INDICE.

Prefazione.

Parte Prima.
Capitolo I. Misura dei segmenti e coordinate dei punti della retta.
  1. Concetto di misura.
  2. Interpretazionee geometrica delle formule fondamentali.
  3. Rette e segmenti orientati.
  4. Coordinata ascissa.
  5. Distanza di due punti.
  6. Rapporto di tre punti.
  7. Coordinata baricentrica.
  8. Coordinate omogenee.
  9. Birapporto.
 10. Gruppi armonici.
 11. Coordinata birapporto.
 12. Trasformazione delle coordinate.
 13. Angoli.
 14. Fascio di raggi.
 15. Rapporto semplice e birapporto in un fascio di rette.

Capitolo II. Proiettività tra forme di prima specie.
 16. Figure proiettive.
 17. Punti e rette impropri.
 18. Invarianti proiettivi: metodo di Poncelet.
 19. Triangoli omotetici ed omologici.
 20. Teoremi del quadrangolo e del quadrilatero.
 21. Proiettivit6agrave; tra punteggiate.
 22. Costruzione della proiettività.
 23. Espressioni analitiche.
 24. Proiettività degeneri.
 25. Punti limiti.
 26. Proiettività tra fasci di rette.
 27. Equazione della proiettività da fasci.
 28. Proiettività tra forme sovrapposte.
 29. Elementi uniti di una proiettività tra forme sovrapposte.
 30. Involuzione.
 31. Equazione dell'involuzione.
 32. Involuzione sulla punteggiata.
 33. Involuzione in un fascio di rette.

Parte Seconda.
Capitolo III. Gli elementi della geometria analitica dl piano.
 34. Coordinate cartesiane.
 35. Equazione canonica e gennerale della retta.
 36. Intersezione di due rette.
 37. Equazione segmentaria della retta.
 38. Retta definita da un punto e da una direzione.
 39. Retta definita da due punti.
 40. Proiezioni dei segmenti e delle poligonali.
 41. Coseni direttori ed equazione normale di una retta.
 42. Equazioni di una retta orientata.
 43. Distanza di due punti.
 44. Distanza di un punto da una retta.
 45. Area del triangolo.
 46. Angolo di due rette.
 47. Rette di un fascio.
 48. Coordinate di una retta; equazione del fascio di rette.
 49. Considerazioni comparative tra piano punteggiato e piano rigato: legge di dualità.
 50. Cambiamento delle coordinate.
 51. Coordinatee omogenee.
 52. Coordinate polari.
 53. Generalit6agrave; sulla rappresentazione delle  linee piane.
 54. Cerchio: sue  equazioni.
 55. Intersezioni del cerchio e di una retta.
 56. Tangente al cerchio.
 57. Fascio di cerchi: potenza di un punto rispetto a un cerchio.
 58. Ellisse.
 59. Iperbole.
 60. Parabola.
 61. Alcune considerazioni comparative sulle coniche.
 62. Parabole interpolatrici.
 63. Cissoide.
 64. Concoide.
 65. Sinusoide ed altre curve goniometriche.
 66. Curva  logaritmica ed esponenziale.
 67. Spirale di archimede e logaritmica.
 68. Avvertenze sull'uso della unità di misura.

Capitolo IV. Gli elementi della geometria analitia dello spazio.
 69. Coordinate cartesiane.
 70. Proiezioni dei segmenti e delle poligonali.
 71. Rette per l'origine.
 72. Angolo di due direzioni.
 73. Equazione normale del piano
 74. Equazione generale del piano.
 75. Equazione segmentaria del piano.
 76. Piano dei tre punti.
 77. Piano passante per un punto e avente dati coseni direttori.
 78. Proiezione delle aree poligonali.
 79. Equazione di un piano orientato.
 80. Distanza di due punti.
 81. Distanza di un punto da un piano orientato.
 82. Volume del tetraedro.
 83. Fascio di piani.
 84. Equazioni di una retta.
 85. Equazioni parametriche e normali della retta.
 86. Retta per due punti.
 87. Rette complanari.
 88. Distanza di un punto da una retta.
 89. Minima distanza di due rette sghembe.
 90. Cambiamento del sistema di coordinate.
 91. Coordinate omogenee.
 92. Coordinate polari.
 93. Coordinate cilindriche.

Parte Terza.
Capitolo V. Gli elementi della teoria proiettiva delle coniche.
 94. Omologia.
 95. Costruzione dell'omologia.
 96. Espressione analitica della omologia.
 97. Casi particolari di omologia.
 98. L'omologia e le proiezioni centrali.
 99. Cenni sulle omografie tra piani.
100. Le coniche come curve omologiche del cerchio.
101. La generazione proiettiva delle coniche-luogo.
102. Elementi che determinano una conica: sua costruzione.
103. Teorema di Pascal.
104. Teorema di Desargues.
105. Coniche inviluppo.
106. Costruzione di una conica inviluppo.
107. Teorema di Brianchon e duale del teorema di Desargues.
108. Alcune proprietà metriche particolari dell'iperbole.
109. Proiettività tra coniche.
110. Proiettività tra coniche sovrapposte.
111. Involuzione sopra la conica.
112. Elementi uniti in una proiettività
113. Coppia comune a due involuzioni.
114. Coniche di un fascio tangenti ad una retta.
115. Polarità rispetto ad una conica.
116. Proprietà diametrali di una conica.
117. Fuochi di una conica.
118. Proprietà angolari dei fuochi.
119. Proprietà segmentarie dei fuochi.
120. Podaria.

Capitolo VI. Gli elementi della teoria analitica delle coniche.
121. La definizione analitica di una conica.
122. Conica per cinque punti.
123. Fascio di coniche.
124. Equazione della polare.
125. Distinzione delle varie coniche.
126. Coniche degeneri.
127. Equazione della conica riferita al centro.
128. Equazione della involuzione dei diametri coniugati.
129. Equazione canonica ed assi per le coniche a centro.
130. Equazione canonica della parabola.
131. Equazione della tangente.
132. Equazione polare di una conica.
133. Antipolarità.
134. I due teoremi di Apollonio.

Parte Quarta.
Capitolo VII. Elementi della teoria delle quadratiche.
135. Equazioni di una quadrica.
136. Intersezioni di una retta e di un piano con una quadrica.
137. Polarità rispetto ad una quadrica.
138. Sfera, cilindro cono.
139. Riduzione a forma canonica.
140. I cinque tipi di quadriche.
141. Ellissoide.
142. Iperboloide ad una falda.
143. Iperboloide a due falde.
144. Paraboloide ellittico.
145. Paraboloide iperbolico.
146. Natura dei punti di una quadrica.
147. Determinazione degli assi di una quadrica a centro.
148. Conica all'infinito e cono asintotico.
149. Sezioni circolari e quadriche rotonde.

Capitolo VIII. Generalità sopra le superfici e le linee dello spazio.
150. Rappresentazione di una superficie in generale.
151. Coni e cilindri in generale.
152. Superfici di rotazione.
153. Curve sghembe.