INDICE
Prefazione
Parte I.: Analisi.
Capitolo I. : Teorie introduttorie.
1. Numeri irrazionali.
2. Numeri complessi.
3. Quaternioni.
4. Teoria dei gruppi di punti (aggregati, insiemi, ecc.).
5. Concetto generale di funzione.
6. Funzioni intiere e razionali di una variabile.
7. Teoria dei limiti.
8. Limiti superiore e inferiore dei valori di una funzione.
9. Teoria delle funzioni continue e discontinue.
10. Teoria delle combinazioni. Coefficienti binomiali.
Capitolo II. : Teoria dei gruppi di sostituzioni.
1. Generalità
2. Transitività
3. Imprimitività
4. Isomorfismo.
5. Funzioni appartenenti a gruppi di sostituzioni.
6. Rappresentazione analitica delle sostituzioni.
Capitolo III. : Teoria dei determinanti.
1. Generalità.
2. Determinanti simmetrici e gobbi. Pfaffiani.
3. Determinanti speciali.
4. Determinanti di Wronski.
5. Jacobiani o determinanti funzionali.
6. Hessiano.
Capitolo IV. : Teoria delle serie, dei prodotti infiniti, e delle frazioni continue.
1. Generalità sulle serie.
2. Serie particolari. - Progressioni.
3. Prodotti infiniti.
4. Facoltà, analitica e fattoriali.
5. Frazioni continue.
Capitolo V. : Teoria delle equazioni algebriche.
1. Generalit6agrave;
2. Trasformazione delle equazioni.
3. abbassamento delle equazioni. Equazioni reciproche.
4. Risultanti e discriminanti.
5. Sistemi di equazioni lineari.
6. Risoluzione delle equazioni.
7. Equazioni binomie.
8. Radici multiple di un'equazione.
9. Radici reali e complesse di un'equazione.
10. Radici razionali di un'equazione..
11. Determinazione approssimata delle radici reali.
12. Teoria di Galois.
Capitolo VI. : Calcolo differenziale.
1. Infinitesimi e infiniti.
2. Teoria delle derive delle funzioni reali di una o più variabili reali.
3. teoria dei differenziali delle funzioni di una o più variabili.
4. Teoria delle funzioni derivabili in tutto un campo. Teoremi di Rolle, del valor medio, e conseguenze.
5. Teoria della formola di Taylor-Maclaurin; sviluppabilità in serie di una funzione.
6. Teoria delle formole indeterminate.
7. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi delle funzioni di una o più variabili.
Capitolo VII. : Calcolo integrale.
1. Integrabilità.
2. Integrali indefiniti.
3. Integrali definiti e impropri.
4. Integrali ellittici.
5. Integrali multipli.
6. Integrazione dei differenziali totali.
7. Condizioni di integrabilità delle espressioni contenenti le derivate di una o più funzioni di una variabile.
Capitolo VIII. : Equazioni differenziali.
1. Generalità
2. Equazioni differenziali ordinarie di 1.° ordine. Fattore integrante. Soluzioni singolari.
3. Equazioni differenziali lineari.
4. Equazioni di ordine superiore al 1.°.
5. Integrazione per serie delle equazioni differenziali.
6. Sistemi di equazioni differenziali simultanee.
7. Equazioni a derivate parziali.
Capitolo IX. : Teoria dei gruppi di trasformazioni.
1. Gruppi di trasformazioni puntuali.
2. Invarianti finiti e differenziali di un gruppo di prima classe.
3. Trasformazioni di contatto.
4. Invarianti e parametri differenziali.
Capitolo X. : Calcolo delle differenze finite.
1. Generalità
2. Interpolazione. Funzioni interpolari.
3. Formole approssimate di quadrature.
4. Calcolo inverso delle differenze.
Capitolo XI. : Calcolo delle variazioni.
1. Generallità. Variazione prima di un integrale.
2. Variazione seconda.
3. Problemi vari di calcolo di variazioni.
Capitolo XII. : Teoria degli invarianti.
1. Forme binarie. Rappresentazione simbolica.
2. Invarianti e covarianti.
3. Formola di Clebsch-Gordan.
4. Elenco delle varie denominazioni adoperate nella teoria delle forme.
5. Sistemi completi di forme invariantive.
6. Rappresentazione tipica delle forme binarie. Forme asociate.
7. Rappresentazione canonica delle forme.
Capitolo XIII. : Funzioni di variabili complesse.
1. generalità.
2. Serie di potenze di variabili complesse.
3. Ancora sulla definizione di funzioni di variabili complesse; funzioni analitiche di Weierstrass.
4. Funzioni trascendenti più semplici.
5. Il limite, la continuità, la derivazione e l'integrazione nel campo complesso.
6. Teoremi vari sulle funzioni monogene olomorfe e meromorfe.
7. Punti singolari essenziali.
Capitolo XIV. : La teroeia delle funzioni in relazione colla teoria dei gruppi; periodicità, automorfismo.
1. Sostituzioni lineari.
2. Gruppi di sostituzioni lineari.
3. Gruppo anarmonico. Gruppi e funzioni poliedrali.
4. unzioni periodiche.
5. Funzzioni modulari.
6. Funzioni fuchsiane e kleiniane (automorfe).
Capitolo XV. : Funzioni algebriche e integrali abeliani.
1. Generalità sulle funzioni algebriche. Diramazione.
2. Costruzione delle superficie di Riemann.
3. Funzioni su di una superficie di Riemann.
4. Integrali abeliani.
5. Integrali abeliani di prima specie.
6. Integrali abeliani di seconda specie.
7. Integrali abeliani di terza specie.
8. Il teorema di Abel.
Capitolo XVI. : Teoria delle funzioni ellittiche.
1. Le θ di Jacobi.
2. le funzioni ellittiche di Legendre.
3. Le quattro funzioni σ di Weierstrass.
4. La funzione p di Weierstrass.
5. Le funzioni razionali di p e p'.
6. Teoria della trasformazione delle funzioni ellittiche.
7. Sulla moltiplicazione dell'argomento nelle funzioni ellittiche.
Moltiplicazione complessa.
Capitolo XVII. : Funzioni iperellittiche abeliane.
1. Teorema d'inversione di JAcobi.
2. Proprietà principali delle funzioni abeliane.
3. Serie θ e loro proprietà.
4. Le funzioni θ aventi per argomenti gli integrali abeliani di Prima specie.
5. Le σ di Klein nel caso iperellittico.
Capitolo XVIII.: Funzioni speciali.
1. Funzione esponenziale, e funzione logaritmmico.
2. Funzioni circolari e iperboliche.
3. Funzione di Bernoulli.
Numeri Bernoulliani e Euleriani.
4. La costante di Eulero; la costante armonica.
5. Funzioni Euleriane.
6. La funzione ipergeometrica.
7. Funzioni sferiche (di Legendre) di unaa variabile.
8. Funzioni sferiche (di Laplace) di due variabili.
9. Funzioni cilindriche di Bessel.
10. Funzioni di Lamè.
Capitolo XIX. : Rappresentazione analitica delle funzioni.
1. Considerazioni generali.
2. Serie di Wronski, serie di Lagrange.
3. Sviluppo in serie di funzioni sferiche di Leegendre.
4. Sviluppo in serie di funzioni sferiche di Laplace di una funzione dei punti di una sfera.
5. Sviluppo di una funzione in serie di funzioni di Bessel.
Capitolo XX. : Teoria dei numeri interi, razionali o complessi.
1. Divisibilità dei numeri razionali interi.
Numeri primi.
2. Sulla funzione numerica E(x).
3. Generalità sulle congruenze.
4. Congruenze di 1.°.
5. Congruenze di 2.° grado.
Residui quadratici.
6. Congruenze binomie.
Residui cubici e di ordine superiore.
7. Congruenze esponenziali.
Radici primitive e indici.
8. Forme quadratiche.
Rappresentabilità di un numero mediante forme.
9. Numeri complessi interi di Gauss.
Resti biquadratici.
10. I numeri complessi cubici interi.
Resti cubici.
Capitolo XXI. : Teoria dei numeri algebrici e trascendenti.
1. generalit6agrave; sui numeri algebrici.
2. Divisibilità dei numeri interi algebrici.
Numeri ideali di Kummer.
3. Numeri trascendenti.
4. Il numero Π.
Capitolo XXI. : Calcolo delle probabilità.
1. generalità.
Probabilità degli effetti e probabilità delle cause.
2. Probabilità degli effetti.
Teorema di Giacomo Bernoulli.
Legge dei grandi numeri.
3. Probabilit6agrave; delle cause.
Teoria degli errori.
Capitolo XXIII.: Istrumenti e apparecchi analitici.
1. Apparecchi aritmetici.
Operazioni elementari.
2. Apparecchi algebrici.
Risoluzione delle equazioni.
3. Apparecchi di calcolo integrale.
Integrafi.
Analizzatori.
Errata-Corrige.
Parte II.: Geometria
Capitolo I. : La geometria delle forme continue fondamentali.
1. Definizioni e concetti introduttori.
2. La geometria delle forme di Prima specie.
3. Geometria delle forme di Seconda specie.
Piano punteggiato e rigato.
4. Geometria delle forme fondamentali di teerza specie.
Lo spazio di punti e di piani.
Capitolo II. : Geometria delle forme discontinue.
1. Generalità
2. Proprietà proiettive delle coppie, terne, quaterne di punti su di una retta.
Centri armonici.
Apolarità.
Involuzioni.
3. Sistemi lineari di gruppi di punti.
Involuzioni generali.
4. Proprietà. proiettive dei triangoli, quadrangoli, esagoni, ecc.
5. Geometria metrica del triangolo piano.
Formole di trigonometria piana.
6. Geometria metrica del triedro e del triangolo sferico.
Formole di trigonometria sferica.
Capitolo III. : Teoria invariantiva delle forme algebriche. Connessi.
1. Generalità sulle forme algebriche.
2. Principio di trasporto.
3. I connessi.
Le coincidenze.
4. Alcune proprietà geenerali sulle forme algebriche.
Jacobiani.
Hessiani.
Legge d'inerzia delle forme quadratiche.
Apolarità.
Capitolo IV. : Le coniche.
1. Generalizzazione proiettiva delle coniche.
Proprietà che ne dipendono immediatamente.
2. Proprietà fondamentali proiettive delle coniche.
Teoremi di Pascal, Brianchon, Desargues.
3. Formole principali di geometria analitica delle coniche.
4. Principalli proprietà metriche delle coniche.
5. Proprietà focali delle coniche.
6. Fasci di coniche.
7. Le «formazioni invariantive del sistema di una o due forme ternarie quadratiche.
Capitolo V. : Le quadriche.
1. Generazione proiettiva delle quadriche.
Polarità
2. Principali formole di geometria analitica delle quadriche
3. Proprietà focali delle quadriche.
4. Proprietà metriche delle quadriche.
Quadriche equilatere.
5. Fasci e reti di quadriche.
Capitolo VI. : Teoria generale delle curve piane algebriche.
1. Generalità.
Punti singolari.
Formole di Pücker.
Discriminante.
2. Teoria della polarità.
Curve covarianti.
3. Sistemi lineari di curve piane.
4. I gruppi di punti su di una curva algebrica.
5. Trasformazioni biunivoche del piano o di curve piane.
Trasformazioni multiple.
Capitolo VII. : Le cubiche piane.
1. Generalità sulle cubiche.
Punti di flesso.
Punti tangenziali.
2. Generazioni proiettive delle cubiche.
3. Forme canoniche dell'equazione di una cubica.
Classificazioni varie delle cubiche
4. La forma cubica ternaria.
Suoi invarianti e covarianti.
Capitolo VIII. : Le quartiche piane.
1. Generalit6agrave;.
Generazioni delle quartiche.
Tangenti doppie.
Coniche e cubiche di contatto.
2. Quartiche con punti singolari.
3. La forma quartica ternaria.
Capitolo IX. : Teoria generale delle superficie e curve gobbe algebriche.
1. Generalità.
Superficie sviluppabili e gobbe.
Intersezioni di superficie.
Geometria sulle superficie algebriche.
2. Rappresenttazione analitica delle curve storte.
Le superficiie monoidi di Cayley.
3. Classificazione delle curve storte.
4. Punti singolari di superficie e curve gobbe.
Loro numeri caratteristici.
Secanti multiple delle curve gobbe.
Genere.
Formole di Cayley.
Contatti di superficie.
5. Superficie polari.
Superficie covarianti.
6. Sistemi lineari di superficie.
7. Trasformazione birazionale dello spazio, o delle superficie.
Rappresentazione piana delle superficie.
Capitolo X. : Le curve storte di vari ordini.
1. Le curve sulle superficie di 2.° ordine.
Le curve sferiche.
2. Le cubiche storte o gobbe.
3. Le quartiche gobbe di Prima specie.
4. Quartiche gobbe di Seconda specie.
5. Le curve storte di 5.°, 6.°, ecc. ordine.
6. Le curve storte razionali.
Capitolo XI. : Le superficie di 3.° ordine.
1. Generalità.
Le superficie a punti doppi.
Generazioni geometriche.
2. Il pentaedro di Sylvester.
L'Hessiana della superficie cubica.
3. Le rette della superficie di 3.° ordine.
I piani tritangenti.
Gli esaedri polari di Cremona.
4. Classificazione delle superficie cubiche reali generali.
5. Rappresentazioni piane della superficie.
6. La forma cubica quaternaria.
Capitolo XII. : Le superficie di 4.° ordine.
1. Generalità.
Superficie a punti doppi e a linee doppie.
2. Le superficie quartiche a punti doppi.
3. La superficie di Kummer.
4. Il tetraedroide di Cayley e la superfici delle onde.
5. Superficie di 4.° ordine contenenti infinite coniche.
6. Le superficie di 4.° ordine a conica doppia o cuspidale.
7. Le ciclidi. La ciclide di Dupin.
8. Le superficie di 4° ordine con una retta doppia.
9. La superficie romana di Steiner.
10. Le rigate di 4.° ordine.
Capitolo XIII. : Superficie di ordine superiore al quarto. Superficie rigate.
1. Superficie di 5.° ordine non rigate.
2. Sviluppabilidi 5.° ordine.
3. Rigate gobbe di 5.° ordine.
4. Superficie di 6.° ordine, o classe.
5. Sviluppabili di 7.° ordine.
6. Superficie rigate di ordine qualunque.
7. Superficie razionali.
Superficie a sezioni razionali, o ellittiche, o iperellittiche.
Capitolo XIV. : La geometria della retta nello spazio, e la geometria della sfera.
1. Generalità.
Coordinate di rette nello spazio.
2. Complesso algebrico generale di grado n.
La notazione simbolica di Battaglini e di Clebsch.
Forme invariantive del complesso.
3. I complessi lineari.
4. Fasci e reti di complessi lineari.
5. Complessi lineari involutori di Klein.
6. Complessi quadratici in generale.
7. Classificazione dei complessi quadratici.
8. Complesso BAttaglini o armonico.
9. Complesso di Reye o tetraedrale.
10. Teoria generale delle congruenze di rette.
11. Congruenze di 1.° ordine.
12. Congruenze di 2.° ordine senza linee singolari.
13. Congruenze di 2.° ordine con linee singolari.
14. Geometria della sfera.
Capitolo XV. : Geometria numerativa.
1. Generalità.
Principio della conservazione del numero.
2. Calcolo simbolico delle condiizioni.
Formole di incidenza e coincidenza.
Teoremi sui contatti.
3. Teoria delle caratteristiche.
4. Metodo per la ricerca dei numeri caratteristici per un sistema di forme e riassunto di alcuni notevoli risultati di Geometria numerativa.
Capitolo XVI. : Teoria infinitesimale delle curve e superficie.
1. Tangenti e normali a curve e superficie.
2. Concavità e convessità delle curve piane. Inflessione.
3. Aree piane, archi, volumi, e aree superficiali.
4. Curvatura delle linee piane e storte.
Torsione.
Equazioni intrinseche.
5. Contatti di curve e superficie.
6. Inviluppi di curve e superficie.
Superficie sviluppabili.
7. Evolute ed evolventi
8. Coordinate curvilinee.
Elemento lineare delle superficie.
Forme differenziali fondamentali delle superficie.
Rappresentazione conforme.
Rappresentazione sferica.
9. Linee tracciate sulle superficie.
Linee di curvatura.
Tangenti coniugate.
Linee geodetiche.
Linee assintotiche.
10. Curvature delle superficie.
Applicabilità delle superficie.
11. Superficie a curvatura totale costante.
Superficie pseudosferiche.
12. Superficie a curvatura media costante.
Superficie minime.
13. Superficie evolute.
14. Sistemi tripli di superficie ortogonali
15. Congruenze di rette.
Capitolo XVII. : Principali generalizzazioni e trasformazioni metricamente specializzate di curve e superficie. La geometria di curve speciali.
1. Curve e superficie inverse ed arguesiane.
Trasformazione per raggi vetori reciproci.
Trasformazione Arguesiana.
2. Podaria di una curva piana o di una superficie.
3. Cuurve e superficie caustiche.
4. Curve e superficie parallele e curve e superfici concoidi.
5. Curve settrici.
6. Curve cicloidali o rullette.
Curve di sdrucciolamento.
7. Superficie di rotazione; cilindriche; coniche; conoidi.
8. Coniche.
9. Cissoidi.
Cubica o versiera di Agnesi.
Trisettrice di Maclaurin.
Strofoide.
Folium.
10. Ovali di Cassini.
Lemniscata.
Curva ad otto.
11. Ovali di Cartesio.
Lumaca di Pascal.
Cardioide.
Concoide di Nicomede.
Spiriche.
12. Cicloide.
Trocoide.
Ipocicloide.
Epicicloide.
Astroide.
Tetracuspide.
13. Le spirali.
le curve di Ribaucour.
14. Catenaria.
Curve di Delaunay.
Trattrice.
Sinusoide.
Quadratrice.
Curva elastica.
15. Curve gobbe.
Eliche.
Lossodromiche.
16. Cicliche sferiche.
Finestre di Viviani.
Spiriche sferiche.
Capitolo XVIII.: Analysis situs o topologia. Teoria dei poliedri. Connessione delle superficie di Riemann.
1. Connessione delle superficie.
Superficie unilatere e bilatere.
Numero fondamentale.
Genere.
2. Connessione degli spazi.
3. Rete poliedrale.
Teorema di Eulero.
Poliedri dello spazio a tre e a più dimensioni.
4. Connessione delle superficie di Riemann.
Riemanniane regolari e simmetriche.
5. Le Riemanniane in senso proiettivo di Klein.
Capitolo XIX. : Geometria projettiva degli iperspazi.
1. Generalità.
Varietà lineari.
Relazioni proiettive e metriche.
Corrispondenze omografiche.
2. Varietà non lineari.
Ipersuperficie.
Rappresentazione monoidale.
3. Le iperquadriche di S_n.
Indicazioni sulle ipersuperficie cubiche di S_4.
4. Le superficie cioè le varietà a due dimensioni dello spazio S_n.
Le rigate.
La superficie di Veronese per lo spazio S_5.
5. Le curve negli spazi S_n.
Capitolo XX. : La geometria infinitesimale e intrinseca negli iperspazi lineari e negli spazi a curvatura costante.
1. Le curve degli iperspazi lineari.
2. Geometria differenziale delle varietà a più dimensioni immerse in spazi lineari.
Forme differenziali.
3. Deformazione, spostamenti e curvatura Riemanniana di uno spazio.
Spazi a curvatura Riemanniana costante.
4. Altra estensione del concetto di curvatura per una varietà o spazio a più che due dimensioni, immerso in uno spazio superiore.
5. La Geometria differenziale delle varietà a due dimensioni (superficie) immerse negli spazi a curvatura costante di Riemann.
Capitolo XXI. : La geometria assoluta, e specialmente la geometria non euclidea nel piano e nello spazio.
1. Cenno storico sulla geometria non euclidea.
2. Il postulato V d'Euclide.
I risultati ottenuti sino a Lobatschewsky e Bolyai.
Le tre geometrie dal punto di vista elementare.
3. Le relazioni metriche ordinarie sotto forma proiettiva.
4. L'assoluto di Cayley.
La metrica proiettiva.
Interpretazione proiettiva delle tre geometrie.
5. Rappresentazione di Beltrami della geometria non euclidea, su superficie o varietà superiori degli spazi euclidei.
Capitolo XXII. : Geometria moderna del triangolo.
. Punti e circoli di Lemoine e di Brocard.
. Retta di Eulero.
. Circolo dei nove punti o di Feuerbach.
. Circoli di Taylor, di Tucker.
. Retta di Simpson
Indice alfabetico delle cose contenute nel I e II volume di quest'Opera.
