GEOMETRIA DINAMICA CON Cinderella

Le Viste in Cinderella

All'interno del programma tutti gli oggetti (punti, linee, cerchi, coniche) sono rappresentati da n-ple di numeri complessi, e ad ogni comando dell'operatore corrispondono delle operazioni algebriche su questi numeri. Uno dei problemi dei programmi di geometria dinamica (e di disegno in generale) è come interfacciare l'utilizzatore con questo mondo algebrico, in modo che possa usare il clic del mouse per comunicare e possa vedere le risposte sotto forme convenzionali, come figure sullo schermo.

Questo si può fare in vari modi, alcuni dei quali rendono in maniera più immediata certe relazioni o concetti. Cinderella propone vari modi di visualizzazione della stessa situazione, anche contemporanei, e li chiama Viste.
Si possono attivare più Viste contemporaneamente, in finestre indipendenti, e le modifiche apportate su una si riflettono sulle altre.
In alcune Viste alcune funzioni di editazione (come creare elementi) sono inibite per cause di forza maggiore, ma in genere è possibile operare allo stesso modo su tutte le viste.

Molto utile ed istruttiva è la Vista Testo della Costruzione , che riporta tutti gli oggetti del disegno, anche quelli non visualizzati, con una breve descrizione del modo in cui sono generati e le coordinate o equazioni che li individuano all'interno del programma. A volte risulta indispensabile lavorare in questa finestra, perché si vogliono utilizzare elementi che cadono fuori della parte visibile del disegno.

La vista di default, quella che appare all'avvio del programma e in cui di solito si opera, è la Vista Euclidea, che si ottiene passando da coordinate omogenee a non omogenee in un sistema cartesiano ortogonale. In questa Vista sono disponibili tutti i comandi. Nel caso che la geometria scelta sia euclidea, l'esito dei comandi è quello che tradizionalmente ci si aspetta, mentre nelle altre geometrie succedono fatti curiosi la cui esplorazione chiarisce le caratteristiche proprie delle geometrie non euclidee. Le altre Viste derivano da questa mediante opportune trasformazioni.

	Vista Iperbolica Realizza il modello del Disco di Poicaré, rappresentandovi tutto ciò che sta dentro il cerchio unitario in vista euclidea. A dispetto del nome, non è necessario essere in geometria iperbolica per usare questa vista, però gli angoli corrispondono alle misure solo in tale geometria. In pratica il programma interpreta ciò che si vede in vista euclidea come un modello iperbolico di Klein-Beltrami e lo riproduce nel Disco di Poincaré.
	Vista Sferica Viene ottenuta proiettando la vista euclidea sulla superficie di una sfera dal suo centro: ne risulta che le rette diventano cerchi massimi sulla sfera e la retta all'infinito è l'equatore della sfera. Questa vista risulta spesso utile per visualizzare punti che cadono fuori dalle altre viste e per chiarire quello che succede nel passaggio all'infinito. Pur non essendo legata ad una geometria, risulta particolarmente interessante per il caso ellittico, in quanto allora gli angoli sulla sfera corrispondono a quelli misurati tra le rette (con la metrica ellittica), e le distanze corrispondono a quelle misurate lungo i cerchi massimi della sfera. Da questa rappresentazione è facile capire alcune proprietà della geometria ellittica, come la somma degli angoli del triangolo o la finitezza della misura delle linee rette.
	Vista Polare Euclidea In questa vista il piano viene trasformato mediante una polarità, scambiando le terne di coordinate dei punti con quelle delle rette. In questo modo è possibile costruire contemporaneamente la figura duale dell'originale e vedere come le proprietà di una si trasformano per dualità nell'altra.
	Vista Polare Sferica Deriva dalla precedente con la solita proiezione sulla superficie sferica. Risulta interessante perché illustra bene la relazione polo-polare, in quanto se la retta è rappresentata da un equatore della sfera, il suo polo è la coppia di poli ad esso relativi.

Una finestra estremamente importante, che non è una Vista, è la Finestra Informazioni, in cui compaiono i messaggi di Cinderella che avverte di avere trovato relazioni di coincidenza o di appartenenza: risulta indispensabile per la verifica di queste relazioni e quindi per la loro dimostrazione.