Indice
Prefazione
Capitolo I: Le antiche civiltà mediterranee
Esordio
1. La storia della matematica comincia con quella della civiltà.
2. I primitivi procedimenti di calcolo.
Il numero dieci.
La legge di Hankel.
Gli Assiro-Babilonesi
3. Generalità sopra il popolo babilonese.
4. I caratterri cuneiformi e i loro interpreti.
5. Il sistema numerale dei Babilonesi.
6. Continuazione.
7. Nozioni geometriche da essi possedute.
Metrologia Babilonese
Gli Egiziani
8. Cenni intorno alla storia del popolo egiziano.
9. I geroglifici e le scritture ieratica e demotica; loro deciframento.
I papiri matematici.
10. Il Papiro Rhind.
Dati metrologici.
L'aritmetica dei numeri interi.
11. Le frazioni fondamentali.
Tabelle di decomposizione con cui apresi Papiro di Rhind.
12. Continuazione.
13. Problemi aritmetici trattati nello stesso.
14. Cenni su problemi aritmetici risoluti in altri papiri matematici egiziani.
15. La parte geometrica del Papiro Rhind.
16. Altre informazioni intorno al sapere geometrico degli egiziani.
17. Epilogo.
Bibliografia.
Capitolo II: La matematica greca in simbiosi con la filosofia
18. Il primo periodo della matematica greca: caratteri distintivi di esso.
Talete e la Scuola Jonica
19. L'eclisse predetto da Talete.
Dati biografici sul primo dei sette saggi della Grecia.
20. Teoremi e problemi da lui conosciuti.
21. Altri membri della Scuola jonica.
Pitagora e la Scuola Italica
22. Il «numero», base della filosofia pitagorica.
Dati biografici intorno a Pitagora; difficoltą che ne presenta la determinazione.
23. L'opera matematica di Pitagora; definizioni e proporzioni; i problemi di applicazioni di aree.
24. Somma degli angoli di un triangolo.
Teorema dell'ipotenusa.
Scoperta degli irrazionali.
25. Oinopide e Ippocrate da Chio.
Cenni storici sopra il problema di Delo.
Le lunule.
26. Archita Tarentino; suoi lavori matematici.
Eleati, atomisti, sofisti
27. Zenone d'Elea.
Democrito d'Abdera.
Antifonte e Brisone.
28. Ippia d'Elea.
La quadratrice.
Platone e l'Accademia
29. Platone nella storia della matematica.
Procedimento da lui immaginato per inserire due medie proporzionali fra due rette date.
30. Discepoli di Platone: Leodamante, Teeteto, Aristotele.
Eudosso e la Scuola di Cizico.
31. Biografia di Eudosso.
Sua opera matematica.
32. Menecmo, discepolo di Eudosso e inventore delle sezioni coniche.
Aristeo il vecchio.
33. Epilogo.
Bibliografia.
Capitolo III: I legislatori della geometria
34. Caratteri del periodo greco-alessandrino.
Euclide
35. Notizie sopra Euclide e i suoi Elementi.
36. Sunto degli Elementi di Euclide.
37. Continuazione.
38. Gli altri scritti di Euclide relativi alla matematica pura.
39. Suoi lavori di astronomia, di meccanica e di ottica.
Archimede
40. Dati biografici sopra Archimede.
41. Misura del cerchio su la Sfera e il cilindro, Conoidi e sferoidi.
42. Le Spirali.
Equilibrio dei piani.
Quadratura della parabola.
Galleggianti.
43. Il Metodo di Archimede.
44. I poliedri semi-regolari di Archimede.
Lemmi.
Sull'ettagono nel cerchio.
Chiusa.
Apollonio
45. Notizie intorno alla vita di Apollonio.
Suoi scritti: contatti, luoghi piani, inserzioni.
46. Le coniche.
47. Continuazione.
48. -
49. Osservazioni sui metodi di ricerca usati da Apollonio.
Bibliografia.
Capitolo IV: L'autunno della geometria greca
50. Riepilogo dell'opera compiuta dai geometri del periodo greco-alessandrino.
Eratostene
51. Dati su la vita e la svariata produzione di Eratostene.
Ipsicle
52. Contenuto dei cosidetti Libri XIV e XV degli Elementi di Euclide.
Nicomede, Diocle, Perseo
53. Nicomede e la concoide.
Diocle e la cissoide.
54. Perseo e le spiriche.
Zenodoro
55. Primordi della teoria degli isoperimetri.
Pappo
56. Cenno biografico su Pappo.
Natura e scopo della Collezione matematica
57. Analisi di quest'opera
58. -
59. -
Sereno
60. Chi fu Sereno.
Contenuto dei due opuscoli che ci restano di lui.
I commentatori
61. Gemino da Rodi.
Teone Smirneo.
62. Proclo.
63. Eutocio. Chiusa.
Bibliografia.
Capitolo V: L'opera matematica degli astronomi e dei geodeti Greci
64. Esordio.
L'astronomia greca da Talete a Cl. Tolomeo
65. Talete come astronomo. Pitagora, Platone, Filolao, Aristarco.
66. Il sistema degli eccentrici e degli epicicli.
Problema astronomico proposto da Platone e risolto da Eudosso di Cnido.
La Sferica.
67. Autolico da Pitane.
Euclide.
Teodosio da Tripoli.
68. Menelao e le sue opere.
69. Tolomeo e la sua Composizione matematica.
70. Analisi di quest'opera.
Commentatori di Tolomeo.
71. Teone d'Alessandria.
Altri scritti di Tolomeo.
Erone d'Alessandria
72. Cenni sopra la questione eroniana.
Dati biografici su Erone.
73. L'Elevatore. Commenti di Erone agli Elementi di Euclide.
74. Il Traguardo.
75. I Metrica.
76. Considerazioni intorno alla decadenza della geometria greca.
Bibliografia.
Capitolo VI: L'arte del calcolo e la scienza del numero presso i Greci
77. La «forma» e il «numero» come concetti fondamentali nella ricerca operativa.
L'alfabeto del linguaggio aritmetico dei Greci
78. Numerazione parlata; ausiliari per il calcolo.
79. Numerazione scritta.
I «pitmeni» e il loro uso secondo Pappo.
80. Estensione del sistema numerale dei Greci.
L'Arenario di Archimede.
81. Continuazione.
Le «tetradi» di Apollonio in sostituzione delle «ottadi» di Archimede.
82. Frazioni in uso presso i Greci.
La Logistica greca
83. Fonti per lo studio della logistica greca.
Le operazioni aritmetiche.
L'aritmetica nelle opere di Pitagora, Platone e dei loro discepoli.
84. L'aritmetica geometrica.
Cognizioni aritmetiche nella scuola pitagorica.
Timarida e l'«epantema».
85. Platone.
86. I Neo-Pitagorici e i Neo-Platonici.
87. Teone Smirneo.
Giamblico.
88. Domnino da Larissa.
Diofanto
89. Notizie biografiche relative a Diofanto.
Caratteri della principale delle sue opere.
Distinzione delle tre specie di algebra: retorica, sincopata e simbolica.
90. Problemi determinati risoluti da Diofanto.
91. L'analisi indeterminata in Diofanto.
92. Proprietà dei numeri note a Diofanto.
Ricreazioni aritmetiche dei Greci
93. I problemi dell'Antologia Greca.
94. Il problema dei buoi Archimede.
Escursione relativa ai matematici Bizantini
95. Generalità.
Leone. Psello.
Planude.
96. I. Argirio. G. Pediasimo.
La prima lettera del Rhabda.
97. La seconda lettera del Rhabda.
98. Moscopulo e i quadrati magici.
Bibliografia.
Capitolo VII: S.P.Q.R.
99. Esordio: parallelo fra Greci e Romani.
100. Numerazione parlata dei Romani.
Numerazione scritta.
101. Le frazioni
102. Notizie sulla logistica usata dai Romani.
103. Geometria e geodesia.
104. Gli agrimensori Romani.
Bibliografia.
Capitolo VIII: Le matematiche in Europa durante i secoli tenebrosi
Cassiodoro, Isidoro, Boezio
105. Preliminari.
Cassiodoro.
Biografia di Boezio; le sue Istituzioni aritmetiche.
106. La Geometria di Boezio; sua relazione con la questione dell'invenzione del nostro sistema numerale.
107. Osservazioni sopra la scienza e gli scienziati nel Medio Evo.
108. Isidoro da Siviglia.
Beda e Alcuino
109. Il venerabile Beda.
110. Alcuino.
Gerberto
111. Cenni su altri dotti medioevali.
Gerberto.
112. Presunti discepoli di Gerberto.
Ermanno e Francone, Ben Esdra e Savasorda
113. Ermanno lo Storpio.
Francone da Liegi.
Abraham ben Esdra, Giovanni da Siviglia, Savasorda.
Traduttori dall'Arabo
114. Gherardo da Cremona, Platone da Tivoli, Adelardo di Bath, Roberto di Chester, Guglielmo di Mörbeke.
Le Università
115. Come e perchè si costituirono le Universitą medioevali.
Bibliografia.
Capitolo IX: L#0039;enigma cinese
Preliminari
116. Varietà di giudizi sopra il sapere matematico dei Cinesi.
Difficoltà che offrono le relative ricerche storiche.
I primi documenti
117. Il pił antico trattato di aritmetica.
Osservazioni sul teorema di Pitagora per il triangolo di lati 3, 4, 5.
118. L'Aritmetica in nove parti.
Opere posteriori
119. L'Aritmetica classica.
Il problema dei resti.
120. Il Classico aritmetico dell'isola di mare.
Il problema dei cento uccelli.
Quadratura del cerchio
121. Il problema della quadratura del cerchio; punti di contatto di Archimede.
Trattati d'algebra
122. Metodo usato dai Cinesi per risolvere le equazioni.
123. Un problema analogo a quello risolto nell'Arenario.
124. L'opera Nove sezioni di matematica; problemi geometrici ivi risolti.
125. Traccie in Cina dello schema Ruffini-Horner.
126. Lo Specchio marittimo della misura del cerchio.
127. L'Introduzione agli studi matematici e il Prezioso specchio dei quattro elementi.
128. Osservazioni generali finali.
Bibliografia.
Capitolo X: Ai piedi dell'Himalaya
Preliminari
129. Osservazioni generali.
Il Sulvasutras
130. Il Sulvasutras; caratteri di quest'opera.
131. Contenuto matematico di essa.
Aryabhata
132. Aryabhata, Brahmagupta, Bhascara.
133. Contenuto dell'Arayabhatiyana.
Brahmaagupta e Bhascara
134. Il Lilavati.
L'algebra indiana.
135. Problemi ivi risoluti.
136. La geometria degli Indiani; quadratura del cerchio e teoria delle funzioni circolari.
Matematici posteriori
137. Altri matematici Indiani
138. Riassunto e conclusione.
Bibliografia.
Capitolo XI: Il miracolo arabo
Preliminari
139. Generalità sul popolo arabo.
140. Notizie sopra la trascrizione dei nomi arabi con caratteri europei e sulle deturpazioni subite da nomi greci per parte degli Arabi.
Generalità sull'aritmetica araba
141. I sistemi numerali usati dagli Arabi.
Le frazioni.
I traduttori dal Greco
142. I principali traduttori dal Greco in arabo.
Muhammed ibn Musa e i suoi contemporanei
143. Vita e opere di Muhammed ibn Musa
144. I suoi tre figli.
Tabit ibn Qorra; suoi discepoli.
Abu Kamil
145. Vita e opere di Abu Kamil
Albategno e Abu'l Wafa
146. Cenno sopra Albategno.
Abu'l Wafa.
Ibn Haitham e Al Biruni
147. Al Haitham vulgo Alhazen.
148. Al Biruni.
Ibn Sina e Al Nasawi
149. Avicenna. Al Nasawi.
Tre memorie sul compasso perfetto per descrivere le coniche.
Nel secolo XI
150. Alkarchi.
151. Omar ibn Ibrahim e Omar Alkayahmi.
Nassir ed Din
152. Le opere e la vita di Nassir ed Din.
Altri matematici Arabi
153. Cenni su altri matematici minori.
Ricerche sopra i triangoli rettangoli in numeri.
154. Continuazione.
155. Al Quasadi e un suo trattato d'aritmetica.
156. Epilogo.
Bibliografia
Capitolo XII: La rinascita in Italia: Leonardo Fibonacci
Biografia di Leonardo
157. La famiglia Bonacci.
Dati biografici concernenti Leonardo.
Il Liber Abbaci
158. Caratteri generali di quest'opera.
159. Le cifre arabiche e le loro applicazioni.
160. Analisi del Liber Abaci.
161. -
La «Practica geometriae»
162. Contenuto di quest'opera
163. -
Scritti minori
164. Il Flos
165. La lettera al filosofo Teodoro.
166. Il Liber quadratorum.
167. Seguito; ricerche sui numeri congrui. Conclusione.
Gli epigoni di Leonardo in Italia
168. Ostacoli alla diffusione delle cifre arabiche nell'Europa.
G. de Lunis, R. Canacci, G.Campano.
169. Dagomari, Pelacani, Beldomandi.
Cognizioni matematiche di Dante.
Bibliografia.
Capitolo XIII: La rinascita al di là delle Alpi
Nel secolo XIII
170. Giordano, Nemorario.
171. L'opera De triangulis
172. R. Bacone.
173. Sacrobosco e P. F. di Dacia.
Nel secolo XIV
174. Vincenzo di Beauvais.
175. Levi ben Gerson.
176. -
177. N. Oresma.
178. Alberto di sassonia.
Nel secolo XV
179. Giovanni di Gemunden, Giorgio Peuerbach.
180. Nicola Oresme.
181. Regiomontano: sua biografia.
182. Una sua prolusione di carattere storico.
183. La sua opera De triangulis.
184. Dati offerti dal suo carteggio scientifico.
Epilogo
Bibliografia.
Capitolo XIV: La geometria in aiuto della pittura
185. Le origini e il primo stadio di sviluppo della prospettiva.
186. Seguito. L. B. Alberti.
187. Pier de' Franceschi o della Francesca.
188. Leonardo da Vinci.
189. Alberto Durero. Chiusa.
Bibliografia.
Capitolo XV: Prime manifestazioni dell'algebra sincopata
L'Aritmetica di Treviso del 1478
190. L'invenzione della stampa; prime opere matematiche stampate.
191. Un'Aritmetica stampata a Treviso.
L'Aritmetica di Bamberg del 1483
192. Frammenti di manuali aritmetici esistenti a Bamberg; contenuto di uno completo.
N. Chuquet e il suo «Triparty» (1484)
193. Riassunto dell'opera di Chuquet prima comparsa degli esponenti.
194. Raccolta di problemi facente seguito al Triparty.
Giovanni Widman
195. Chi fu il Widman e che cosa scrisse.
Apparizione dei segni + e -.
196. La parte geometrica del suo manuale.
Luca Pacioli
197. Biografia di L. Pacioli.
198. Generalità sopra la Summa.
199. Contenuto aritmetico di questa opera.
200. La parte algebrica della medesima.
201. I problemi geometrici risolti nella Summa.
Giudizio sulla stessa.
202. Altri scritti del Pacioli.
La Divina proportione.
203. Il De viribus quantitatis.
Bibliografia
Indice dei nomi citati
Volume II
Prefazione
Capitolo XVI: L'algebra sincopata nel suo apogeo. Parte I: In Italia
Esordio
204. Il Secolo XVI e le pubbliche disfide di cui fu teatro.
Gli attori
205. Biografia di N. Tartaglia.
206. Biografia di G. Cardano.
207. Scipione dal Ferro e Ludovivo Ferrari.
Primi lavori di N. Tartaglia
208. Cenni sopra la Nuova Scientia, i Galleggianti e la traduzione degli Elementi di Euclide.
Scritti matematici del Cardano
209. La Practica Arithmetica.
210. L'Ars Magna
211. -
212. La Regula Aliza; altri lavori.
I «Quesiti et inventioni diverse» di N. Tartaglia
213. Cenni sui primi otto Libri dei Quesiti et Inventioni.
214. Il X Libro. Questioni di aritmetica e geometria elementare ivi risolte.
215. Prime questioni relative alle equazioni cubiche.
216. Intervento di Cardano.
Le terzine contenenti il metodo di risoluzione delle equazioni x^3+px = q.
217. Seguito delle relazioni fra Tartaglia e Cardano; ulteriori notizie sulle ricerche algebriche del primo.
I «Cartelli di matematica disfida»
218. Inizio della disputa fra Tartaglia e L. Ferrari.
I primi due cartelli e le relative risposte.
219. Il III Cartello; questioni proposte dal Ferrari e risposte del Tartaglia.
220. I Cartelli IV e V; risposte date dal Ferrari alle questioni proposte dall'avversario.
221. Il VI Cartello e relative risposte. Conclusione della contesa.
Il «General Trattato» di N. Tartaglia
222. Considerazioni generali.
223. Le Parti I e II (aritmetica).
224. Le Parti III-V (geometria).
225. La Parte VI (algebra). Conclusione.
R. Bombelli
226. L'Algebra di R. Bombelli.
Analisi del Libro I.
227. -
228. Il Libro II.
229. -
230. -
231. Il Libro III.
232. -
233. La parte geometrica. Cenno su P. Bonasoni.
G. B. Benedetti
234. Cenno biografico sul Benedetti; suo carattere come algebrista.
Bibliografia.
Capitolo XVII: L'algebra sincopata nel suo apogeo. Parte II: Al di lą delle Alpi
La letteratura aritmetica nella prima metà del secolo XVI
235. La Margarita Philosophica.
A. Riese, P. de Middleburg.
236. E. Schreiber (Grammateus), P. Bienenwitz (Apianus), G. Bronchherst (Noviomago).
237. O. Fineo.
238. P.S. Ciruelo, C. onstall, E. Misrachi.
C. Rudolff e M. Stiefel
239. Opere pubblicate da C. Rudolff; cenni intorno ad un suo lavoro inedito.
240. M. Stiefel e la sua Arithmetica integra; suoi commenti a Gemma Frisio.
241. Altri lavori dello Stiefel.
In Francia prima di Viète.
242. Buteo e Ramus.
243. Peletier.
244. Gosselin
R. Recorde
245. R. Recorde.
P. Nunes
246. P. Nunes e le sue opere.
Nei Paesi Bassi
247. N. Petri e S. Stévin.
248. A. van Roomen.
F. Viète
249. Dati biografici e generalità sull'opera di Viète.
250. L'Isagoge.
251. Le Note Priores.
252. La Zetetica.
253. Il De Recognitione.
254. Il De Emendatione.
255. Altri lavori algebrici del grande algebrista francese.
Bibliografia.
Capitolo XVIII: L'Umanesimo nella sua influenza sugli studi matematici
Le prime edizioni dei classici greci
256. Stampa di testi e versioni dal Greco.
Maurolico e Commandino
257. Biografia e opere del Maurolico.
258. -
259. iografia e scritti di erudizione di F. Commandino.
260. Suoi lavori sulla prospettiva.
G. B. Benedetti
261. Scritti geometrici del Benedetti
262. -
Guidobaldo del Monte
263. Dati biografici.
La Prospettiva di G. del Monte.
Suoi lavori postumi e inediti.
La prospettiva in Olanda
264. S. Stevin.
F. Viète
265. Viète come geometra.
266. L'Apollonius Gallus e altri suoi scritti geometrici.
L'alba della Storia delle matematiche
267. P. Ramus e B. Baldi.
Bibliografia
Capitolo XIX: Trigonometria e Ciclometria durante il Sec. XVI
Werner, Copernico, Retico, Pitisco
268. Werner.
269. Copernico.
270. Retico e Pitisco..
Ticone Brahe
271. Ticone Brahe come cultore della trigonometria.
Viè, Stevin, Snellius
272. Tavole trigonometriche calcolate da Viète.
273. Perfezionamenti da lui recati alla teorica delle funzioni circolari.
274. Sua soluzione di un problema proposto da A. van Roomen.
275. Progressi della trigonometria piana per opera dii Viète; cenni sulla Geometria rotundi del Finck.
276. Scoperte di Vičte relative alla trigonometria sferica.
277. Torpoley, Magini, Stévin
278. Coignet e W. Snellius
Il problema della quadratura del cerchio nel Secolo XVI
279. Scaligero e du Chêne.
280. Van Ceulen.
281. A. van Roomen
282. Viète.
Epilogo: Clavio
283. Sguardo all'opera matematica compiuta dal Secolo XVI. C. Clavio; A. di Monforte; G. Cristoforo.
Bibliografica
Capitolo XX: ausiliari per la ricerca scientifica creati durante il Secolo XVII
Corrispondenza scientifica e Stampa periodica
284. Carteggio scientiffico. Mersenne, Carcavy, Oldenburg.
285. «Journal des Scavants», «Giornale dei Letterati«, «Acta eruditorum», ecc.
Accademie e Società scientifiche
286. Le Università.
L'Accademia dei Lincei e quella del Cimento.
287. La Società Reale di Londra.
288. L'Accademia delle Scienze di Parigi.
289. Altre corporazioni scientifiche.
Bibliografia.
Capitolo XXI: Primi anni di un secolo glorioso
J. Napier
290. Dati biografici e prime pubblicazioni del Napier.
291. I bastoncini neperiani.
292. Invenzione dei logaritmi.
293. Accoglienza che ricevettero.
294. Contributi dati dal Napier alla trigonometria.
295. Diffusione dei logaritmi in Europa: Vlacq
J. Bürgi
296. Un altro inventore dei logaritmi.
P. A. Cataldi
297.. Dati biografici sul Cataldi; le frazioni continue.
298. Altri suoi scritti.
Galileo Galilei
299. Primi anni e primi lavori di Galileo; cenno su Luca Valerio.
300. Seguito della biografia di Galileo.
301. Galileo e la matematica.
302. Il Compasso galileiano.
303. Galileo e gl'indivisibili.
I suoi Discorsi sopra due nuove scienze
G. Kepler
304. Biografia.
305. Le leggi di Kepler.
306. La Stereometria doliorum.
307. Poligoni e poliedri stellati.
F.d'Aguillon
308. Studio matematico della projezione stereografica.
Bachet de Méziriac
309. Una nuova edizione di Diofanto.
Le prime ricreazioni matematiche moderne.
Bibliografia.
Capitolo XXII: Discepoli di Galileo
Esordio
310. Generalità intorno alla scuola galileiana.
Bonavventura Cavalieri
311. Biografia del Cavalieri.
312. Contributi da lui dati alla trigonometria e alla teoria dei logaritmi.
313. Suoi studi sulla teoria delle coniche; cenno sul Souvey.
314. La Geometria degli indivisibili.
315. Le esercitazioni matematiche.
Digressione su P. Guldin.
316. Seguito dellœanalisi delle Esercitazioni.
Conclusione.
Evangelista Torricelli
317. Biografia del Torricelli.
318. Il suo volume geometrico, e altre ricerche di geometria elementare.
319. La progettata opera De lineis novis.
320. Ricerche sulle quadriche.
Baricentro del settore circolare; notizie sul della Faille.
Vincenzo Viviani
321. Biografia.
322. Divinazione di Apollonio.
323. Lavori di Viviani sopra Euclide e Archimede.
L'enigma fiorentino.
324. Divinazione di Aristeo.
Michelangelo Ricci e Giovanni Alfonso Borelli
325. M. Ricci.
326. A. G. Borelli.
Bibliografia.
Capitolo XXIII: Gli algebristi della vigilia
A. Girard
327. Esordio. Biografia del Girard.
La sua Invention nouvelle come opera algebrica.
328. Seguito.
329. area di un poligono sferico.
330. Altri contribuiti dati dal Girard alla trigonometria.
T. Harriot
331. Notizie biografiche sull'Harriot.
L'Artis analiticae praxis.
W. Oughtred
332. Biografia; primi scritti dell'Oughtred.
333. La Clavis mathematicae nella sua I edizione.
334. Continuazione; cenno su M. Ghetaldi.
335. La II edizione della Clavis.
Altri scritti dell'Oughtred.
Capitolo XXIV: I primordi della matematica moderna: Descartes e Fermat.
Parte I: Descartes
Biografia
338. Dalla nascita al trasferimento in Olanda.
339. Soggiorno di Descartes nei Paesi Bassi; il Discours de la méthode.
340. Descartes in Isvezia; sua morte; onori postumi.
Cenni su altri matematici minori del tempo
341. Roberval.
342. Beaugrand, Hardy, Mydorge, Frenicle.
L'«opus magnum» di R. Descartes e la creazione della geometria analitica
343. Fonti a cui attinse Descartes.
Simbolica da lui usata.
344. Il I Libro della Géometrie.
345. Il II Libro.
346. Il III Libro. Chiusa.
La geometria analitica nelle lettere di Descartes
347. La foglia di Descartes e altre curve da lui studiate.
La teoria dei numeri nel carteggio di R. Descartes
348. Descartes e i teoremi enunciati da Fermat.
Soluzioni delle equazioni x^2+y^2=z^2, x^2+y^2+-xy = z^2.
Altri contributi dati da Descartes all'algebra e alla geometria
349. Modo di razionalizzare un'equazione.
L'Introduction à la gèométrie.
350. Costruzione geometrica di Π.
Ricerche sui poliedri.
Critiche e polemiche
351. Contese di Descartes con Beaugrand, Fermat e Roberval.
352. La sfida dello Stampionen.
Parte II: Fermat
Biografia
353. Notizie sulla vita di Fermat.
Lavori geometrici di Fermat
354. Generalità intorrno alle opere di Fermat.
Divinazione dei Luoghi piani di Apollonio.
I Contatti sferici.
La geometria analitica di Fermat
355. Analisi della memoria Ad locos planos et solidos isagoge.
Teoremi stereometrici.
Lavori algebrici di Fermat
356. La Dissertazione tripartita come critica a Descartes.
357. Metodo di eliminazione e complementi a Viète.
Fermat fondatore della teoria dei numeri
358. Considerazioni generali.
359. Nuovi teoremi scoperti da Fermat.
360. Una sfida; primi risultati di essa (Digby, Brouncker, Wallis).
361. Seguito: F. van Schooten e G. Hudde.
Fermat e il calcolo infinitesimale
362. Massimi e minimi e costruzione delle tangenti.
363. Quadrature, rettificazioni, complanazioni.
364. Osservazioni sulla cronologia delle scoperte di Fermat.
Suoi studi sulle probabilità.
Epilogo.
Bibliografia.
Capitolo XXV: Risveglio della geometria pura: Desargues e Pascal
Parte I: Desargues
Biografia
365. Notizie biografiche su Desargues.
Opere di Desargues
366. Teoria delle coniche.
367. Prospettiva.
368. Seguito: cenni su A. Bosse.
369. Oppositori di Desargues: Curabelle.
370. Ulteriori notizie sulla varia fortuna delle idee di Desargues: Bourgoing.
371. Scritti di Desargues sulla gnomonica e il taglio delle pietre.
Parte II: Pascal
Biografia
372. Vita di B. Pascal.
373. Alcuni caratteri delle sue opere.
Regole da lui date a chi scrive di matematica.
Pascal e la teoria delle coniche
374. L'esagrammo mistico e i corollari di esso.
375. Un trattato sulle conicche incompleto e rimasto inedito.
Scritti aritmetici di Pascal
376. Il triangolo aritmetico: sua costruzione e sue proprietà.
377. Applicazioni del calcolo combinatorio alle probabilità.
378. Altri lavori aritmetici di Pascal.
Gli studi di Pascal sulla cicloide e la conseguente disfida
379. Come e quando Pascal cominciò a occuparsi della cicloide; cartello di sfida da lui lanciato.
380. Pubblicazioni di PAscal originate da questo.
381. Falsità ivi contenute; prime notizie sull'esito del concorso.
382. Chi vi partecipò e perchè nessuno lo vinse.
383. Pubblicazione di Pascal sulla cicloide.
Bibliografia.
Capitolo XXVI: Prodromi del Calcolo infinitesimale
G. di S. Vincenzo e A. Tacquet
384. Esordio. Biografia di G. di S. Vincenzo.
385. Sue opere.
386. Vita e scritti di A. Tacquet.
G. P. Roberval
387. Alcune caratteristiche del Roverbal.
Suo metodo per costruire le tangenti.
388. Memorie sue sugli indivisibili e la cicloide.
G. Wallis
389. L'Arithmetica infinitorum.
390. Lavori del Wallis sulla cicloide: digressione sopra C. Wren.
391. Altri contributi dati dal Wallis alla teoria delle curve; digressione sopra G. Neil.
R. de Sluse
392. Biografia.
393. Il Mesolabio di de Sluse e il suo metodo delle tangenti.
394. Notizie intorno ad alcune curve ideate e studiate dallo stesso.
S. degli Angeli e P. Mengoli
395. Vita e opere di S. degli Angeli.
396. Biografia di P. Mengoli.
397. Suoi lavori.
I. Barrow, N. Mercatore, G. e D. Gregory
398. Notizie sulla vita del Barrow e sulle sue opere di commento.
399. Le sue lezioni.
400. Vita e opere del Mercator; nuova serie scoperta da Lord Brouncker.
401. Notizie biografiche sopra G. Gregory.
402. Suo metodo per quadrare il circolo.
Cenni intorno a Davide Gregory.
Bibliografia.
Capitolo XXVII: Intermezzo
Primi progressi della geometria analitica
403. Esordio.
Versione latina della Géométrie di Descartes eseguita e commentata da F. van Schooten.
404. Altri commenti di Debeaune, Hudde, Bartolini, van Heuraet.
405. Un'opera del De Witt.
406. Wallis et Roberval.
407. De la Hire e Ugo di Omerique.
Cristiano Huygens
408. Biograafia di C. Huygens.
409. -
410. La sua prima pubblicazione (confutazione di G. di S. Vincenzo).
411. Suoi contributi al problema della quadratura del cerchio.
412. Continuazione.
413. Suo opuscolo che inaugura la letteratura sulle probabilità.
Opere di geometria elementare
414. A. Arnauld e i suoi Elementi di geometria.
Quadrati magico-magici da lui costruiti.
415. V. Giordano e il suo Euclides restituto.
416. Wallis come geometra.
417. -
418. Mydorge e Schwenter nella storia della geometria costruttiva.
419. L'Euclides danicus di G. Mohr.
420. Continuazione.
421. -
422. -
423. -
424. -
425. -
426. -
Capitolo XVIII: Le origini dell'analisi infinitesimale: Newton e Leibniz
Parte I: Newton
Biografia
427. Primi anni di Newton e sua carrera scolastica.
428. Ricerche che gli fecero conferire la cattedra lucasiana nell'Università di Cambridge.
429. Il ventennio 1667-1686.
430. I Principia e la Società Reale di Londra.
431. Newton in Parlamento e come capo della Zecca di Londra; onori di cui fu fatto segno.
432. L ultimo periodo della sua vita.
Flussioni e Fluenti
433. L'Analysis per aequationes.
434. Il Methodus fluxionum
435. Il Tractatus de quadratura curvarum.
436. Il Methodus differentialis e la Regula differentiarum.
437. Ulteriori informazioni offerte al carteggio di Newton.
Il metodo delle prime e ultime ragioni
438. Piano generale dei Principia; procedimenti infinitesimali ivi usati.
La teoria delle coniche nei «Principia»
439. Casi di costruzione di coniche esaminati da Newton.
Origine della teoria delle curve algebriche
440. L'Enumeratio linearum tertii ordinis; metodo di ricerca e teremi generali.
441. Classificazione e costruzione delle cubiche piane.
L'«Arithmetica universalis»
442. Scopo di quest'opera. Proprietà elementari delle equazioni; problemi.
443. Ulteriori sviluppi sulla teoria delle equazioni algebriche.
Parte II: Leibniz
Biografia
444. Dalla nascita alla laurea.
445. A Norimberga, a Magonza, a Parigi; la macchina aritmetichi; primi studi sull'analisi dell'analisi dell'infinito.
446. Leibniz a Brunschwick, sue prime pubblicazioni matematiche
447. Viaggio in germania e in Italia.
Creazione per opera sua di varie corpporazioni scientifiche.
Sua morte.
Analisi combinatoria e Caratteristica geometrica
448. L&opuscolo De arte combinatoria.
449. Metodo per la ricerca geometrica.
Analisi infinitesimale
450. Preliminari; il principio di continuità.
451. Ricerche sul tracciamento delle tangenti e il calcolo dele aree.
452. La memoria Novo methodus; ricerche posteriori di Leibniz sul calcolo differenziale.
453. Ricerche di calcolo integrale.
Aritmetica e Algebra
454. Dell'Ars inveniendi.
455. Ricerche sulla teoria dei numeri.
456. Albeggiano i determinanti e i metodi di eliminazione.
Geometria
457. Osservazioni sul teorema di Pitagora.
Una lettera al Magliabecchi.
Epilogo.
Bibliografia.
Capitolo XXIX: I fiancheggiatori
Parte I: I Newtoniani
458. Halley, Cô, Pemberten.
459. Jones, Colson, Buffoon, Whiston.
460. Keill, Faccio di Duiller, Conti, de Moivre, Cheyne.
461. Craig, Burnet, Machin, Brook Taylor.
Parte II: I Leibniziani
C. Huygens
462. Huygens come cultore del calcolo infinitesimale.
W. von Tschirnhausen
463. Dati biografici.
464. Ricerche di Tschirnhausen sulla quadratura e la rettificazione delle curve.
465. Suo metodo per costruire le tangenti.
466. Le caustiche.
467. Ricerche algebriche. Chiusa.
Giacomo Bernoulli
468. Biografia e generalitâ sulle opere del primo Bernoulli.
469. Suoi studi geometrici.
470. Contributi da lui dati al calcolo infinitesimale.
471. -
Giovanni Bernoulli
472. Biografia.
473. Cenno sopra un suo scritto giovanile.
Applicazione da lui fatte del nuovo calcolo a curve speciali.
Serie di Bernoulli.
474. Altre sue ricerche non posteriori al 1705 sul calcolo infinitesimale e la geometria analitica.
G. F. de l'Hôpital
475. Dati biografici.
476. L'Analyse des infiniment petits.
477. Quale parte spetta a Giovanni Bernoulli nell'opera anzidetta.
478. Il Traité analytique des sections coniques.
Bibliografia.
Capitolo XXX: La grande contesa
479. Prime relazioni fra Leibniz e Newton.
480. Il Lemma dei Principia relativo a ricerche infinitesimali di Leibniz; implicita replica dii questo; intervento del Wallis.
481. Entra in scena Faccio de Duiller.
482. Recensione di due opuscoli di Newton; confutazione del Keill.
483. Intervento della Società Reale.
484. Nomina di un comitato inquirente; stampa del Commercium epistolicum.
485. Impressione che questo fece sopra Leibniz; parere di Giovanni Bernoulli e replica del Keill.
486. tentativi di pacificazione.
487. Leibniz prepara un nuovo Commercium epistolicum.
Sua morte.
Continuazione della contesa.
488. Nuove edizioni del Commercium epistolicum, e dei Principia.
489. Dopo la morte di Newton.
490. Conclusione.
Bibliografia.
Indice dei nomi citati
Ritocchi al volume I
Volume III
Prefazione
Capitolo XXXI: Durante la grande contesa.
Parte I: Nella svizzera tedesca
Giovanni Bernoulli
491. Produzione matematica di Giovanni Bernoulli posteriore alla sua assunzione alla cattedra di Basilea.
Questioni di calcolo infinitesimale
492. Sue ricerche trigonometriche.
493. Equazioni differenziali e serie.
494. Ricerche geometriche.
Lavori critici.
I bernoulli delle seguenti generazioni
495. Preliminari
Nicolò I e Nicolò II; cenni sul Goldbach.
496. Daniele, Giovanni II, Giovanni III, Giacomo II.
G. E. Hermann
497. Vita e opere di Hermann.
Parte II: In Inghilterra
Berkeley e il dibattito da lui provocato
498. Prima eesposizione della teoria delle flussioni: Harris, Ditton, Raphson, Cheyne.
499. La critica del Berkeley.
Risposte di J. Jurin, R. Smith e J. Walton.
Repliche e controrepliche.
500. B. Robins e i suoi contraddittori (Jurin e Pemberton).
Altre esposizioni della teoria delle flussioni.
T. Simpson.
C. Maclaurin
501. Biografia del Maclaurin; la sua Geometria organica
502. Il suo Treatise on Fluxions.
503.L'Algebra di Maclaurin e la relativa Appendice geometrica.
504. W. Brainkeridge; questione di priorità con Maclaurin.
Da Saunderson a Côtes
505. Biografia e opere del Saunderson.
506. J. Stirling; notizie biografiche.
Suo commento a un'opera di Newton.
507. Il suo Methodus differentialis.
508. La Miscellanea analitica di A. De Moivre.
509. Brook Taylor e la sua Linear Perspective.
510. Il suo Methodus incrementorum.
511. -
512. Vita e opere di E. Stone.
513. L'Harmonia mensurarum di R. Côtes.
Bibliografia.
Capitolo XXXII: I nuovi calcoli in Italia e in Francia.
Parte I: In Italia
G. Grandi
514. Biografia di G. Grandi e generalità sulle sue opere.
515. Dimostrazioni da lui data della soluzione vivianea dell'enigma fiorentino e delle proprietà della logaritmica scoperte dall'Huygens.
516. Suoi scritti di calcolo infinitesimale.
517. Continuazione.
Cenni sopra L. Lorenzini.
Dai fratelli Manfredi a M. G. Agnesi
518. I due Manfredi; lavori di Gabriele.
519. Cenni biografici sopra J. Riccati.
Suoi lavori matematici.
522. Vincenzo e Giordano Riccati.
523. Giulio de'Fagnani; suo figlio Giovanni Francesco.
524. Lavori del primo
525. -
526. Biografia di M. G. Agnesi.
Le sue Instituzioni analitiche.
Parte II: In Francia
Fontenelle, Rolle e altri minori
527. Rabuel e de Gua; loro lavori sopra la teoria delle curve.
528. De Lagny.
529. Cenno sul Bougainville.
Fontenelle e l'infinito attuale.
M. Rolle
530. Biografia di Rolle; sue critiche e de l'Hôpital.
531. La sua Algèbre.
532. Critiche a Descartes.
Varignon ed alcuni suoi contemporanei
533. Biografia di Varignon; suoi lavori.
534. Saurin e Carré.
535. Parent e Pitot.
Da Maupertuis a Clairaut
536. Biografia del Maupertuis.
537. Sua disputa col König e suoi lavori di geometria.
538. Bragelogne, Nicole, La Condamine.
539. Clairaut; sua vita e sue opere.
Bibliografia.
Capitolo XXXIII: La teoria delle probabilità nella sua prima fase di sviluppo
540. Generalità.
L'Ars conjectandi di Giacomo Bernoulli.
541. De Montmort.
542. A. de Moivre e T. Simpson.
543. Daniele Bernoulli.
544. Altri scrittori minori.
Capitolo XXXIV: L. Euler
La vita
545. Primi anni.
546. A Pietroburgo.
Trasferimento dell'Euler a Berlino.
547. L&##0039;Accademia di Berlino.
Rapporti di Euler con Federico II.
Suo ritorno a Pietroburgo
548. Secondo soggiorno di Euler a Pietroburgo.
Sua morte.
Le opere. - Generalità
549. Entità dell'opera matematica dell'Euler; caratteri di essa.
Algebra
550. Lavori di Euler sopra la teoria e la risoluzione delle equazioni algebriche.
Teoria dei numeri
551. Risultati che diedero le ricerche dell'Euler sulla teoria dei numeri.
Analisi infinitesimale
552. Memorie di Euler sopra il calcolo infinitesimale e la teoria delle funzioni.
553. -
Trattati di algebra e calcolo infinitesimale
554. L'Algebra di Euler.
555. La I Parte dell'Introductio in anal. infin.
556. Le Inst. calculi diff.
557. Le Inst. calculi integr.
Geometria elementare e Trigonometria
558. Scoperte di Euler in geometria elementare.
559. Sue ricerche trigonometriche.
Geometria analitica e Geometria infinitesimale
560. Il II Vol. dell'Introductio.
561. Ricerche di Euler sopra le curve piane e sghembe e sulla teoria delle superficie.
Epilogo.
Nell'orbita euleriana
562. Il figlio di Euler.
C. Goldbach.
563. I tre Fuss.
G. W. Kraft.
A. J. Lexell.
Bibliografia.
Capitolo XXXV: Contemporanei di Euler
G. Saccheri
564. Biografia di G. Saccheri.
La sua Logica.
565. Il suo Euclides ad omnes naevo vindicatus.
In Francia
566. D'Alembert; sua vita e sua partecipazione all'Énciclopédie.
567. Analisi dei suoi principali lavori.
568. -
569. Vita e opere di Condorcet.
570. Fontaine.
571. Bézout.
572. Vandermonde.
In Isvizzera
573. Biografia di Lambert.
574. Sue ricerche sopra i fondamenti della geometria.
575. La Freye Perspective.
576. Studi di Lambert sopra il calcolo numerico e la rettificazione della circonferenza.
577. Ricerche stereometriche, costruzione delle carte geografiche; attuaria; trigonometria e tetragonometria.
578. Un altro lavoro aritmetico di Lambert; risoluzione per serie delle equazioni; la serie di Lambert.
579. G. Cramer; sua biografia.
580. L'Introduction a l'anal. des courbes alg.
In Inghilterra
581. E. Waring; notizie biografiche.
582. Le sue Meditationes algebraice.
Cenni su G. Wilson.
583. G. Landen.
In Italia
584. Le Seur e Jacquier.
585. Gianfrancesco Salvemini detto Castillon.
Bibliografia.
Capitolo XXXVI: G. L. Lagrange
Primi anni
586. Esordio.
La famiglia Lagrange.
Giovinezza del grande matematico; sua prima memoria a stampa.
Pubblicazioni torinesi
587. Lagrange professore alla Scuola d'artiglieria.
Fondazione dell'Accademia delle Scienze di Torino.
588. Contributi di Lagrange ai «Miscellanea taurinensia».
Trasferimento a Berlino
589. Viaggio di Lagrange a Parigi.
Sua chiamata a Berlino come successore di Euler.
Lavori relativi alla Teoria dei numeri
590. Sull'equazione nx^2+y^2=1.
Il problema generale dell'analisi indeterminata di 2° grado.
Dimostrazione di teoremi enunciati da Bachet e Fermat.
Equazioni indeterminata di grado superiore al 1°.
Scritti di algebra
591. Equazione ai quadrati delle differenze e applicazioni delle frazioni continue.
Metodo di eliminazione mediante funzioni simmetriche.
La serie di Lagrange.
Riflessioni sulla risoluzione algebrica delle equazioni.
592. La memoria sopra le piramidi triangolari e la soluzione algebrica del problema di Castillon
Ricerche sull'Analisi infinitesimale
593. Applicazioni delle frazioni continue algebriche.
Integrali ellittici.
Analogia fra differenziali e potenze.
Nuovo modo di fondare l'analisi infinitesimale.
Ricerche sopra le equazioni a derivate parziali.
Costruzione delle carte geografiche.
Cenni sopra lavori di astronomia, di meccanica, ecc..
Lagrange a PArigi
594. Ragioni per cui Lagrange lasciò Berlino.
Suo soggiorno a Parigi; uffici affidatigli; le sue Leçons élémentaires.
595. I tre grandi trattati di algebra e analisi da lui composti.
596. Lavori di trigonometria e di geometria elementare.
Contributi di Lagrange alla storia delle matematiche.
597. Ultimi anni di Lagrange.
Un discepolo di Lagrange: Daviet de Foncenex
598. Lagrange e Daviet de Foncenex.
Un oppositore di Lagrange: H. Wronski
599. Biografia di H. Wronski.
Sue critiche a Lagrange e Laplace.
600. Altri suoi lavori.
Bibliografia.
Capitolo XXXVI: Le matematiche durante la Rivoluzione francese, il Consolato e l'Impero
In Francia
601. Generalità.
602. Bossut e Cousin.
603. Laplace.
604. -
605. Legendre.
606. -
607. Arbogaast e Kramp.
608. Lacroix e Biot.
In Italia
609. Lorgna e Malfatti.
610. G. Fontana e Cagnoli.
611. Ferroni, Paoli e Lotteri.
612. P. Ruffini e l'irresolubilità delle equazioni di 5° grado.
613. Brunacci, Giorgini, Magistrini, Zecchini-Leonelli, Inghirami, Bordoni.
In Inghilterra
614. Proemio.
Woodhouse.
La Società analitica: Peacock, Babbage, Herschel.
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi.
615. Truel e Wessel.
616. Argand, Mourey, Warren.
Bibliografia.
Capitolo XXXVIII: La geometria verso una nuova rinascita.
Parte I: Sulle orme degli antichi geometri
In Inghilterra
617. Influenza di Newton.
Simson e Stewart.
618. Playfair e Leslie.
Nella Svizzera francese
619. L. Bertrand.
620. Vita e opere di S. Lhuillier.
621. -
622. -
In Italia
623. Biografia di L. Mascheroni; suoi primi lavori matematici.
624. La Geometria del compasso
625. N. fergola e la scuola di matematici che lo ebbe a duce.
A. Giordano.
V. Flauti.
626. Una nuova matematica disfida.
Parte II: Prodromi di una metamorfosi nella geometria
A. F. Frézier
627. Vita di Frézier.
Il suo Traité de stereotomie
G. Monge
628. Biografia di Monge.
629. Lavori puramente geometrici; la Géométrie descriptive.
630. Lavori di analisi applicata alla geometria.
631. -
Collaboratori e discepoli diretti di Monge
632. Cenno sopra un volume del Lacroix, Hachette.
633. C. Dupin.
634. Brianchon.
Carnot, Gergonne, Poncelet
635. Carnot; sua vita e sue opere matematiche.
636. Biografia del fondatore delle Annales de mathématiques.
Suoi principali lavori.
637. Biografia di Poncelet.
638. Sue opere geometriche.
Bibliografia.
Capitolo XXXIX: La Germania alla riscossa.
Parte I: Trattatisti e Combinatori
639. Preliminari.
640. C. Wolf, G. A. Segner, A. G. Kärsten, G. S. Klügel.
641. Thibaut, Karsten, Pfaff.
642. La scuola dei combinatori: Hindeburg, Escherisch, Rothe, Pfaff.
Parte II: C. F. Gauss
Biografia
643. Dalla nascita sino alla laurea.
644. Gli anni di più intensa produzione matematica.
645. Alcune caratteristiche dell'opera di Gauss.
I suoi ultimi anni.
Sue relazioni con Sofia Germain.
Lavori aritmetici
646. Le Disquisitiones arithmeticae.
647. Altre ricerche aritmetiche di Gauss.
Logaritmi di addizione e sottrazione.
Lavori algebrici
648. Le quattro dimostrazioni del teorema fondamentale della teoria delle equazioni algebriche.
Altri scritti sulla teoria delle equazioni.
Lavori analitici
649. Ricerche sulla serie ipergeometrica e sull'interpolazione.
Altri studi di matematica applicata che profittarono all'analisi.
Principi della geometria
650. Teoria delle parallele.
Altre questioni di principio.
651. Indicazione di alcuni teoremi geometrici scoperti da Gauss.
Geometria infinitesimale
652. Due memorie sulla teoria della superficie.
Influenza esercitata da Gauss sullo sviluppo degli studi matematici in Germania.
653. A. L. Crelle e il Journal da lui fondato.
J. A. Grunert
Bibliografia.
Capitolo XL: Orientamento dell'analisi verso procedimenti rigorosi
654. Osservazioni preliminari.
Parte I: B. Bolzano
655. Biografia del Bolzano; sue caratteristiche mentali.
656. Sue opere matematiche.
Parte II: A. L. Cauchy
Biografia
657. Vita di Cauchy.
Generalità intorno alla sua produzione scientifica.
658. Ricerche sopra i poliedri.
Altri contributi dati da Cauchy alla geometria elementare.
659. Dimostrazione del teorema di Fermat sopra i numeri poligonali.
Altre ricerche di alta aritmetica compiute da Cauchy.
660. Campagna intrapresa da Cauchy contro i fiacchi ragionamenti in uso nell'analisi.
661. Ricerche sugli integrali definiti.
Fondamenti dati da Cauchy alla teoria delle funzioni di una variabile complessa.
662. Continuazione; il suo «calcolo dei residui».
Studi sopra le equazioni differenziali.
663. Memorie sopra i risultanti e i determinanti.
Teorema di Cauchy sul numero delle radici di un'equazione che cadono in un determinato campo.
664. Discepoli diretti di Cauchy: Puiseux, Briot e Bouquet, Faà di Bruno.
Parte III: N. H. Abel
665. Caratteristiche spirituali di Abel.
Primi anni della sua vita.
666. Suo viaggio in Germania e in Francia.
L'ultimo periodo della sua vita.
667. Lavori sopra le serie.
668. Dimostrazione dell'irresolubilità delle equazioni di grado superiori al 4°.
Le equazioni abeliane.
669. La memoria di Parigi e il grande teorema di Abel
Le funzioni ellittiche.
Altre ricerche di Abel sopra vari soggetti.
Chiusa.
Parte IV: C. G. J. Jacobi
670. Biografia di Jacobi.
671. Le sue opere.
Bibliografia.
Capitolo XLI: Costituzione della fisica matematica
672. Preliminari.
In Francia
673. Lavori di ottica e di astronomia di Cauchy.
674. Fourier: sua biografia.
675. Le Theorie analytique de la Chaleur e l'Analyse des equations determinées.
Cenno sopra Budan.
676. Ampère.
Suoi lavori matematici.
677. Poisson.
678. Lamé.
Biografia e lavori giovanili.
Seguito: scritti di geometria elementare e sulla teoria dei numeri.
Creazione della teoria delle coordinate curvilinee.
679. Cenno intorno a Barré de St. venant.
In Inghilterra
680. Green, Mac Cullagh, Stokes, W. Thomson, Clerk Maxwell.
In Germania
681. F. Neumann, Helmholtz, Kirchhoff.
Bibliografia.
Capitolo XLII: Il periodo aureo della geometria projettiva
Parte I: Ricerche geometriche
M. Chasles; suoi discepoli diretti
682. Biografia di M. Chasles.
683. L'Aperçu historique, il Traité de géometrie supérieure e il Traité des sections coniques.
684. Memorie matematiche: temi e risultati.
685. E. de Jonquières, A. Mannheim, E. Laguerre, G. H. Halphen.
A. F. Möbius
686. Biografia di Möbius. Der barycentrische Calcul.
687. Altri suoi lavori baricentrici.
La Sferica analitica.
Applicazioni geometriche dei numeri complessi.
688. Seguito.
Trasformazioni elementari e teoria dei poliedri.
689. Cenno su I. L. Magnus.
J. Steiner. Suoi continuatori immediati
690. Biografia di Steiner.
691. Lavori relativi a cerchi e sfere.
692. La System. Entwickelung e le Geometrische Constructionen.
693. Teoria geometrica dei massimi e minimi.
Teoria delle curve piane, in particolare l'ipocicloide tricuspide.
Superficie cubiche.
Teoremi semplicemente enunciati da Steiner.
694. Suoi primi discepoli: Seydewitz e Schläfli.
C. K. C. von Staudt.
695. Biografia dello Staudt.
La sua Geometrie der Lage.
696. I Beitrage zur G. d. L..
Notizie intorno alla diffusione delle sue idee: Culmann e Reye.
L. Cremona
697. Biografia del Cremona.
I Preliminari e l'Introduzione; sue memorie sull'ipocicloide tricuspide e sulle superficie cubiche.
698. Altri lavori del Cremona.
Teoria delle trasformazioni razionali fra due piani e fra due spazi.
Bibliografia.
Parte II: Ricerche analitico-geometriche; nuovi sussidi algoritmici
J. Plücker
699. Biografia del Plücker.
Innovazioni da lui arrecate ai sistemi di coordinate in uso.
Sue opere sulla teoria delle curve piane.
700. Due sue opere sopra la geometria a tre dimensioni; creazione della geometria della retta nello spazio.
D. Chelini e O. Hesse
701. Cenno bio-bibliografico sopra D. Chelini.
702. Biografia di O. Hesse.
Sue opere didattiche e sue memorie matematiche.
In Inghilterra: Cayley, Sylvester e loro seguaci
702. Esordio.
G. Boole.
703. A. Cayley.
Digressione sopra G. Salmon.
704. L'opera matematica di A. Cayley.
705. Notizie biografiche sopra il Sylvester.
706. Suoi lavori.
707. H. J. S. Smith
W. K. Clifford.
In Germania: dall'Aronhold al Klein
708. Vita e lavori dell'Aronhold.
A. F. Clebsch; biografia e sue prime pubblicazioni.
709. Analisi dei suoi principali lavori.
Cenni relativi a P. Gordan e N. Nöther.
710. F. Klein.
G. Battaglini
711. Cenni bio-bibliografici sopra G. Battaglini.
Bibliografia.
Capitolo XLIII: Nuovi rami sul vetusto tronco
Geometria non-euclidea
712. Preliminari.
Gauss
713. Schweinkart, Taurinus, Wachter.
714. W. e G. Bolyai; cenni biografici.
715. L'opera del secondo.
716. N. I. Lobacevskij.
Vita e opere.
717. Riemann, Helmholtz, Lie, Beltrami, Cayley, Klein.
Geometria a più dimensioni
718. Esordio.
Lo spazio a n dimensioni come varietà numerica.
Estensione della geometria elementare e della geometria projettiva.
Sostituzioni. Gruppi di trasformazioni
719. Biografia di E. Galois.
720. Sue opere e primi commentatori di esse: E. Betti e C. Jordan.
721. S. Lie e la teoria dei gruppi di trasformazioni.
Equipollenze - Ausdehnunglehre
722. G. bellavitis
723. H. Grassmann
Quaternioni - Algebre
724. R. W. Hamilton e l&#invenzione dei quaternioni.
725. Numeri complessi a più unità.
H. Hankel e B. Peirce.
Bibliografia
Capitolo XLIV: L'analisi matematica da Cauchy e Jacobi e Poincaré e G. Cantor
Nei paesi di lingua francese
726. C. Sturm.
727. J. Liouville.
728. E. Catalan e J. A. Serret.
729. C. Hermite.
730. G. Bertrand.
731. G. Darboux.
732. H. Poincaré.
P. Appell.
In Germania
733. Lejeune-Dirichlet.
734. Eisenstein.
735. Kummer.
736. Dedekind Minkowski.
737. Weierstrass.
738. Schwarz, Mittag-Leffler, S. Kowalewski.
739. Kronecker.
740. orchardt, Weingarten.
741. Riemann; biografia, sue prime opere.
742. Altri suoi lavori.
C. Neumann, L. Fuchs.
743. G. Cantor.
Cenno sopra E. Heine.
In Italia
744. Plana, Chiò, Genocchi, Tortolini.
745. Brioschi.
746. Mainardi, Codazzi, Beltrami, Cassorati.
747. Betti.
748. Dini.
P. L. Cèbyceff
749. Vita e opere di Cèbyceff
Bibliografia.
Capitolo XLV: Gli storici
750. Esordio.
Heilbronner.
751. Montucla, Kästner, Bossut, Reimer.
752. Cossali, Franchini.
753. Cenni sul metodo storico e sopra le edizioni di classici.
Peyrard, Halma, Venturi, Libri.
754. Chasles, Poudra.
755. Gherardi, boncompagni, Nesselmann.
756. M. Cantor; suoi primi lavori.
Günther, Hankel.
757. P. Tannery, Zeuthen, Quetelet, Favaro.
758. Edizioni critiche: Heiberg, Curtze, Suter, Bjornbö.
759. Le Vorlesungen di M. Cantor e le Osservazioni di G. Eneström.
Chiusa.
Congedo.
Appendice: Le matematiche nell'Estremo riente
760. Osservazioni preliminari e generalità.
761. Elenco dei principali antichi matematici del Giappone.
762. Influenza straniera.
Geometria.
Algebra.
Aritmetica.
Quadrati e circoli magici.
763. Ciclometria.
Massimi e minimi.
764. Osservazioni finali.
Bibliografia.
Indice dei nomi citati
Ritocchi ed Aggiunte al VOlume II
