Con questa tesi si intende dimostrare che una bilia che scende su un piano inclinato arriva a terra allo stesso tempo di una stessa bilia in caduta libera.

Scriviamo la legge di Newton (in equazione) che descrive il moto lungo la guida (escludendo il rotolamento):

(1)

sappiamo che:

(2)

integriamo la (2) nella (1):

(3)

sappiamo anche che:

(4)

sostituendo la (4) al valore dV_x avremo:

(5)

quindi:

(6)

questa sarà uguale, trattandosi di piano inclinato a:

(7)

per cui avremo l’equazione (per la legge di Newton) di:

(8)

dove m è la massa della bilia e g è l’accelerazione di gravità, per cui  è la proiezione della forza peso nella direzione parallela alla guida.

Considerata l’origine dei tempi per x = 0 (come in fig. 2), integrando si hanno velocità e spazio in funzione del tempo:

quindi:

(9)

ed anche

(10)

dalla (9) avremo che:

(11)

e dalla (10) avremo invece:

(12)

quindi elevando al quadrato la (11) risulta che:

(13)

ed infine l’equazione in funzione del tempo risulta essere:

(14)

ne risulta che:

(15)

Con riferimento alla fig. 2 sappiamo che

(18)

quindi sostituendo la (17) alla (16) avremo:

(19)

per cui

(20)

Allo stesso risultato si può giungere subito applicando il principio di conservazione dell’energia:

E quindi

- ENERGIA POTENZIALE (E_p): è l’energia dipendente dalla quota (h) altimetrica alla quale è posta la massa:

E_p = F_orza x s_postamento

Dove: F = P (peso della massa unitaria);

s = h (quota altimetrica della massa unitaria)

quindi

• ENERGIA CINETICA (E_c): è l’energia dipendente dalla velocità (V) che possiede la massa unitaria sottoposta ad un MOTO NATURALMENTE ACCELLERATO in conseguenza del campo gravitazionale in cui è immersa.

E_c = F_orza x s_postamento

Dove: F = m_assa x a_{accellerazione};

Quindi:

dove

(moto uniformemente accelerato)

 sostituendo avremo:

Ma se V = at allora V² = a²t² quindi:

Dalla fisica sappiamo che il peso "P" equivale alla massa "m" per l’accelerazione di gravità "g", quindi tradotto in formula:

di conseguenza

sostituendo alla (1) otterremo: