INDICE
Elenco delle abbreviazioni
Presentazione di Alberto Conte

Storia del pensiero matematico

Volume Primo. Dall'antichità al Settecento.

Prefazione

Capitolo I. La matematica in Mesopotamia.
 1. Dove nacque la matematica?
 2. La storia politica della mesopotamia.
 3. I simboli numerici.
 4. Le operazioni aritmetiche.
 5. L'algebra babilonese.
 6. La geometria babilonese.
 7. Le applicazioni della matematica in Mesopotamia.
 8. Valutazione della matematica babilonese.
 -. Bibliografia.

Capitolo II. La matemaica egiziana.
 1. Lo sfondo.
 2. L'aritmetica.
 3. Algebra e geometria.
 4. Le applicazioni egiziane della matematica.
 5. Sommario.
 -. Bibliografia.

Capitolo III. La creazione della matematica greca classica.
 1. Lo sfondo.
 2. Le fonti generali.
 3. Le principali scuole del periodo classico.
 4. La scuola ionica.
 5. I Pitagorici.
 6. La scuola eleatica.
 7. La scuola sofistica.
 8. La scuola platonica.
 9. La scuola di Eudosso.
10. Aristotele e la sua scuola.
 -. Bibliografia.

Capitolo IV. Euclide e Apollonio.
 1. Introduzione.
 2. Il retroterra degli Elementi di Euclide.
 3. Le definizioni e gli assiomi degli Elementi.
 4. I libri I-IV degli Elementi.
 5. Il libro V: la teoria delle proporzioni.
 6. Il libro VI: le figure simili.
 7. I libri VII, VIII e IX: la teoria dei numeri.
 8. Il libro X: la classificazione degli incommensurabili.
 9. I libri XI, XII e XIII: la geometria solida e il metodo di esaustione.
10. I meriti e i difetti degli Elementi.
11. Le altre opere matematiche di Euclide.
12. L'opera matematica di Apollonio.
 -. Bibliografia.

Capitolo V. Il periodo alessandrino: la geometria e la trigonometria.
 1. La fondazione di Alessandria.
 2. I caratteri della matematica alessandrina.
 3. Aree e volumi nell'opera di Archimede.
 4. Aree e volumi nell'opera di Erone.
 5. Alcune curve eccezionali.
 6. La creazione della trigonometria.
 7. Le tarde ricerche geometriche alessandrine.
 -. Bibliografia.

Capitolo VI. Il periodo alessandrino: la rinascita dell' aritmetica e dell'algebra.
 1. I simboli e le operazioni dell'aritmetica greca.
 2. L'aritmetica  e l'algebra come discipline indipendenti.
 -. Bibliografia.

Capitolo VII. La razionalizzazione greca della natura.
 1. I motivi ispiratori della matematica greca.
 2. Le origini della visione razionale della natura.
 3. Lo sviluppo della credenza nel disegno matematico.
 4. L'astronomia matematica greca.
 5. La geografia.
 6. La meccanica.
 7. L'ottica.
 8. L#0039;astrologia.
 -. Bibliografia.

Capitolo VIII. La scomparsa del mondo greco.
 1. Rassegna dei risultati ottenuti dai Greci.
 2. I limiti della matematica greca.
 3. I problemi lasciati aperti dai Greci.
 4. La scomparsa del mondo greco.
 -. Bibliografia.

Capitolo IX. la matematica degli Hindu e degli Arabi.
 1. La matematica hindu primitiva.
 2. L'aritmetica e l':algebra hindu del periodo 200-1200 d.C..
 3. La geometria e la trigonometria hindu del periodo 200-1200 d.C..
 4. Gli Arabi.
 5. L'aritmetica e l'algebra arabe.
 6. La geometria e la trigonometria arabe.
 7. La matematiche intorno al 1300.
 -. Bibliografia.

Capitolo X. Il periodo medievale in Europa.
 1. Le origini della civiltà europea.
 2. Il materiale culturale-disponibile.
 3. Il ruolo della matematica nell'Europa altomedievale.
 4. La stagnazione della matematica.
 5. La prima rinascita delle opere retoriche.
 6. La rinascita del razionalismo e dell'interesse per la natura.
 7. I progressi nella matematica.
 8. I progressi nella scienza fisica.
 9. sommario.
 -. Bibliografia.

Capitolo XI. Il Rinascimento.
 1. Influenze rivoluzionarie in Europa.
 2. La nuova prospettiva intellettuale.
 3. La diffusione della cultura.
 4. L'attività matematica degli umanisti.
 5. Il movimento per la riforma della scienza.
 6. Il sorgere dell&#empirismo.
 -. Bibliografia.

Capitolo XII. I contributi matematici del Rinascimento.
 1. La prospettiva.
 2. La geometria vera e propria.
 3. L'algebra. 
 4. La trigonometria.
 5. Il principale progresso scientifico del Rinascimento.
 6. Osservazioni sul Rinascimento.
 -. Bibliografia.

Capitolo XIII. L'aritmetica e l'algebra nel XVI e XVII secolo.
 1. Introduzione.
 2. Lo stato del sistema numerico e dell'aritmetica.
 3. Il simbolismo.
 4. La soluzione delle equazioni di terzo e di quarto grado.
 5. La teoria delle equazioni.
 6. Il teorema del binomio e questioni collegate.
 7. La teoria dei numeri.
 8. Le relazioni fra algebra e geometria.
 -. Bibliografia.

Capitolo XIV. Le origini della geometria proiettiva.
 1. La rinascita della geometria.
 2. I problemi sollevati dalle ricerche sulla prospettiva.
 3. L'opera di Desargues.
 4. L'opera di Pascal e di La Hire.
 5. L'emergere di nuovi principî.
 -. Bibliografia.

Capitolo XV. La geometria delle coordinate.
 1. Le motivazioni della geometria delle coordinate.
 2. La geometria delle coordinate di Fermat.
 3. René Descartes
 4. L'opera di Descartes nel campo della geometria delle coordinate.
 5. Estensioni seicentesche della geometria delle coordinate.
 6. L'importaanza della geometria delle coordinate.
 -. Bibliografia.

Capitolo XVI. La matematizzazione della scienza.
 1. Introduzione.
 2. La concezione cartesiana della scienza.
 3. L'approccio alla scienza di Galileo.
 4. Il concetto di funzione.
 -. Bibliografia.

Capitolo XVII. La creazione del calcolo infinitesimale.
 1. Le motivazioni del calcolo infinitesimale.
 2. Le prime ricerche seicentesche sul calcolo infinitesimale.
 3. L'opera di Newton.
 4. L'opera di Leibniz.
 5. Confronto fra l'opera di Newton e di Leibniz.
 6. La controversia sulla priorit6agrave;.
 7. Alcune aggiunte immediate al calcolo infinitesimale.
 8. Il rigore del calcolo infinitesimale.
 -. Bibliografia.

Capitolo XVIII. La matematica all'inizio del Settecento.
 1. La trasformazione della matematica.
 2. La matematica e la scienza.
 3. I mezzi di comunicazione fra i matematici.
 4. Le prospettive per il XVIII secolo.
 -. Bibliografia.

Capitolo XIX. Il calcolo infinitesiamale del XVIII secolo.
 1. Introduzione.
 2. Il concetto di funzione.
 3. La tecnica d'integrazione e le quantità complesse.
 4. Gli integrali ellittici.
 5. Ulteriori funzioni speciali.
 6. Il calcolo infinitesimale per le funzioni di pił variabili.
 7. I tentativi d'introdurre il rigore nel calcolo infinitesimale.
 -. Bibliografia.

Capitolo XX. le serie infinite.
 1. Introduzione.
 2. Le prime ricerche sulle serie infinite.
 3. Lo sviluppo in serie delle funzioni.
 4. La manipolazione delle serie.
 5. Le serie trigonometriche.
 6. Le frazioni continue.
 7. Il problema della convergenza e della divergenza.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXI. Le equazioni differenziali ordinarie nel XVIII secolo.
 1. Le motivazioni.
 2. Le equazioni differenziali ordinarie del prim'ordine.
 3. Le soluzioni singolari.
 4. Le equazioni del second'ordine e le equazioni di Riccati.
 5. Le equazioni di ordine superiore.
 6. Il  metodo delle serie.
 7. I sistemi di equazioni differenziali.
 8. Sommario.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXII. Le equazioni alle derivate parziali nel secolo XVIII.
 1. Introduzione.
 2. L' delle onde.
 3. Le estensioni dell'equazione delle onde.
 4. La teoria del potenziale.
 5. Le equazioni alle derivate parziali.
 6. Monge e la teoria delle caratteristiche.
 7. Monge e le equazioni non lineari del second'ordine.
 8. I sistemi di equazioni alle derivate parziali del prim'ordine.
 9. la nascita della teoria delle equazioni alle derivate parziali come disciplina matematica autonoma.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXIII. La geometria analitica e differenziale nel secolo XVIII.
 1. Introduzione.
 2. La geometria analitica di base.
 3. Le curve piane di ordine superiore.
 4. Le origini della geometria differenziale.
 5. Le curve piane.
 6. Le curve spaziali.
 7. La teoria delle superfici.
 8. Il problema cartografico.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXIV. Il calcolo delle variazioni nel secolo XVIII secolo.
 1. I problemi iniziali.
 2. le prime ricerche di Euler.
 3. Il principio di minima azione.
 4. La metodologia di Lagrange.
 5. Lagrange e la minima azione.
 6. La seconda variazione.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXV. L'algebra nel XVIII secolo.
 1. Lo stato del sistema numerico.
 2. La teoria delle equazioni.
 3. I determinanti e la teoria dell'eliminazione.
 4. La teoria dei numeri.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXVI. La matematica all'inizio dell'Ottocento.
 1. La nascita dell'analisi.
 2. Le motivazioni delle ricerche del XVIII secolo.
 3. Il problema della dimostrazione.
 4. Le basi metafisiche.
 5. L'espansione dell'attivit6agrave; matematica.
 6. Uno sguardo innanzi.
 -. Bibliografia.

Indice analitico.

Indice degli autori e delle opere.


Volume secondo. Dal Settecento ad oggi.

Capitolo XXVII. Le funzioni di variabile complessa.
 1. Introduzione.
 2. Le origini della teoria delle funzioni complesse.
 3. La rappresentazione geometrica dei numeri complessi.
 4. La fondazione della teoria delle funzioni complesse.
 5. L'approccio di Weierstrass alla teoria delle funzioni.
 6. Le funzioni ellittiche.
 7. Gli integrali iperellittici e il teorema di Abel.
 8. Riemann e le funzioni a più valori.
 9. Integrali e funzioni abeliane.
10. Le  applicazioni conformi.
11. La rappresentazione delle funzioni e i valori eccezionali.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXVIII. Le equzioni alle derivate parziali nel XIX secolo.
 1. Introduzioni.
 2. L'equazione del calore e le serie di Fourier.
 3. Le soluzioni chiuse e l'integrale  di Fourier.
 4. L'equazione del potenziale e il teorema di Gauss.
 5. Le coordinate curvilinee.
 6. L'equazione delle onde e l'equazione delle onde ridotta.
 7. I sistemi di equazioni alle derivate parziali.
 8. I teoremi di esistenza.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXIX. Le equazioni differenziali ordinarie nel XIX secolo.
 1. Introduzione.
 2. Le soluzioni mediante serie e le funzioni speciali.
 3. La teoria di Sturm-Liouville.
 4. I teoremi di esistenza.
 5. La teoria delle singolarità.
 6. le funzioni automorfe.
 7. Le ricerche di Hill sulle soluzioni periodiche delle equazioni lineari.
 8. Le equazioni differenziali non lineari: la teoria qualitativa.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXX. Il calcolo delle variazioni nel XIX secolo.
 1. Introduzione.
 2. La fisica matematica e il calcolo delle variazioni.
 3. Le estensioni matematiche  del calcolo delle variazioni propriamente detto.
 4. Problemi collegati del calcolo delle variazioni.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXI. La teoria di Galois.
 1. Introduzione.
 2. Le equazioni binomiali.
 3. Le ricerche di Abel sulla soluzione per radicali delle equazioni.
 4. La teoria della risolubilità. di Galois.
 5. I problemi geometrici di costruzione.
 6. La teoria dei gruppi di sostituzioni.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXII. Quaternioni, vettori e algebre lineari associative.
 1. La fondazione dell'algebra sulla permanenza della forma.
 2. La ricerca di un «numero complesso» tridimensionale.
 3. La natura dei quaternioni.
 4. Il calcolo dell'estensione di Grassmann.
 5. Dai quaternioni ai vettori.
 6. Le algebre lineari associative.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXIII. Determinanti e matrici.
 1. Introduzione.
 2. Alcuni usi nuovi dei determinanti.
 3. Determinanti e forme quadratiche.
 4. Le matrici.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXIV. La teoria dei numeri nel XIX secolo.
 1. Introduzione.
 2. La teoria delle congruenze.
 3. I numeri algebrici.
 4. Gli ideali di Dedekind.
 5. La teoria delel forme.
 6. La teoria analitica dei numeri.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXV. La rinascita della geometria proiettiva.
 1. Il rinnovato interesse per la geometria.
 2. La geometria euclidea sintetica.
 3. La rinascita della geometria proiettiva sintetica.
 4. La geometria proiettiva algebrica.
 5. Le curve piane di ordine superiore e le superfici.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXVI. La geometria non euclidea.
 1. Introduzione.
 2. Lo stato della geometria euclidea intorno al 1800.
 3. Le ricerche sull'assioma delle parallele.
 4. I primi presagi della geometria non euclidea.
 5. La creazione della geometria non euclidea.
 6. Il contenuto tecnico della geometria non euclidea.
 7. Le rivendicazioni  di priorità di Lobatchevsky e di Bolyai.
 8. Le implicazioni della geometria non euclidea.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXVII. La geometria differenziale di Gauss e di Riemann.
 1. Introduzione.
 2. La geometria differenziale di Gauss.
 3. L'approccio di Riemann alla geometria.
 4. I successori di Riemann.
 5. Gli invarianti delle forme differenziali.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXXVIII. La geometria proiettiva e la geometria metrica.
 1. Introduzione.
 2. Le superfici come modelli di geometria non euclidea.
 3. La geometria proiettiva e la geometria metrica.
 4. I modelli e il problema della coerenza.
 5. La geometria dal punto di vista delle trasformazioni.
 6. La realtà della geometria non euclidea.
 -. Bibliografia.

Capitolo XXxIX. La geometria algebrica.
 1. Lo sfondo.
 2. La teoria degli invarianti algebrici.
 3. Il concetto di trasformazione birazionale.
 4. L'approccio funzionale alla geometria algebrica.
 5. Il problema dell'uniformizzazione.
 6. L'approccio algebrico-geometrico.
 7. L'approccio aritmetico.
 8. La geometria algebrica delle superfici.
 -. Bibliografia.

Capitolo XL. La rigorizzazione dell'analisi.
 1. Introduzione.
 2. le funzioni e la loro proprietà.
 3. La derivata.
 4. L'integrale.
 5. Le serie infinite.
 6. Le serie di Fourier.
 7. Lo stato dell'analisi.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLI. I fondamenti della teoria dei numeri reali e della teoria dei numeri transfiniti.
 1. Introduzione.
 2. I numeri algebrici e i numeri trascendenti.
 3. La teoria dei numeri irrazionali.
 4. La teoria dei numeri razionali.
 5. Altri approcci al sistema dei numeri reali.
 6. Il concetto di insieme infinito.
 7. La fondazione della teoria degli insiemi.
 8. I cardinali e gli ordinali transfiniti.
 9. Lo stato della teoria degli insiemi all'inizio del Novecento.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLII. I fondamenti della geometria.
 1. Gli errori di Euclide.
 2. Contributi alla fondazione della geometria proiettiva.
 3. I fondamennti della geometria euclidea.
 4. Ulteriori contributi alla fondazione della geometria.
 5. Problemi aperti.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLIII. Lo stato della matematica nel 1900.
 1. Gli sviluppi più significativi del XIX secolo.
 2. Il movimento assiomatico.
 3. La matematica come creazione dell'uomo.
 4. La perdità di verità.
 5. La matematica come studio di strutture arbitrarie.
 6. La questione della coerenza.
 7. Uno sguardo in avanti.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLIV. La teoria delle funzioni di variabile reale.
 1. Le origini.
 2. L'integrale di Stieltjes.
 3. I primi lavori su contenuto e misura.
 4. L'integrale di Lebesgue.
 5. Generalizzazioni.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLV. Le equazioni integrali.
 1. Introduzione.
 2. La nascita di un ateoria generale.
 3. L'opera di Hilbert.
 4. I diretti prosecutori dell'opera di Hilbert.
 5. Estensioni della teoria.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLVI. L'analisi funzionale.
 1. La natura dell'analisi funzionale.
 2. La teoria dei funzionali.
 3. L'analisi funzionale.
 4. L'assiomatizzazione degli spazi di Hilbert.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLVII. Le serie divergenze.
 1. Introduzione.
 2. Gli usi informali delle serie divergenti.
 3. La teoria formale delle serie asintotiche.
 4. Sommabilità.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLVIII. Analisi tensoriale e geometria differenziale.
 1. Le origini dell'analisi tensoriale.
 2. Il concetto di tensore.
 3. Derivazione covariante.
 4. Il trasporto parallelo.
 5. Generalizzazione della geometria riemanniana.
 -. Bibliografia.

Capitolo XLIX. L'emergere dell'algebra astratta.
 1. L'entroterra culturale del XX secolo.
 2. La teoria dei gruppi astratti.
 3. La teoria astratta dei campi.
 4. Anelli.
 5. Le algebre non associative.
 6. Il dominio dell'algebra astratta.
 -. Bibliografia.

Capitolo L. Gli albori della topologia.
 1. La natura della topologia.
 2. La topologia generale.
 3. Le origini della topologia combinatoria.
 4. L'opera di Poincaré.
 5. Invarianti combinatori.
 6. I teoremi di punto fisso.
 7. Generalizzazioni ed estensioni.
 -. Bibliografia.

Capitolo LI. I fondamenti della matematica.
 1. Introduzione.
 2. I paradossi della teoria degli insiemi.
 3. L'assiomatizzazione della teoria degli insiemi.
 4. L'ascesa della logica matematica.
 5. La scuola logicista.
 6. La scuola intuizionista.
 7. La scuola formalista.
 8. Alcuni recenti sviluppi.
 -. Bibliografia.

Dagli anni '30 a oggi. (di Alberto Conte)

Indice analitico.

Indice degli autori e delle opere.