Lessate le patate e le carote. Togliete pelle e semi ai pomodori, tritateli e tritate anche la cipolla e lasciate appassire; poi aggiungete i pomodori, sale,pepe e lasciate cuocere per 20 minuti. Unite l'olio, il basilico rimasti e la menta. Schiacciate le patate e le carote e mettetele al centro della farina disposta a fontana.Unite l'uovo,un pizzico di sale e lavorate la pasta fino ad ottenere un composto omogeneo.Formate con la pasta dei bastoncini e tagliateli a tocchetti, schiacciandoli sopra con la forchetta. Cuocete gli gnocchi in acqua salata e scolateli appena vengono a galla;conditeli con la salsa che avete preparato prima di servire.