In molte situazioni le funzioni razionali fratte consentono una migliore approssimazione rispetto ai polinomi, che di esse sono un caso particolare. Tuttavia in questo caso ci sono particolari configurazioni dei punti che fanno fallire gli algoritmi di interpolazione, per cui bisogna muoversi con più cautela.

Il metodo del sistema di equazioni lineari è ancora utilizzabile, però non è sicuro che la matrice cui si perviene sia invertibile. Ciò non toglie che sia istruttivo operare anche in questo caso con i programmi in grado di trattare le matrici.

Il metodo delle differenze divise si può applicare con degli aggiustamenti. Infatti bisogna passare alle differenze divise reciproche, che si costruiscono in modo analogo alle precedenti, ma invertendo i rapporti. Lo schema costruttivo si evince da questa tabella

mentre la formula generale è

È istruttivo operare con questa tabella, perché ci si accorge che anche in questo caso, se i punti sono generati da una funzione razionale, si arriva ad una colonna di valori tutti uguali. Tuttavia si nota che si ha a che fare con valori che variano di parecchi ordini di grandezza da una colonna alla successiva, per cui diventano importanti gli errori di arrotondamento. Anche in questo caso si riesce a costruire la funzione interpolante a partire dai valori della prima riga della tabella, mediante questa formula:

che dà luogo ad una frazione continua, che si interrompe quando una delle differenze che vi compaiono diventa infinita. Da notare che anche in questo caso il metodo ha il vantaggio di essere facilmente estendibile non appena si aggiunge un punto nuovo.