Raccolta di dati sperimentali: tabelle, grafici e formule.

Elemento fondamentale della fisica è la sperimentazione, un esperimento è la raccolta di una serie di dati, che sono rappresentati da misure di grandezze fisiche. I dati vengono raccolti in tabelle, essa è costituita da un intestazione in cui si riportano le grandezze fisiche coinvolte e le rispettive unità di misura.

La gran parte degli esperimenti serve a mettere in relazione due grandezze fisiche, una è chiamata variabile indipendente, un’altra invece è chiamata variabile dipendente, ed entrambe sono misurate. Per rappresentare visivamente i dati raccolti in un esperimento, si costruisce un grafico. Un grafico è una rappresentazione visiva della relazione fra due grandezze fisiche. Esso è rappresentato da due assi associati alle grandezze fisiche della tabella, l’asse delle ascisse per la variabile indipendente e l’asse delle ordinate per la variabile dipendente. Su ogni asse viene indicato il nome della grandezza fisica e la rispettiva unità di misura, dopodichè si fissa un opportuna scala. Una scala deve avere una unità (o sensibilità) e una dimensione massima (o portata), la scala deve essere fissata in modo opportuno a rendere ben visibili i dati raccolti. I dati raccolti in tabella riportati sul grafico sono rappresentati da un insieme di punti.

Legame formule - grafici

Un altro modo per costruire un grafico è quello di partire da una formula, in questo caso il grafico corrispondente non sarà più costituito da un insieme di punti, ma da una curva continua.

Per costruire un grafico partendo da una formula si passa sempre per una tabella:

Una delle relazioni più importanti per la fisica è la proporzionalità diretta:

due grandezze x e y si dicono direttamente proporzionali se: quando x raddoppia y raddoppia, quando x triplica y triplica, e così via. Es.:

Vediamo questa importante relazione per la formula del perimetro di un quadrato:

Il rapporto fra il perimetro e la lunghezza è una costante p/l = 4 che è possibile misurare dal grafico.

In generale per due grandezze x e y direttamente proporzionali valgono le seguenti proprietà:

1.             la formula che le lega ha la forma: y = k∙x

2.             il loro rapporto è costante: y / x = k

3.             il grafico è una retta passante per l’origine.

Esempio massa e volume di uno stesso materiale sono direttamente proporzionali e la costante è la densità del materiale.

La dipendenza lineare, invece, differisce dalla proporzionalità diretta per il fatto che la retta non passa per l’origine e la relazione è data da: y = k∙x+q con k e q costanti.

Un’altra relazione è la proporzionalità inversa:

due grandezze x e y si dicono inversamente proporzionali se: quando x raddoppia y diventa la metà, quando x triplica y diventa 1/3, e così via. Es.:

Vediamo questa importante relazione per la formula dell’area di un rettangolo A=b∙h, ricaviamo la formula che dà la base in funzione dell’altezza: b = A/h con area nota e costante pari a 12.

Il prodotto fra l’altezza e la base una costante b∙h = 12.

In generale per due grandezze x e y inversamente proporzionali valgono le seguenti proprietà:

1.             la formula che le lega ha la forma: y = k/x

2.             il loro rapporto è costante: y∙x = k

3.             il grafico è un arco di iperbole.

Ultima delle relazioni che studieremo è la proporzionalità quadratica:

due grandezze x e y si dicono direttamente proporzionali al quadrato se: quando x raddoppia y diventa quattro volte più grande, quando x triplica y diventa nove volte più grande, e così via. Es.:

L’area di un quadrato è direttamente proporzionale al quadrato del lato: A = l²

Il rapporto fra l’area e il quadrato del lato è una costante ed è sempre uguale ad 1 A/l² = 1.

In generale per due grandezze x e y direttamente proporzionali al quadrato valgono le seguenti proprietà:

1.             la formula che le lega ha la forma: y = k∙x²

2.             il loro rapporto è costante: y / x² = k

3.             il grafico è un arco di parabola.