo modo vengono occupati solo i posti pari e si liberano tutti i posti dispari, che sono infiniti. |
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