Heisenberg

Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che non è possibile misurare contemporaneamente con la massima precisione la posizione e la velocità di particelle come gli elettroni.
Noi possiamo seguire e sapere in qualsiasi momento la posizione e la velocità  di un pianeta che orbita intorno al sole applicando le leggi della fisica classica, ma non possiamo sapere la posizione e la velocità di un elettrone che orbita intorno al nucleo; quanto più precisa determineremo la sua posizione in un determinanto istante tanto più imprecisa sarà la velocità determinata nello stesso istante.

Per poter osservare e misurare le dimensioni di un atomo siamo costretti ad illuminarlo e ad utilizzare radiazioni elettromagnetiche con lunghezze d´onda paragonabili alla lunghezza d´onda dell´elettrone.
I Fotoni, le particelle della luce, spostano gli elettroni e ne modificano la loro direzione e il loro verso , perchè dotati di lunghezza d´onda pargagonabile a quella degli elettroni.

Gli elettroni, come sappiamo dalla fisica, sono delle particelle ed hanno una massa molto piccola (9.11 · 10^-31 kg).
Gli elettroni oltre ad essere delle particelle hanno un comportamento simile alla luce, infatti se passano attraverso una fenditura molto stretta subiscono diffrazione, questo fenomeno é una caratteristica delle radiazioni elettromagnetiche (ad esempio i fotoni della luce).
Le figure di diffrazione che si vengono a formare sono molto caratteristici e hanno delle zone più chiare (massimo di diffrazione) e delle zone più scure (minimo di diffrazione).

Nelle immagini seguenti si possono vedere delle figure di diffrazione generate dal passaggio di un fascio di elettroni attraverso una fenditura molto stretta.

Le dimesioni delle finestre, in questo caso, dove vengono fatti passare il fascio di elettroni è pari alla lunghezza d'onda λ associata all'elettrone, immagine in alto,
(a = λ);
nel riquadro in basso a sinistra la dimensione della finestra è pari a tre volte la lunghezza d'onda λ
(a = 3 · λ);
e, per concludere nel riquadro in basso a destra, le dimensioni della finestrella sono pari a 5 volte la lunghezza d'onda λ associata all'elettrone
(a = 5 · λ).

Dalla figura si può notare che il massimo principale di diffrazione (la massima intensità relativa ), si ottiene a 0° (α = O°) e che il primo minimo di diffrazione si ottiene a circa 15° (α = 15°)

Dalle immagini riportate sopra si può comprendere, affinchè si formi il primo minimo di diffrazione la differenza di cammino () tra il fascio di elettroni che parte dal punto centrale della finestra, punto B, al punto dove si forma il primo minimo di diffrazione, punto D (percorso ) e il fascio di elettroni che parte dal punto estremo della finestra, punto A, al punto D (percorso ) deve essere pari a 1/2 di λ.
La differenza di cammino tra i due percorsi è uguale a:

1)    

2)    

3)    

5)    

L'equazione 5) ci sta ad indicare la differenza di cammino tra i due treni d'onda che partono rispettivamente dal punto A e dal punto B verso il punto D è a 1/2 · λ ( = 1/2 · λ).
E inoltre sappendo che Δy, l'incertezza della posizione dell'elettrone, è uguale alle dimensioni della finestra (Δy = W) sostituendo nella 3) avremo:

6)    

Scriviamo un sistema tra le equazioni 5) e 6) :

e quindi per confronto avremo:

Ricordiamo che De Broglie aveva scoperto la doppia natura dell'elettrone e determinata la lunghezza d'onda, λ ad esso associata:

Confrontiamo l'equazione 8) con l'equazione 10) e quindi avremo:

Dove [p · sen(α)] ci sta ad indicare l'incertezza della quantità di moto lungo l'asse Y (Δp_y), l'equazione 12) possiamo scriverla nel seguente modo:

Il prodotto tra l'incertezza sulla posizione lungo l'asse Y (Δy ) e l'incertezza sulla quantità di moto lungo l'asse Y (Δp_y) ci dà la costante di Planck (h).
E, di conseguenza per quanto riguarda le incertezze di tutti e tre i componenti della quantità di moto (Δp_x, Δp_y e Δp_z) per le rispettive incertezze sulla posizione lungo gli assi X, Y e Z (Δx, Δy e Δz) avremo:

Per approfondire

La quantità di moto, , è un vettore e come tutte le grandezze vettoriali è caratterizzata da una direzione e da un verso e i suoi componenti lungo i tre assi cartesiani sono:

Nell'immagine riportata sopra sono state determinate, utilizzando la trigonometria, le quantità di moto, p_x , p_ye p_z, lungo i tre assi cartesiani.

Se noi non possiamo sapere esattamente la posizione e la velocità dell'elettrone non possiamo più parlare di orbita dell'elettrone ma parleremo d'ora in avanti di orbitale. L'orbitale ci sta a indicare la zona di spazio dove l'elettrone passa la maggior parte del suo tempo, o la probabilità  di trovare l'elettrone ad una certa distanza dal nucleo. L'orbita è una curva ben definita (come l'orbita di un pianeta intorno al sole), l'orbitale rappresenta lo spazio dove possiamo trovare l'elettrone

L'orbita è una curva ben definita, l'orbitale rappresenta la zona di spazio dove possiamo trovare l' elettrone.
L'orbitale, in questo caso, è stato disegnato come una nube sferica che avvolge il nucleo. La nube rappresenta la densità di probabilità di trovare l'elettrone in una certa zona di spazio.