Eugenio Beltrami e la pseudo-sfera
Domanda: esistono degli oggetti che si
comportano secondo i postulati della geometria iperbolica?
Beltrami trova che sulla superficie di una pseudo-sfera
le linee geodetiche soddisfano i postulati iperbolici.
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La pseudo-sfera si ottiene per rotazione di una curva trascendente
chiamata trattrice, studiata per primo da
Leibniz, usata parecchio per l'integrazione meccanica delle equazioni
differenziali.
La pseudo-sfera è una superficie a curvatura
costante negativa, mentre la sfera è una superficie a curvatura
costante positiva. Su entrambe sono possibili i movimenti rigidi delle
figure costituite da segmenti di linee geodetiche.
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